1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением: .Вычислить ее скорость в момент времени .Решение:Скорость – это есть первая производная от пути, тогда:В момент времени , получаем м/с.2. Составить уравнение касательной к параболе: в точке с абсциссой .Решение:Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:Находим Уравнение касательной примет вид: 1. Найти производную функции при данном значении аргументаа) б) в) Решение:а) Находим первую производную Значение первой производной в точке :б)

---

Воспользуемся формулой: Тогда Значение первой производной в точке :в) Воспользуемся формулой: Значение первой производной в точке :2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения. Решение:Основание параллелепипеда – прямоугольник со сторонами 7 дм и 24 дм. Тогда его диагональ по теореме Пифагора: дм.Диагональное сечение – это прямоугольник со сторонами дм и 8 дм (высота).Тогда площадь диагонального сечения равна:1. Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3), С(-2;1;0), D(-1;0;3). Вычислить координаты вектора .Решение:Находим Т.о.Его длина равна: 2. Выразить через орты вектора , если известно разложение векторов и

---

:

,

Решение:

Находим



3. Вычислить длину вектора , если известно разложение векторов и :

,

Решение:

Находим



Его длина равна:
2. Найти интегралы:

а)

б)

в)

Решение:

а) Воспользовавшись свойством линейности интегралов, получим


б)

Учитывая, что , то можем записать .

Если положить , то получим табличный интеграл .

Т.е.

в) Воспользовавшись свойством линейности интегралов, получим


3. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением: . Найти закон движения точки, если за время

---

с она пройдет путь м.

Решение:

Скорость – это есть первая производная от пути, тогда:

, откуда

Так как за время с она пройдет путь м, то , т.е.

Значит закон движения точки примет вид:

1. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 см и 17 см; его диагонали образуют с плоскостью основания углы и . Вычислить высоту параллелепипеда.

Решение:


В основании имеем параллелограмм. По теореме косинусов:



По условию , тогда



По условию , тогда



Т.о. получаем уравнение: , т.е. .



Т.о.

см
1. Вычислить интеграл:

1.

2.

---

3.

5.

Решение:

Во всех интегралах будем пользоваться формулой Ньютона-Лейбница:

1. Воспользовавшись свойством линейности интегралов, получим



2.



3.

5.

1. 
   Даны векторы . Вычислить длину вектора
   

Решение:НаходимТ.о. Значит его длина равна: 2. Вычислить скалярное произведение , если , Решение:Для начала найдем Тогда скалярное произведение будет равно: 3. При каком значении векторы , будут коллинеарны?Решение:Условием коллинеарности векторов ,

---

Смотрите также файлы

• Северная Корея Географическое положение.docx

• Решение Введем полную группу гипотез (деталь изготовлена на первом станке).docx

• Выполнил студент Филатов Михаил.docx

• Эффективность использования трудовых ресурсов в сельскохозяйственной организаци.rtf

• Инструкция по выполнению практической работы выберите класс, тему урока в соответствии с прп и заполните представленную ниже таблицу..docx