Файл: ege-2014-sovety_repetitora-glava_5.pdf

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 6 

Β6.2.  ПЕРЕД НАЧАЛОМ 1-ГО ТУРА ЧЕМПИОНАТА ПО ТЕННИСУ УЧАСТНИКОВ РАЗБИВАЮТ 

НА ИГРОВЫЕ ПАРЫ СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ С ПОМОЩЬЮ ЖРЕБИЯ. ВСЕГО В 
ЧЕМПИОНАТЕ УЧАСТВУЕТ 

????????

 ТЕННИСИСТОВ. СРЕДИ КОТОРЫХ 

????

 УЧАСТНИКОВ ИЗ 

РОСИИ, В ТОМ ЧИСЛЕ АЛЕКСЕЙ ПЕТРОВ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В 1-М 
ТУРЕ ОН БУДЕТ ИГРАТЬ С КАКИМ-ЛИБО ТЕННИСИСТОМ ИЗ РОССИИ?

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

РИСУНОК 6.2

Партнерами Петрова могут оказаться всего

 25

 человек. Из них – 

8

 из России (так, как 

9

-м 

российским игроком является сам Петров). 

Искомая вероятность равна отношению количества игроков из России к общему количеству 
игроков: 

???? =

8

25

=

8 ∙ 4

25 ∙ 4

=

32

100

= 0,32

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

В данном случае достаточно  пересчитать все заново. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

3 

2 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 7 

Β6.3.  НА СЕМИНАР ПРИЕХАЛИ

 ????

 УЧЕНЫХ ИЗ ГОЛЛАНДИИ, 

????

 ИЗ ИТАЛИИ И 

????

 ИЗ ЧЕХИИ. 

ПОРЯДОК ДОКЛАДОВ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЖЕРЕБЬЕВКОЙ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ 
ТОГО, ЧТО ЧЕТВЕРТЫМ ОКАЖЕТСЯ ДОКЛАД УЧЕНОГО ИЗ ГОЛЛАНДИИ.

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

РИСУНОК 6.3

Вероятность выступления докладчика из Голландии равна отношению числа «голландских 
докладов» к общему числу докладов. Причем эта вероятность одинакова для 

любого

 по 

очередности доклада (и слова «…что четвертым окажется…» никак не влияют на решение задачи 
и ее ответ). 

???? =

6

15

=

2
5

=

4

10

= 0,4

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

4 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 8 

Β6.4.  НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПРОВОДИТСЯ В 

????

 ДНЯ. ВСЕГО ЗАПЛАНИРОВАНО 

????????

ДОКЛАДОВ – В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ 

????????

 ДОКЛАДОВ, ОСТАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНЫ 

ПОРОВНУ МЕЖДУ ВТОРЫМ И ТРЕТЬИМ ДНЯМИ. ПОРЯДОК ДОКЛАДОВ 
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ЖЕРЕБЬЕВКОЙ. КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ДОКЛАД 
ПРОФЕССОРА М. ОКАЖЕТСЯ ЗАПЛАНИРОВАННЫМ НА ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ 
КОНФЕРЕНЦИИ?

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

РИСУНОК 6.4

Искомая вероятность равна отношению числа докладов в последний день к общему числу 
докладов: 

???? =

10
50

=

2

10

= 0,2

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

2 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 9 

Β6.5.  ГАЛЯ ДВАЖДЫ БРОСАЕТ ИГРАЛЬНЫЙ КУБИК. В СУММЕ У НЕЕ ВЫПАЛО 

????

 ОЧКОВ. 

НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ПРИ ВТОРОМ БРОСКЕ ВЫПАЛО 

????

 ОЧКОВ.

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

Для некоторой категории задач составление таблиц более наглядно и эффективно, чем попытка 
сделать какой-либо рисунок. Пример тому – двукратное бросание кубика. 

Итак, варианты набранных очков в результате 2-х бросков изобразим в виде таблицы, в которой 
результаты 1-го броска отображены вертикальными числами, результаты 2-го броска – 
горизонтальными числами. 

РИСУНОК 6.5 

Из таблицы следует, что общее количество 9-балльных бросков может быть 4.  
Из этих 4-х вариантов один вариант броска соответствует 6-и очкам во втором броске.  

Таким образом, вероятность выпадения 6 очков во втором броске равна 

???? =

1
4

=

1 ∙ 25
4 ∙ 25

=

25

100

= 0,25

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

2 

5 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 10 

Β6.6.  В КАРМАНЕ У ПЕТИ БЫЛО 

????

 МОНЕТЫ ПО РУБЛЮ И 

????

 МОНЕТЫ ПО 

????

 РУБЛЯ.  

ПЕТЯ, НЕ ГЛЯДЯ, ПЕРЕЛОЖИЛ КАКИЕ-ТО 

????

 МОНЕТЫ В ДРУГОЙ КАРМАН. НАЙДИТЕ 

ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ОБЕ ДВУХРУБЛЕВЫЕ МОНЕТЫ ЛЕЖАТ В ОДНОМ КАРМАНЕ.

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

Для того чтобы различать 1-рублевые и 2-рублевые монеты, обозначим их на рисунке разными 
цветами (белые и черные). Кроме того, пронумеруем все монеты для того, чтобы «придать им 
индивидуальность». 

РИСУНОК 6а 

По условию задачи, 3 монеты перекладываются в другой карман. 

Попробуем записать, какие именно 3 переложенные монеты могут оказаться во 2-м кармане. 
Сделаем упорядоченную запись возможных вариантов (мне это удобно, например, сделать в виде 
столбцов чисел). 

РИСУНОК 6.6б 

Рассмотрев таблицу, можно понять: существуют 20 вариантов  «переложенных» монет. 
А значит, и однозначно связанные с ними 20 вариантов «оставшихся» монет (то есть каждому 
набору переложенных монет однозначно соответствует набор оставшихся монет). 

Иными словами, возможны 20 вариантов разделения пополам исходного набора монет. 

Жирным прямым шрифтом выделены те случаи, когда монеты «5» и «6» оказались вместе во 2-м 
кармане. Жирным курсивом выделены те случаи, когда монеты 5 и 6 оказались вместе в 1-м 
кармане (так как в этих наборах вообще нет ни одной из 2-рублевых монет).