В случае нецелого числа лет, расчет по смешанной схеме производится следующим образом:

1. 
   с помощью наращения сложных процентов на сумму PV вычисляются процентные деньги за пользование кредитов в течении целого числа лет;
   
2. 
   с помощью наращения простых процентов на накопленную к этому моменту сумму долга вычисляются процентные деньги за оставшуюся неполную часть года.
   

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Две ставки называются эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые наращенные суммы.

Сложная и простая:

;

Простая и сложная с начислением m раз в год:

;

Простая и сила роста (непрерывное начисление сложных процентов):

;

Простая и простая учетная по векселям:

;

Простая и учетная сложная для векселей:

;

Простая и учетная сложная для векселей с начислением процентов m раз в году по ставке :

;
Задача 9

Кредит предоставляется под 5 сложных годовых сроком на 8 лет. Лицо, берущее этот кредит, хочет получить его под простые проценты (ту же сумму на тот же срок). Какая ставка простых процентов должна быть предусмотрена контрактом?

ЭФФЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Эффективной процентной ставкой, соответствующей данной процентной ставке

---

, называется

ставка сложных процентов

эквивалентная данной процентной ставке

и не зависящая от срока применения этой ставке.

Эффективная ставка определяется для определения реальной доходности финансовых операций по формулам:





Задача10.

Банк выплачивает по вкладам 12% годовых (сложных). Какова реальная доходность вкладов при начислении процентов

А) ежемесячно Б) ежеквартально

В) по полугодиям Г) непрерывно



Задача 11

Некто вложил в банк 700 руб. Банк выплачивает проценты по ставке J₄ =16%. Через 6 месяцев сняли со счета 300 рублей, через 2 года после этого закрыли счет. Какую сумму получили при закрытии счета?

Задача 12

Г-н Петров положил 2 года назад 600 рублей в банк, выплачивающий проценты по ставке J₁₂ =24%, восемь месяцев тому назад он снял со счета 400 руб., а сегодня снял еще 100 руб. Через 3 месяца он желает вложить некоторую сумму так, чтобы через год от сегодняшнего момента закрыть счет, получив 500 руб. Какую сумму он должен еще вложить?

Задача 13

Согласно контракту г-н А обязан уплатить г-ну Б сумму 1000 рублей сегодня и 1306 рублей через 3 года. Г-н А хочет изменить контракт, вернув долг двумя равными платежами, сделав первый через год и второй через 4года, считая от сегодняшнего дня. Какой величины должны быть суммы этих платежей, если деньги приносят кредитору проценты по ставке j₂=6%?

Задача 14*

год	Проект А	Проект В
1	500	900
2	600	600
3	700	500
4	800	400

а) при 10%

а) при 25%


Задача 15*

Купонная облигация номиналом 1000 долл., сроком 6 лет с купонной ставкой 15% и ставкой альтернативной доходности 12% продается на рынке по цене 105% от номинала. Стоит ли ее покупать?

---

Задача 16*

Купонная облигация номиналом 2000 руб. с купонной ставкой 10% продается на рынке за 2100 руб. Стоит ли ее покупать, если срок действия облигации 10 лет, а ставка рыночной доходности - 12% годовых?


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1

1. 
   Фермер приобрел трактор, цена которого 1 500 000 рублей, уплатив сразу 600 000 рублей и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными платежами по полугодиям. Чему равна величина каждого платежа, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?
   

2. 
   Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% сложных в год, чтобы получить 50 000 рублей а) через 4 месяца б) через 2 года 9 месяцев?
   

3. 
   Клиент хочет вложить 30 000 рублей, чтобы через 5 лет получить 55 000 рублей. Под какую процентную ставку с ежеквартальным начислением процентов он должен вложить свои деньги?
   

4. 
   По схеме дисконтного процента (под простой дисконт) заемщик заплатил сразу 12000 руб., а сумма к погашению составила 50000 через 2 года. Если бы использовалась схема кредита под сложный процент, то сколько бы выплатил заемщик в день погашения кредита?
   

5. 
   Купонная облигация номиналом 2500 рублей и купонной годовой ставкой 10% продается на рынке за 1200 рублей. Стоит ли ее покупать, если срок действия облигации 5 лет, а ставка рыночной доходности – 15% годовых?
   

6. 
   Строительная компания продает коттеджи стоимостью 8 млн рублей, предоставляя покупателям кредит под 10% годовых. Г-н Иванов приобрел коттедж, выплатив 2 млн рублей через три месяца после покупки, 3 млн рублей через 6 месяцев после покупки, 1 млн рублей через год после приобретения коттеджа и погасил весь долг через полтора года с момента покупки. Какую сумму составил последний платеж?
   

