ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 984
Скачиваний: 16
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Семинар 1Раздел 2. Облигации«Решение задач по темам: Текущая стоимость облигации. Рыночная и текущая доходность. Доходность к погашению. Средний срок поступления дохода. Дюрация. Выпуклость облигации. Иммунизация портфеля облигаций. Оценивание облигаций в произвольный момент времени»Направление: Прикладная математика и информатика Дисциплина: Финансовая математика и её приложенияАудиторная работа Текущая стоимость облигации. Рыночная цена и текущая доходность.1. Найти текущую стоимость облигации, если ее номинальная стоимость составляет 1500 у.е., срок до погашения 3 года, а купонные платежи выплачиваются в конце каждого года по годовой купонной ставке 15%. Банковская процентная ставка равна 11%. Решение:Текущую стоимость облигации определим по формуле: Ответ: текущая стоимость облигации будет равна 1646,62 у.е.2. Рыночная цена облигации составляет 5200 руб., номинальная стоимость равна 4000 руб., срок до погашения – 6 лет, купонные ежегодные платежи – 900 руб., доходность – 10%. Стоит ли продать облигацию и почему? Решение:Текущую стоимость облигации определим по формуле: Ответ: текущая стоимость облигации больше рыночной, то такую облигации не нужно продавать, т.к. по погашению облигации в срок можно получить больше дохода. 3. Три облигации с одинаковой номинальной стоимостью 3000 руб., купонной ставкой 8% и сроком до погашения 5 лет имеют различные текущие доходности к моменту погашения – 11%, 12% и 13%. Как будут отличаться рыночные цены облигаций? Найдите их. Решение:Текущую стоимость облигации определим по формуле:
Ответ: c ростом доходности к моменту погашения рыночная цены облигации уменьшается. 4. Используя приближённую формулу, найти доходность к погашению облигации со сроком 8 лет, номинальной стоимостью 3460 и купонной ставкой 9% при розничной цене на 12% больше номинальной.Решение:Доходность к погашению облигации определим по формуле:Ответ: доходность к погашению равна 7,08%5. Найти доходность к погашению следующей облигации. Период обращения ???? = 10 лет, номинальная стоимость ???? = 1000 у.е., ежегодные купонные выплаты ???????? = 50, рыночная цена ???? = 900 у.е. Решение:Доходность к погашению облигации определим по формуле:Ответ: доходность к погашению равна 6,32%Средний срок поступления дохода. Дюрация. Выпуклость облигации. Иммунизация портфеля облигаций.6. Купонная ставка 6-летней облигации номиналом 1000 руб. равна 14,5% годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации. Решение:Средний срок определим по формуле: Ответ: средний срок поступления дохода от облигации составит 4,84 года7. Купонная ставка 8-летней облигации номиналом 5000 руб. равна 15% годовых, выплаты производятся один раз в квартал. Найти средний срок поступления дохода от облигации. Решение:Средний срок определим по формуле: Ответ: средний срок поступления дохода от облигации составит 5,88 лет8. Найти дюрацию потока платежей (1500;1), (2500;2), (3500;3), (4500;4) при процентной ставке ???? = 11%. Решение:Дюрацию определим по формуле: Найдем приведенную величину потока Найдем весовые коэффициенты
Теперь по формуле определим дюрацию потока Ответ: дюрация потока составит 2,8 года.9. Облигация продается по номинальной стоимости со сроком погашения 6 лет с выплатой купонов в конце года по купонной ставке 15,5%. Найти дюрацию облигации. Решение:Дюрацию облигации определим по формуле:Ответ: дюрация облигации составит 4,31 года10. Облигация со сроком погашения 11 лет и купонной ставкой 12% имеет доходность к погашению ???? = 7,5%. Найти ее дюрацию. Решение:Дюрацию облигации определим по формуле:Ответ: дюрация облигации равна 7,23 лет. 11. Дюрация облигации равна 10. Известно, что ее доходность к погашению увеличилась с 12,5% до 13%. На сколько процентов изменилась цена облигации. Решение: Воспользуемся формулой:Это означает, что цена облигации понизилась на 4,44%.12. Найти портфель из 3-летней и 6-летней облигаций иммунизирующий 4- летнюю облигацию с номинальной стоимостью 1600 у.е., если процентная ставка составляет 12%. (Ответ: иммунизирующий портфель состоит из 3-летней облигации номинальной стоимостью 952,381 у.е. и 6-летней облигации стоимостью 669,0133 у.е.) Оценивание облигаций в произвольный момент времени и в календарной шкале. Решение:Составим систему уравнений Вычитая из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 3, получим 3w2 = 1Следовательно . Теперь по очереди определим стоимости 4-летний, 6-летний и 3-летний облигации:Найдем номинальные стоимости 3-летней и 6-летней облигации
