Файл: ege-2014-sovety_repetitora-glava_5.pdf

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 16 

Внимание!

 Правильным для этой задачи является составление и последующее решение именно 

неравенства (как и было сделано выше). Однако на практике для получения правильного ответа 
достаточно было решить уравнение 

 50???? − 3600 = 0

, и записать в ответ его корень  

???? = 72

. 

РИСУНОК 12.1

Кстати, вычисления с самого начала можно было выполнить и более экономичным способом 
(учитывая, что знаменатель положителен): 

90????

90 + ????

≥ 40

90???? ≥ 40(90 + ????)

90???? − 40???? ≥ 360

50???? ≥ 360

???? ≥ 72

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

7 

2 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 17 

В12.2. ДЛЯ ОДНОГО ИЗ ПРЕДПРИЯТИЙ – МОНОПОЛИСТОВ ЗАВИСИМОСТЬ ОБЪЕМА 

СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ 

????

 (ЕДИНИЦ В МЕСЯЦ) ОТ ЕЕ ЦЕНЫ  

????

 (ТЫС. РУБ.) 

ЗАДАЕТСЯ ФОРМУЛОЙ 

???? = ???????????? − ????????????

. ОПРЕДЕЛИТЕ МАКСИМАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ 

ЦЕНЫ (В ТЫС. РУБ.), ПРИ КОТОРОМ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРУЧКИ ПРЕДПРИЯТИЯ ЗА МЕСЯЦ 

???? = ???? ∙ ????

 СОСТАВИТ НЕ МЕНЕЕ 

????????????

 ТЫС. РУБ. 

1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО 
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ» 
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА. 

Не пытаясь понять глубоко суть условия, тем не менее, можно записать следующее: 

???? = 180 − 10????

???? = ???? ∙ ???? = ????(180 − 10????)

По условию 

 ???? ≥ 720000

, то есть 

????(180 − 10????) ≥ 720000

Чтобы облегчить вычисления, запишем вместо  

720000

 число  

720

 (тем более что ответ все равно 

нужно выразить не в рублях, а в тысячах рублей). Перейдем для удобства к привычному, 
«математическому» написанию последней формулы: 

????(180 − 10????) ≥ 720

180???? − 10????

2

− 720 ≥ 0

10????

2

− 180???? + 720 ≤ 0

????

2

− 18???? + 72 ≤ 0

Найдем корни уравнения 

????

2

− 18???? + 72 = 0

. 

???? =

18 ± √18

2

− 4 ∙ 72

2

=

18 ± √36

2

=

18 ± 6

2

????

1

= 6

,  

????

2

= 12

. 

График функции  

????

2

− 18???? + 72

 – парабола вида «ветви вверх» (коэффициент при 

????

2

положительный). 

РИСУНОК 12.2 

Поскольку нужно найти максимальное значение 

 ????

, выбираем из найденного интервала  

число  

12

 (рис. 12.2). 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 18 

Внимание!

 Правильным для этой задачи является составление и последующее решение именно 

квадратного неравенства (как и было сделано выше). Однако на практике для получения 
правильного ответа достаточно было решить уравнение 

 180???? − 10????

2

− 720 = 0

, и записать в 

ответ его больший корень 

 ???? = 12

. 

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

1 

2 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 19 

В12.3. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ (В ГРАДУСАХ КЕЛЬВИНА) ОТ ВРЕМЕНИ (В МИНУТАХ) 

ДЛЯ НАГРЕВАТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА НЕКОТОРОГО ПРИБОРА БЫЛА ПОЛУЧЕНА 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО И НА ИССЛЕДУЕМОМ ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР ЗАДАЕТСЯ 
ВЫРАЖЕНИЕМ  

????(????) = ????

????

+ ???????? + ????????

????

, ГДЕ 

????

????

= ???????????? К

,  

???? = ???????? К/МИН

, 

???? = −????, ???? К/МИН

????

. ИЗВЕСТНО, ЧТО ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ НАГРЕВАТЕЛЯ 

СВЫШЕ 

????????????????

К

 ПРИБОР МОЖЕТ ИСПОРТИТЬСЯ, ПОЭТОМУ ЕГО НУЖНО 

ОТКЛЮЧАТЬ. ОПРЕДЕЛИТЕ (В МИНУТАХ) ЧЕРЕЗ КАКОЕ НАИБОЛЬШЕЕ ВРЕМЯ 
ПОСЛЕ НАЧАЛА РАБОТЫ НУЖНО ОТКЛЮЧАТЬ ПРИБОР. 

1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО 
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ» 
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.  

Подставляем значения коэффициентов в исходное уравнение, и учитываем ограничения 
температуры (она должна быть не более 

1500

 К). 

????(????) = 980 + 30???? − 0,2????

2

≤ 1500

980 + 30???? − 0,2????

2

− 1500 ≤ 0

−0,2????

2

+ 30???? − 520 ≤ 0

Найдем корни уравнения  

−0,2????

2

+ 30???? − 520 = 0

. 

???? =

−30 ± √30

2

− 4 ∙ 0,2 ∙ 520

−0,4

=

−30 ± √484

−0,4

=

−30 ± 22

−0,4

????

1

= 20

,  

????

2

= 130

. 

График функции  

−0,2????

2

+ 30???? − 520

 – парабола вида «ветви вниз» (коэффициент при 

 ????

2

отрицательный). 

РИСУНОК 12.3 

«Математически» мы получаем в качестве ответа два интервала. Однако по смыслу задачи ясно, 
что после 20-й минуты этот загадочный прибор перегреется (пора срочно выключать, иначе до 
130-й  минуты он может вообще не дожить!).  
Поэтому выбираем из левого интервала наибольшее значение:  

20 

 (рис. 12.3).  

Внимание!

 Правильным для этой задачи является составление и последующее решение именно 

квадратного неравенства (как и было сделано выше). Однако на практике для получения 
правильного ответа достаточно было решить уравнение  

????(????) = 980 + 30???? − 0,2????

2

= 1500

, и 

записать в ответ его единственно возможный (но это нужно еще сообразить!) корень 

 ???? = 20

. 

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 20 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

2 

0 

В12.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ НЕКОТОРОГО ДВИГАТЕЛЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ 

ФОРМУЛОЙ 

 ???? =

Т

????

−Т

????

Т

????

∙ ????????????%

. ПРИ КАКОМ НАИМЕНЬШЕМ ЗНАЧЕНИИ 

ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВАТЕЛЯ 

 Т

????

 КПД ЭТОГО ДВИГАТЕЛЯ БУДЕТ НЕ МЕНЬШЕ 

????????%

, 

ЕСЛИ ТЕМПЕРАТУРА ХОЛОДИЛЬНИКА 

 Т

????

= ????????????

? 

1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО 
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ» 
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.  

Произведем понятные замены и «перейдем к математике», учитывая, что по смыслу задачи 

 ????

1

=

???? > 0

 . 

???? − 150

????

∙ 100 ≥ 70

???? − 150

????

≥ 0,7

???? − 150 ≥ 0,7????

???? − 0,7???? ≥ 150

???? ≥

150

0,3

=

1500

3

= 500

;     

???? ≥ 500

Выбираем «наименьшее» из решений неравенства, то есть число  

500

 (рис. 12.4). 

РИСУНОК 12.4 

Внимание!

 Правильным для этой задачи является составление и последующее решение именно 

неравенства (как и было сделано). Однако на практике для получения правильного ответа 

достаточно было решить уравнение   

????−150

????

∙ 100 = 70

, и записать в ответ его корень 

 ???? = 500

. 

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

5 

0 

0