МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова» (БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»)
Факультет		А		Ракетно-космической техники
		шифр		наименование
Кафедра		А5		Динамика и управление полетом летательных аппаратов
		шифр		наименование
Дисциплина		Динамика движения ЛА

Лабораторная работа №1

Расчет траектории неуправляемых реактивных

ЛА малой дальности

Выполнил студент группы								А192
Росликов А. М.
Фамилия И.О.						подпись
Преподаватель
Лемешонок Т.Ю.
Фамилия И.О.						подпись
Оценка
«		»							2022

---

Санкт-ПетербургЦель работы: провести расчет траектории движения неуправляемого реактивного ЛА малой дальности.Постановка задачиВ данной работе производится расчет траектории движения неуправляемого реактивного ЛА малой дальности, стартующего с направляющих. Расчет траектории разбивается на следующие этапы:Расчет движения по направляющимРасчет активного участка траектории движения ЛАРасчет пассивного участка траектории движения ЛАДля двух последних участков приходится решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого используются метод Эйлера 1-го порядка и метод Рунге-Кутта 4-го порядка. В ходе работы необходимо также сравнить данные методы при различных шагах интегрирования и выбрать оптимальный метод и оптимальный шаг. В конце расчета необходимо построить таблицу зависимостей параметров ЛА от времени при выбранном методе и шаге интегрирования, а также графики для двух методов интегрирования.Теоретическая частьРасчет движения ЛА по направляющим:При расчете движения по направляющим принимается во внимание действие на ЛА следующих сил: – тяга, – вес ЛА, – реакция направляющих, состоящая из сил трения и нормальной составляющей . Аэродинамическими силами, ввиду малой скорости ЛА, не учитываются. Время схода и скорость схода с направляющих находятся по формулам: – длина направляющих, – полная масса ЛА,

---

– угол подъема направляющих, – коэффициент трения скольжения, ( – эффективная скорость истечения).

Схема сил, действующих на ЛА при движении по направляющим, представлена на рис. 1



Рис. 1
Расчет активного участка траектории ЛА:

При расчете активного участка принимаются допущения: поле силы тяжести постоянно параллельно, тяга постоянна и не зависит от высоты полета, угол атаки равен нулю, а значит и подъемная сила равна нулю. Плотность воздуха есть функция от высоты и находится по формуле^



Сила лобового сопротивления рассчитывается по формуле:

,

причем коэффициент лобового сопротивления зависит от числа Маха M . Для удобства счета полагают , где – коэффициент формы, а – коэффициент лобового сопротивления эталонного ЛА, получаемый из таблицы для закона Сиаччи.

При данных допущениях для нахождения параметров движения приходится решать систему из следующих уравнений:









Начальными условиями являются конечные значения расчета схода ЛА с направляющей: .

Расчет пассивного участка траектории ЛА:

При расчете пассивного участка полагается , .

---

– время активного участка.

Для нахождения параметров движения приходится решать систему из следующих уравнений:









Начальными условиями являются данные о параметрах траектории в конце активного участка: .

Для решения систем дифференциальных уравнений используются метод Эйлера 1-го порядка и метод Рунге-Кутта 4-го порядка.


Метод Эйлера:

Основан на аппроксимации кривой прямой линией.

=f(x,y)

НУ: t₀ ,y₀ ; h-шаг

Движемся от точки 0 к точке 1:

t₁=t₀+h

y₁=y₀+∆y, ∆y=h*tgα

По геометрическому смыслу производной tgα=f ’_t → tgα= f(t₀,y₀) → y₁=y₀+h*f(t₀,y₀)

При дальнейшем движении:

t_i=t_i-1+h

y_i=y_i-1+h*f(t_i-1,y_i-1)

и т.д.



Рис. 1. Геометрическая интерпретация метода Эйлера
Метод Рунге-Кутта 4-ого порядка:

Основан на аппроксимации кривой параболой, построенной по 3 точкам.


Рис. 2. Геометрическая интерпретация метода Рунге-Кутта 4-го порядка
=f(t,y)

НУ: t_А ,y_А; y’_A= f(t_А,y_А); h-шаг

Делим шаг пополам, получаем точку В с координатами:

t_В=t_А+ ; y_В=y_А+ *f(t_А,y_А)

Берем производную в точке В и проводим полученную под новым углом прямую из точки А → получим точку С

---

:

t_С=t_А+ ; y_С=y_А+ *f(t_В,y_В)

Берем производную в точке С и проводим полученную под новым углом прямую из точки А→ точка D:

t_D=t_А+h; y_D=y_А+h*f(t_C,y_C)

y’_M =0,5(y’_B +y’_C)

По точкам А, М, D строим параболу

Итоговые уравнения:

t_D=t_А+h; y_D=y_А+ *(y’_A +2y’_B+2y’_C +y’_D)

Метод точный, но требует вычисления производных.


Исходные данные

Для варианта 9 принимаются следующие исходные данные:

Ход расчетаРасчет параметров движения на этапе схода с направляющих.Тяга двигателя ; Расчет параметров на активном и пассивном участках.Решая системы дифференциальных уравнений методом Эйлера и Рунге-Кутта при различном шаге интегрирования, получаем следующую зависимость полученной дальности полета от выбранного шага интегрирования (Таблица 1):Таблица 1

Шаг интегрирования	Дальность, м
	Метод Эйлера	Метод Рунге-Кутта
0.1	7128.7	7156.6
0.05	6809.3	6816.9
0.01	6596.2	6597.5
0.001	6557.1	6557.4

---

Смотрите также файлы

• И в квалифицированном справочнике, и в профстандарте, то образовательная организация вправе продолжить применять квалифицированный справочник.docx

• Как сэкономить электричество.docx

• Голландская живопись как вид искусства.docx

• Конкурс Лучшие педагогические практики по формированию объективной внутренней системы оценки качества образования.docx

• Практическая работа 2 Основные средства предприятия Задача 1.docx