Ответ: 952,381 у.е., 1338,04 у.е.13. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти текущую стоимость облигации с номиналом 2350 руб., купонной ставкой 11% с годовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,5 года относительно номинальной ставки 12% с годовым периодом начисления процентов. Решение: В схеме сложных процентов цена облигации к моменту оценивания будет Ответ: текущая стоимость облигации 2444,98 руб.14. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти текущую стоимость облигации с номиналом 1230 руб., купонной ставкой 10,5% с полугодовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,2 года относительно номинальной ставки 12% с полугодовым периодом начисления процентов. Решение:В нашем случае срок до погашения 1,2 года в купонных периодах (полгода) равен Т = 2,4; число периодов до следующего купонного платежа равно t = 0,4Ответ: текущая стоимость облигации равна 1248,23 руб.15. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти чистую цену облигации с номиналом 3000 руб., купонной ставкой 11% с годовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,4 года относительно номинальной ставки 12,5% с годовым периодом начисления процентов. Решение: В схеме сложных процентов цена облигации к моменту оценивания будет Чистая цена облигации равна Ответ: чистая цена облигации равна 2940,59 руб.16. Найти полную и чистую цену облигации с номиналом 3300 руб. с годовыми купонными платежами в середине последнего купонного периода при процентной ставке, равной 19,5% годовых и купонной ставке 19,8%. Решение:По условию задачи N = 3300, p = 1, rp = 0,195 , Cp = cN/p = 0,198*3300 = 653.4; t =0,5 Цена облигации на следующую купонную выплату, т.е. на момент погашения равна
За полгода до этого ее полная цена стане равной Номинальный купон к середине купонного периода Таким образом, чистая цена облигации Ответ: полная цена составит 3616, 49 руб., чистая цена составит 3289,79 руб.17. Найти накопленный купон по правилу ACT/365, если дата оценки облигации 25.06.20, а дата выплаты предыдущего купона 20.10.20. Купонный платеж 200 руб. Решение:Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 20.10.20 – 29425.06.20 – 177 Тогда D = 294 – 177 = 117Ответ: накопленный купон будет равен 64,11 руб.18. Найти накопленный купон по правилу ACT/360, если дата оценивания облигации 27.07.21, а дата выплаты предыдущего купона 18.04.21. Купонный платеж 300 руб. Решение:Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 27.07.21 – 20818.04.21 – 108Тогда D = 208 – 108 = 100Ответ: накопленный купон будет равен 83,33 руб.19. Найти накопленный купон по правилу 30/360, если дата оценки облигации 12.07.21, а дата выплаты предыдущего купона 16.04.21. Купонный платеж 350 руб. Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона Ответ: накопленный купон будет равен 83,61 руб.20. Найти накопленный купон по правилу ACT/ACT, если дата оценивания облигации 12.04.16, дата выплаты следующего купона 14.07.16. а дата выплаты предыдущего купона 19.01.16. Купонный платеж 230 руб. Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 12.04.16 – 10314.07.16 – 19619.01.16 – 19 Ответ: накопленный купон будет равен 109.15 руб.21. Найти параметр t по правилу ACT/365, если дата оценки облигации 20.10.17, а дата выплаты предыдущего годового купона 15.06.17. Решение:Следующая годовая купонная дата 15.06.18 имеет №166, дата оценивания 20.10.17 имеет № 293.Тогда
Ответ: c ростом доходности к моменту погашения рыночная цены облигации уменьшается. 4. Используя приближённую формулу, найти доходность к погашению облигации со сроком 8 лет, номинальной стоимостью 3460 и купонной ставкой 9% при розничной цене на 12% больше номинальной.Решение:Доходность к погашению облигации определим по формуле:Ответ: доходность к погашению равна 7,08%5. Найти доходность к погашению следующей облигации. Период обращения ???? = 10 лет, номинальная стоимость ???? = 1000 у.е., ежегодные купонные выплаты ???????? = 50, рыночная цена ???? = 900 у.е. Решение:Доходность к погашению облигации определим по формуле:Ответ: доходность к погашению равна 6,32%Средний срок поступления дохода. Дюрация. Выпуклость облигации. Иммунизация портфеля облигаций.6. Купонная ставка 6-летней облигации номиналом 1000 руб. равна 14,5% годовых (выплаты в конце года). Найти средний срок поступления дохода от облигации. Решение:Средний срок определим по формуле: Ответ: средний срок поступления дохода от облигации составит 4,84 года7. Купонная ставка 8-летней облигации номиналом 5000 руб. равна 15% годовых, выплаты производятся один раз в квартал. Найти средний срок поступления дохода от облигации. Решение:Средний срок определим по формуле: Ответ: средний срок поступления дохода от облигации составит 5,88 лет8. Найти дюрацию потока платежей (1500;1), (2500;2), (3500;3), (4500;4) при процентной ставке ???? = 11%. Решение:Дюрацию определим по формуле: Найдем приведенную величину потока Найдем весовые коэффициенты
