Файл: ege-2014-sovety_repetitora-glava_5.pdf

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 11 

Таким образом, из 20 возможных вариантов разделения монет, вместе они оказываются  
в 

4 + 4 = 8

 случаях. Значит, вероятность их совместного нахождения в одном из карманов равна 

???? =

8

20

=

4

10

= 0,4

Нумеровать исходный набор монет, естественно, можно и другими способами. 
Например, 2-рублевые монеты обозначить цифрами «1» и «2». А можно все монеты обозначить 
буквами. Например, А Б В Г Д Е, где 2-рублевым монетам будут соответствовать, допустим,  
буквы А и Б… 

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

4 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 12 

Β6.7.  В  СЛУЧАЙНОМ  ЭКСПЕРИМЕНТЕ  СИММЕТРИЧНУЮ  МОНЕТУ  БРОСАЮТ  ТРИЖДЫ. 
НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ТРИ РАЗА ВЫПАДЕТ РЕШКА.

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

Для того чтобы различать стороны монеты, обозначим их на рисунке разными цифрами  
(«1» и «2»). Пусть решке соответствует, например, цифра 1. 

Запишем, какие варианты выпадения монет возможны при трех бросках. Сделаем упорядоченную 
запись возможных вариантов (мне это удобно, например, сделать в виде столбца чисел). 

РИСУНОК 6.7 

Из таблицы видно, что существуют 8 вариантов  выпадения монет.  

Значит, вероятность выпадения трех решек («111») равна «1 из 8», то есть  

???? =

1
8

=

1 ∙ 125
8 ∙ 125

=

125

1000

= 0,125

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

1 

2 

5 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В6 

Страница 13 

Β6.8.  НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНО ВЫБРАННОЕ ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО 

ДЕЛИТСЯ НА 

????

?

1-Й ЭТАП: ОТРАЗИТЬ СУТЬ ЗАДАЧИ РИСУНКОМ (ПО ВОЗМОЖНОСТИ). ВЫЧИСЛЕНИЯ. 

РИСУНОК 6.8

Несложно подсчитать, что общее количество двузначных чисел равно  

99 − 9 = 90

.  

Количество чисел, которые делятся на 5 (и, значит, оканчиваются на 0 или 5) равно  

9 + 9 = 18

. 

Искомая вероятность равна «18 из 90», то есть  

???? =

18
90

=

18 ∶ 9
90 ∶ 9

=

2

10

= 0,2

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ. 

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.  

0 

, 

2 

Вот такие они, простейшие задания этой темы… Рисуй себе картинки – и вычисляй 



! 

Основные советы по выполнению заданий В6: 



Учитесь составлять рисунки к вероятностным задачам. 
Во многих случаях это удается сделать, и тогда процесс их решения 
упрощается и становится очевидным. Часто рисунок избавляет от 
необходимости применять какие бы то ни было формулы, что хорошо 
уже само по себе; 



Вероятность события всегда находится в пределах 0 – 1 (или 0 – 100%). 
Это означает: для ее вычисления нужно всегда делить «маленькое 
число на большое», а не наоборот;  



Обязательно проверяйте сделанное, как бы вы ни были уверены в его 
правильности. 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 14 

ЗАДАНИЕ

В12 

о замыслу разработчиков ЕГЭ, задания В12 являются «практико-ориентированными».  
То есть такими заданиями, которые якобы встречаются на практике (в жизни).  
Или, по крайней мере, могут встретиться. Или не совсем такие, но очень похожие… 

В этих задачах «из жизни» встречаются самые разные сюжеты: мальчик, бросающий камни в 
колодец с целью определить его глубину с помощью откуда-то взятой формулы; некий 
электрический прибор, который через определенное время нужно непременно выключать из 
розетки, чтобы он не перегорел (!) и многие другие забавности. 

Видимо, таким образом показывается ценность математики в решении прикладных, обыденных 
задач. Однако, сдающие ЕГЭ по математике на заданиях В12, как правило, получают лишнюю 
«головную боль». А именно: они вынуждены продираться сквозь смысл физических, 
экономических и других терминов, которыми напичканы эти задания. Кому-то это дается легко, 
кому-то труднее. Но для многих суть задачи остается «условно понятной»: то есть каждое слово по 
отдельности понятно, а все вместе – не очень... 