7. 
   * Г-н Иванов приобрел в кредит набор мебели, обязавшись выплачивать за него по 20 000 рублей каждый квартал в течение 3-х лет. Через год, сделав 4 платежа, Иванов пожелал сразу погасить оставшийся долг. Какую сумму он должен заплатить, если на деньги начисляются 8% годовых (простых)?
   

ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ
Классификация финансовых рент

1)

2)

3)

4)

Алгоритм определения вида ренты (см. формулы рент)
1)


2)


3)

4)

Задача 1

---

Вы хотите накопить за 8 лет 5000 руб., делая ежегодные равные вклады в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке i=5% сложных. Сколько нужно вкладывать каждый раз?

Задача 2

Вы решили ежегодно класть на свой счет в банке по 40000 рублей, делая равные взносы ежеквартально. Какая сумма будет на счету через 6 лет, если банк начисляет на вклады 5% годовых сложных?

Задача 3

Г-н Иванов желает положить в банк, выплачивающий j₄ =12% годовых сложных такую сумму, чтобы его сын, студент 1 курса мог снимать с этого счета ежегодно по 20000 руб., исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока обучения, снимая деньги в конце каждого года. Какую сумму должен положить в банк отец?

Задача 4

К моменту выхода на пенсию г-н Иванов накопил 1500000руб., которые желает положить в банк, чтобы в течение 20 лет получать по 120000 в год, исчерпав вклад к концу этого срока. Под какую ставку сложных процентов ему надо вложить эти деньги?

Задача 5

Предприятие образовало фонд развития, в который каждые 3 года отчисляет 4 млн.руб., вкладывая их в банк, начисляющий на вложенные деньги 6% годовых (сложных). Какая сумма будет в фонде через 12 лет.


Задача 6

Г-н Иванов вкладывает 1000 руб. в конце каждого месяца в банк, выплачивающий проценты по ставке j₁₂=12%. Какую сумму он накопит за 2 года?

Задача 7

Фирма посылает служащих на учебу и желает положить в банк, который выплачивает 10% годовых сложных, такую сумму, чтобы иметь возможность ежегодно снимать со счета 100000 рублей для выплаты стипендий. Вклад должен быть исчерпан к концу пятилетнего срока учебы (деньги снимаются в конце каждого года). Какую сумму фирма должна положить в банк?

Задача 8

Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 10 лет ежегодно получать 30000 руб., полностью исчерпав счет к концу этого срока. Деньги будут сниматься каждые 2 месяца равными частями. Банк начисляет на находящиеся на счету деньги проценты по ставке:

А) годовой i=8% Б) годовой


Задача 9

Предприятие собирается учредить фонд для оплаты обучения своих работников в сумме 1200000 руб. ежегодно. Какую сумму необходимо положить в банк, чтобы обеспечить получение необходимых денег неограниченно долго, если банк выплачивает 12% годовых (сложных).


Задачи 15* и 16* (тема простые проценты)

ПОГАШЕНИЕ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ

---

Задача 10.

Кредит взят в размере 300 000 рублей на 4 года под 10%. Составить план погашения долга:

а) погашение дифференцированными платежами,

б) погашение аннуитетными платежами.

а)

Таблица 1. План погашения займа (дифференцированные платежи)

Год	Долг на начало года	Годовая выплата (срочная уплата)	Погашение процентов	Погашение основной суммы долга	Долг на конец года
1
2
3
4
5

б)

Таблица 2. План погашения займа (дифференцированные платежи)

Год	Долг на начало года	Годовая выплата (срочная уплата)	Погашение процентов	Погашение основной суммы долга	Долг на конец года
1
2
3
4

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задача 1. Фермер образовал фонд развития для покупки техники. Вкладывая в него ежегодно 300 000 рублей. При этом каждое полугодие он делает равные вклады в банк, который выплачивает 5% годовых. Какая сумма будет на счету фермера через 4 года?

---

Смотрите также файлы

• практикум курсы .docx

• Практическая работа 16. Измерение параметров физических полей Цель формирование умений пользоваться параметрами физических полей Ход работы.docx

• Внеклассное мероприятие Про то, как жить здОрово и жить здорОво!.docx

• Практическое задание к теме 3 Экономические ресурсы организации (предприятия). Методики расчёта экономических показателей Ответить на вопросы.docx

• Решение a. Текущая доходность облигации рассчитывается по формуле cyCP100%.docx