Файл: Н. Г. Чернышевского кафедра компьютерной алгебры и теории чисел Основная теорема алгебры Курсовая.rtf
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
)имеется k направлений спуска по поверхности 
. Они разделяются 
направлениями подъема при 
Действительно, в этих направлениях
и 
Так что если
есть корень производной кратности 
, то поверхность 
в окрестности точки "гофрирована" так, что на ней имеется "долин" cпуска, раздельных "хребтами" подъема.
Теорема: Полином с комплексными коэффициентами, отличный от постоянной, имеет по меньше мере один комплексный корень (т.е. поле
, комплексных чисел алгебраически замкнуто).
Доказательство: Пусть
- данный полином, отличный от константы. Пусть, далее, 
и - точка, в которой 
; Она существует по лемме 5. Тогда 
ибо иначе, согласно лемме 6, нашлась бы такая точка 
что 
невозможно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. - СПб.: Изд-во "Лань", 2007. - 416с.
Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во "Высш. Школа", 1981г. – 687с.
А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во "Наука", 1971 г. – 431с.
. Они разделяются направлениями подъема при Действительно, в этих направлениях
и Так что если
есть корень производной кратности , то поверхность в окрестности точки "гофрирована" так, что на ней имеется "долин" cпуска, раздельных "хребтами" подъема.Теорема: Полином с комплексными коэффициентами, отличный от постоянной, имеет по меньше мере один комплексный корень (т.е. поле
, комплексных чисел алгебраически замкнуто).Доказательство: Пусть
- данный полином, отличный от константы. Пусть, далее, и - точка, в которой ; Она существует по лемме 5. Тогда ибо иначе, согласно лемме 6, нашлась бы такая точка что невозможно.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. - СПб.: Изд-во "Лань", 2007. - 416с.
Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во "Высш. Школа", 1981г. – 687с.
А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во "Наука", 1971 г. – 431с.