Так или иначе, но здесь присутствуют дополнительные трудности, не связанные с собственно 
сдаваемой математикой. 

Чтобы преодолеть эти трудности непонимания, полезно помнить следующее:  
практически все эти задания сводятся к решению самых обычных квадратных уравнений или 
квадратных неравенств. Таким образом, даже не особо понимая суть условия, нужно стремиться 
«собрать» из него (но не совсем уж наугад!) выражение вида 

  ????????

2

+ ???????? + ???? = 0

   или 

  ????????

2

+ ???????? + ???? ≶ 0

.  

Это и есть тот своеобразный маяк, на который нужно заранее ориентироваться. 

Далее. Многие задания В12, особенно «физические», содержат величины, которые не могут быть 
любыми (например, электрическое сопротивление или время движения не могут быть 
отрицательным). Такие моменты нужно обязательно учитывать при анализе полученных корней 
уравнений, и после этого отбрасывать непригодные. То, что правильно и грамотно с точки зрения 
математики, может быть абсурдно с точки зрения физического смысла задачи. Примеры такого 
рода задач будут показаны ниже. 

И последнее. К сожалению, встречаются задачи, содержание которых (или задаваемый вопрос) 
допускают двоякое толкование. Или содержат заведомо лишнюю информацию (в том числе 
цифры), мешающую их пониманию, что в прежние, «менее прогрессивные» времена, считалось 
недопустимым. Образец такой задачи (В12.10) специально приведен для примера. Это 
«проблемные» задачи, «задачи – диверсии». Таких задач, в идеале, не должно быть вообще. 
По крайней мере – на ЕГЭ. Чего вам и желаю! 

А теперь самое главное, ради чего и было сделано вступление – практические примеры. 

П 

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора 

www.EGEprosto.ru

Задание В12 

Страница 15 

В12.1. В РОЗЕТКУ ЭЛЕКТРОСЕТИ ПОДКЛЮЧЕНЫ ПРИБОРЫ, ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 

КОТОРЫХ СОСТАВЛЯЕТ 

????????

 ОМ. ПАРАЛЛЕЛЬНО С НИМИ В РОЗЕТКУ 

ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ ПОДКЛЮЧИТЬ ЭЛЕКТРООБОГРЕВАТЕЛЬ. ОПРЕДЕЛИТЕ (В ОМАХ) 
НАИМЕНЬШЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭТОГО ЭЛЕКТРООБОГРЕВАТЕЛЯ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, 
ЧТО ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ДВУХ ПРОВОДНИКОВ С 
СОПРОТИВЛЕНИЯМИ 

????

????

 И  

????

????

 ИХ ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАДАЕТСЯ ФОРМУЛОЙ 

???? =

????

????∙

????

????

????

????+????????

 , А ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСЕТИ ОБЩЕЕ 

СОПРОТИВЛЕНИЕ В НЕЙ ДОЛЖНО БЫТЬ НЕ МЕНЬШЕ 

????????

 ОМ. 

1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО 
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ» 
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.  

Из условия понятно, что  параллельно включены два прибора: с сопротивлением 

 ????

1

= 90 Ом

 и 

????

2

= ???? > 0

. По условию  

???? =

????

1∙

????

2

????

1

+????

2

≥ 40

 («не меньше 

40

»). 

Приведем неравенство к более привычному, математическому виду: 

90????

90+????

≥ 40

. 

90????

90 + ????

− 40 ≥ 0

90???? − 40(90 + ????)

90 + ????

≥ 0

Так как 

 90 + ???? > 0

 (сопротивление 

????

 может быть только положительным), то 

50???? − 3600 ≥ 0

50???? ≥ 3600

5???? ≥ 360

???? ≥ 72

Таким образом, 

 ????

2

= ???? ≥ 72

 (рис. 12.1). 

Поскольку спрашивается наименьшее значение сопротивления, выбираем из найденного 
интервала число 

72

.