Теперь по формуле определим дюрацию потока Ответ: дюрация потока составит 2,8 года.9. Облигация продается по номинальной стоимости со сроком погашения 6 лет с выплатой купонов в конце года по купонной ставке 15,5%. Найти дюрацию облигации. Решение:Дюрацию облигации определим по формуле:Ответ: дюрация облигации составит 4,31 года10. Облигация со сроком погашения 11 лет и купонной ставкой 12% имеет доходность к погашению ???? = 7,5%. Найти ее дюрацию. Решение:Дюрацию облигации определим по формуле:Ответ: дюрация облигации равна 7,23 лет. 11. Дюрация облигации равна 10. Известно, что ее доходность к погашению увеличилась с 12,5% до 13%. На сколько процентов изменилась цена облигации. Решение: Воспользуемся формулой:Это означает, что цена облигации понизилась на 4,44%.12. Найти портфель из 3-летней и 6-летней облигаций иммунизирующий 4- летнюю облигацию с номинальной стоимостью 1600 у.е., если процентная ставка составляет 12%. (Ответ: иммунизирующий портфель состоит из 3-летней облигации номинальной стоимостью 952,381 у.е. и 6-летней облигации стоимостью 669,0133 у.е.) Оценивание облигаций в произвольный момент времени и в календарной шкале. Решение:Составим систему уравнений Вычитая из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 3, получим 3w2 = 1Следовательно . Теперь по очереди определим стоимости 4-летний, 6-летний и 3-летний облигации:Найдем номинальные стоимости 3-летней и 6-летней облигации
Ответ: 952,381 у.е., 1338,04 у.е.13. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти текущую стоимость облигации с номиналом 2350 руб., купонной ставкой 11% с годовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,5 года относительно номинальной ставки 12% с годовым периодом начисления процентов. Решение: В схеме сложных процентов цена облигации к моменту оценивания будет Ответ: текущая стоимость облигации 2444,98 руб.14. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти текущую стоимость облигации с номиналом 1230 руб., купонной ставкой 10,5% с полугодовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,2 года относительно номинальной ставки 12% с полугодовым периодом начисления процентов. Решение:В нашем случае срок до погашения 1,2 года в купонных периодах (полгода) равен Т = 2,4; число периодов до следующего купонного платежа равно t = 0,4Ответ: текущая стоимость облигации равна 1248,23 руб.15. Используя дисконтирование по схеме сложных процентов, найти чистую цену облигации с номиналом 3000 руб., купонной ставкой 11% с годовыми купонными платежами и сроком до погашения 1,4 года относительно номинальной ставки 12,5% с годовым периодом начисления процентов. Решение: В схеме сложных процентов цена облигации к моменту оценивания будет Чистая цена облигации равна Ответ: чистая цена облигации равна 2940,59 руб.16. Найти полную и чистую цену облигации с номиналом 3300 руб. с годовыми купонными платежами в середине последнего купонного периода при процентной ставке, равной 19,5% годовых и купонной ставке 19,8%. Решение:По условию задачи N = 3300, p = 1, rp = 0,195 , Cp = cN/p = 0,198*3300 = 653.4; t =0,5 Цена облигации на следующую купонную выплату, т.е. на момент погашения равна
За полгода до этого ее полная цена стане равной Номинальный купон к середине купонного периода Таким образом, чистая цена облигации Ответ: полная цена составит 3616, 49 руб., чистая цена составит 3289,79 руб.17. Найти накопленный купон по правилу ACT/365, если дата оценки облигации 25.06.20, а дата выплаты предыдущего купона 20.10.20. Купонный платеж 200 руб. Решение:Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 20.10.20 – 29425.06.20 – 177 Тогда D = 294 – 177 = 117Ответ: накопленный купон будет равен 64,11 руб.18. Найти накопленный купон по правилу ACT/360, если дата оценивания облигации 27.07.21, а дата выплаты предыдущего купона 18.04.21. Купонный платеж 300 руб. Решение:Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 27.07.21 – 20818.04.21 – 108Тогда D = 208 – 108 = 100Ответ: накопленный купон будет равен 83,33 руб.19. Найти накопленный купон по правилу 30/360, если дата оценки облигации 12.07.21, а дата выплаты предыдущего купона 16.04.21. Купонный платеж 350 руб. Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона Ответ: накопленный купон будет равен 83,61 руб.20. Найти накопленный купон по правилу ACT/ACT, если дата оценивания облигации 12.04.16, дата выплаты следующего купона 14.07.16. а дата выплаты предыдущего купона 19.01.16. Купонный платеж 230 руб. Найдем номера дней оценивая и выплаты предыдущего купона 12.04.16 – 10314.07.16 – 19619.01.16 – 19 Ответ: накопленный купон будет равен 109.15 руб.21. Найти параметр t по правилу ACT/365, если дата оценки облигации 20.10.17, а дата выплаты предыдущего годового купона 15.06.17. Решение:Следующая годовая купонная дата 15.06.18 имеет №166, дата оценивания 20.10.17 имеет № 293.Тогда