Метод кривых распределенияСтатистический метод дает возможность не ставить специальные эксперименты, заменяя их наблюдениями непосредственно на производстве. При этом нужно лишь регламентировать условия операции и считаться с
законом больших чисел, на основе которого делают выводы при всяких статистических исследованиях. Согласно этому закону при увеличении числа наблюдений над однородными явлениями
частость появления какого-либо события в прошлом приближается к
вероятности появления его в будущем (частостью называют отношение числа случаев
m, когда событие наблюдалось, к общему числу
n сделанных наблюдений; вероятность – отношение числа случаев, благоприятствующих данному событию, ко всему числу возможных случаев; вероятность достоверного события равна единице (100%), невозможного – нулю.Вышеприведенное условие закона больших чисел означает, что не всякое измерение размеров можно положить в основу выводов о погрешностях обработки. Например, величина рассеивания
V= 0,15, полученная после обработки партии из 25 деталей, является критерием погрешности обработки, достаточно достоверным для данной партии, но не больше. Эта величина будет неправильной (малодостоверной), если принять ее в качестве норматива, так как число обработанных деталей (число наблюдений) слишком мало.Наглядное представление о действительной точности операционного размера носит кривая распределения размеров. Получившееся поле рассеивания
V разделяют на некоторое число равных интервалов и в выбранном масштабе изображают на оси абсцисс. Далее подсчитывают частость , где
mi – количество деталей с размером, попавшим в каждый интервал разбивки (по оси
Х). Далее выбирают масштаб по оси ординат и из середины каждого интервала откладывают соответствующую частоту в виде отрезка. Соединяя концы этих отрезков, получают ломаную линию, называемую практической кривой распределения.
Рис.3.9. Практическая кривая распределения размеров(пояснения в тексте) Если бы количество деталей было бы безгранично велико, то естественно безграничным могло быть и число интервалов. Тогда ломаная превратилась бы в плавную кривую и изображала закон распределения размеров.При выбранном масштабе построения форма кривой распределения зависит только от разности значений размеров. В исследованиях, связанных с определенным заданным размером, принимают за начало координат среднее значение
L з ср.; таким образом достигается наибольшая наглядность (рис.3.9).
Параметры кривой. Кривую распределения характеризуют следующие главные параметры:1. Поле рассеивания размеров. Величина его
V = Lдmax – Lдmin. (3.4) 2. Центр группирования отклонений. Положение его в поле рассеивания соответствует среднему значению действительных размеров (в случае симметричной кривой): , (3.5) где
n –общее число измерений (деталей).Заметим, что, не зная характера распределения, мы вынуждены считать, что , (3.6)что правильно только при совпадении центра группирования с серединой поля рассеивания, т.е. для симметричных фигур (для нашей выше приведенной кривой центр группирования сместится несколько влево).3. Абсолютная несимметрия. Этот параметр характеризует несимметричность кривой. Величина его ε представляет собой смещение центра группирования с середины поля рассеяния . (3.7) 4. Среднеквадратическое отклонение размеров от центра группирования . (3.8) В статистических исследованиях этот параметр играет особо важную роль.
Во-первых, величина
σ правильнее, чем величина поля
V, характеризует интенсивность рассеяния. Например, поле
V у кривой
1 и у кривой
2 одинаково (рис. 3.10).
Рис. 3.10. О роли
σ и
V при оценке кривых распределения (пояснения в тексте) Однако при
V1 =
V2 среднеквадратическое отклонение
σ1<
σ2; это свидетельствует о том, что в первом варианте стабильность технологии более высокая, чем во втором.
Во-вторых, параметром
σ широко пользуются при переходе от практических кривых к теоретическим законам распределения и при сопоставлении законов. Практические кривые получаются в виде ломаных линий, имеющих не вполне правильную форму. Использовать их для вывода общих закономерностей затруднительно. Поэтому их заменяют подходящими «теоретическими» кривыми, изображающими вполне определенные законы, задаваемые уравнениями вида
y=f(x).
В- третьих, величина
σ является единственным параметром, определяющим форму так называемой кривой
нормального распределения (закон Гаусса), имеющий для технологии важное значение, так как к ней достаточно близко подходят практические кривые. Уравнение этой кривой в координатах с началом в центре группирования имеет вид
, (3.9) где
е – основание натуральных логарифмов (
е=2,71828).Кривая автоматически приближается к оси абсцисс. Она имеет две точки перегиба – на расстоянии + σ и – σ от центра группирования. При таком законе распределения 25% всех деталей партии находятся в интервале
Х = ± 0,3
σ; 50% - в интервале
Х = ± 0,7
σ; 75% - в интервале
Х = ± 1,1
σ, 99,73% - в интервале ± 3
σ. В связи с этим считают, что практически все поле рассеяния находится в интервале ± 3
σ (ошибка составляет лишь 0,27%), т.е. принимают
V =
Lд max –
Lд min = 6
σ.
Влияние вида погрешности на характер распределения. Применяя метод кривых распределения к изучению погрешности обработки партии деталей, различают три «чистых» (теоретических) вида погрешностей:а) постоянные;б) закономерно-изменяющиеся;в) случайные.
Погрешность партии деталей называют
постоянной, если погрешности деталей, входящих в партию, одинаковые. Такая погрешность получилась бы под действием фактора, неизменного во время обработки всей партии (например, установка инструмента на размер дает одну и ту же погрешность при условии, конечно, что другие факторы отсутствуют). У постоянной погрешности поле рассеяния равно нулю (см. рис. 3.11, а).
Рис. 3.11. Влияние постоянной
а и закономерно-меняющейся
б погрешностей на распределение размеров Погрешность партии деталей называют закономерноизменяющейся, если по ходу обработки партии можно видеть закономерность в изменении погрешности деталей. У такой погрешности форма кривой распределения зависит от закона изменения факторов, вызывающих погрешность. На рис. 3.11,
б показана типичная закономерность износа инструмента
h и в соответствии с этим кривая распределения размеров.Постоянные и закономерноизменяющиеся погрешности носят общее название
систематических погрешностей.
