=316 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x₁=0. Находим x₂ = 49,375. Для нахождения второй точки приравниваем x₂=0. Находим x₁=79.

х1	0	79
х2	49,375	0

Соединяем точку (0;49,375) с (79;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0;0), определим знак неравенства в полуплоскости: 4*0+6,4*0≤316, т.е. 4x₁+6,4x₂≤316 в полуплоскости ниже прямой.Далее построим уравнение 3,2x₁+4,8x₂=266 по двум точкам (по вышеизложенному алгоритму).

х1	0	83,125
х2	55,416	0

Соединяем точку (0;55,416) с (83,125;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0;0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3,2*0+4,8*0≤266, т.е. 3,2x₁+4,8x₂≤266 в полуплоскости ниже прямой.Построим уравнение 4x₁+5,6x₂=240 по двум точкам.

х1	0	60
х2	42,8571	0

Соединяем точку (0;42,8571) с (60;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0;0), определим знак неравенства в полуплоскости: 4*0+5,6*0≤240, т.е. 4x₁+5,6x₂≤240 в полуплоскости ниже прямой.Исходя их нашей целевой функции задачи Z(X) = 90х₁+140х₂  max, можем найти вектор-градиент. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации Z(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (90;140). gradZ = (90;140)Поскольку вектор-градиент пересекается с прямой (3), находим максимальную величину (x_max). 4x₁+5,6x₂=240Решив систему уравнений, получим: x₁=0,x₂=42,8571.Откуда найдем максимальное значение целевой функции:Z(X) = 90*0+140*42,8571 = 6000Исходя из вышеизложенного решения графическим методом, график решения выглядит следующим образом:Вывод: при объеме выпуска 0 тонн шайб, 42,8571 тонн гаек, максимальная прибыль от реализации крепежных изделий составит 6000 у.е.

---

б) с использованием надстройки «Поиск решения» MSExcel.Построив математическую модель, можно перейти к построению табличной модели. Для этого введем данные – параметры, которые характеризуют выпуск крепежных изделий, в единую таблицу.В колонке «Запас ресурса» указаны ограниченные месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие. Целевая функция. В ячейке В11 будет отображаться значение целевой функции. Формула, по которой это значение будет рассчитано, определяется выражением:90х₁+140х₂Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, получим следующее:=СУММПРОИЗВ(B10:C10;B7:C7)Ограничения задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек переменных (B10, C10) на соответствующую ячейку для коэффициентов конкретного ограничения (B7, C7). Таким образом, для первого ограничения в ячейку В14 будет введена формула:=СУММПРОИЗВ($B$10:$C$10;B3:C3),где символ $ означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 10 не изменится. Скопируем эту формулу в ячейки В15 и В16. В формуле будет меняться только номер строки во втором массиве. Этот номер является строкой, где записано ограничение.С помощью надстройки «Поиск решения» найдем решение данной задачи. В диалоговом окне «Поиска решения» требуется ввести необходимые параметры.Результаты поиска решения следующие:Вывод: при объеме выпуска 0 тонн шайб, 42,8571 тонн гаек, максимальная прибыль от реализации крепежных изделий составит 6000 у.е.3. КЕЙС-ЗАДАНИЕ №2. СИМПЛЕКС-МЕТОДПредприятие выпускает три вида крепежных изделий: гайки, болты и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Спрос на шайбы не превосходит 0,625т, а спрос на гайки не превышает 8т. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.

---

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на тонну продукции			Ограничения по ресурсам
	Шайбы	Гайки	Болты
Сырье	4	6,4	8,8	316
Оборудование	3,2	4,8	1	266
Электроэнергия	4	5,6	7,2	240
Прибыль (у.е./т)	90	140	200

Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальным. Составить математическую модель данной задачи и решить ее двумя способами:а) симплекс-методом;Построение математической модели.Критерий оптимальности – максимальный доход.Переменные решения: х₁ – объем выпуска крепежного изделия – шайбы, (тонн);х₂ – объем выпуска крепежного изделия – гайки, (тонн);х₃ – объем выпуска крепежного изделия – болты, (тонн).Цель – максимизация прибыли, получаемая при реализации крепежных изделий: шайб, гаек и болтов. Таким образом, суммарная прибыль, то есть целевая функция:Z(X) = 90х₁+140х₂+200х₃  max,Ограничения по запасам ресурса на три вида продукции.Левая часть ограничения по нормам расхода ресурсов представляет собой сырье, оборудование и электроэнергию, затрачиваемые на производство объема выпуска каждого вида крепежных изделий х₁, х₂, х₃. Правая часть ограничения – это их запас ресурса. Получаем следующие ограничения:- по сырью:4х₁ + 6,4х₂+8,8х₃ ≤ 316;- по оборудованию:3,2х₁ + 4,8х₂ +8х₃ ≤ 266;- по электроэнергии:4х₁ + 5,6х₂ +7,2х₃ ≤ 240.Данная математическая модель выглядит следующим образом:Z(X) = 90х₁+140х₂+200х₃  maxПриведем задачу линейного программирования к каноническому виду:

---

Далее, стандартная форма записи допустимого базисного решения будет иметь следующий вид:Следовательно: Z₁(X) = 0-(90х₁+140х₂+200х₃) minДанному базисному решению соответствует следующая симплекс-таблица:

	Своб. член	х1	х2	х3
Z1	0	90	140	200
х4	316	4	6,4	8,8
х5	266	3,2	4,8	8
х6	240	4	5,6	7,2
х7	0,625	1	0	0
х8	8	0	1	0

Нашли генеральный элемент – 8, так как в строке Zвыбираем положительное число (у нас число 200 – выбираем столбец х₃), а в столбце х₃, не считая строки Z, выбираем то значение, для которого отношение к нему свободного члена минимально (266/8 – минимальное значение). В новом допустимом базисном решении х₃ и х₅ изменим на противоположные. Найдем это решение, перейдя к новой симплекс-таблице:

	Своб. член	х1	х2	х5
Z1	-6650	10	20	-25
х4	23,4	0,48	1,12	-1,1
х3	33,25	0,4	0,6	0,125
х6	0,6	1,12	1,28	-0,9
х7	0,625	1	0	0
х8	8	0	1	0

---

Определяем генеральный элемент в новой таблице – 1,28. В новом допустимом базисном решении х₂ и х₆ изменим на противоположные. Найдем это решение, перейдя к новой симплекс-таблице:

	Своб. член	х1	х6	х5
Z1	-6659,375	-7,5	-15,625	-10,9375
х4	22,875		-0,875
х3	32,96875		-0,46875
х2	0,46875	0,875	0,78125	-0,70313
х7	0,625		0
х8	7,53125		-0,78125

Далее генеральный столбец выбрать нельзя. Значит, оптимальное решение имеет вид Х_опт=(0; 0,46875; 32,96875; 22,875; 0; 0; 0,625; 7,53125), Z_min=-6659,375.X_max=(0; 0,46875; 32,96875)Z_max=6659,375.Так как в условии задачи указано, что спрос на шайбы не превосходит 0,625т, а спрос на гайки не превышает 8т, то мы полностью удовлетворяем условие задачи.Вывод: при объеме выпуска 0 тонн шайб, 0,46875 тонн гаек и 32,96875 тонн болтов максимальная прибыль от реализации крепежных изделий составит 6659,375 у.е.б) с использованием надстройки «Поиск решения» MSExcel.Построив математическую модель, можно перейти к построению табличной модели. Для этого введем данные – параметры, которые характеризуют выпуск крепежных изделий, в единую таблицу.В колонке «Запас ресурса» указаны ограниченные месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие. Целевая функция. В ячейке В11 будет отображаться значение целевой функции. Формула, по которой это значение будет рассчитано, определяется выражением:

---

Смотрите также файлы

• Тесты тут httpst mehelp synergy По назначению и характеру использования информационные технологии.pdf

• Состав, структура и динамика основных средств ооо "жкх холмогоры".doc

• Применение радиоактивных изотопов в сельском хозяйстве.docx

• Вопросы к экзамену Роль экономического анализа в управлении и последовательность его проведения.docx

• Срок прохождения практики с 20 г по 20 г.docx