Файл: Российский государственный университет нефти и газа.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 554
Скачиваний: 14
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Энергетические спектры атомов и теория Бора
41. Найдите, во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения при переходе из второго состояния в первое. Ответ: 5,4
42. Найдите (в эВ) энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона из третьего энергетического состояния в основное. Ответ: 12,1 эВ
43. Найдите импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из четвертого энергетического состояния во второе. Ответ:1,37·10–27Н∙с
44. Найдите, во сколько раз изменяется абсолютная величина энергии электрона атома водорода, находившегося в основном энергетическом состоянии, при поглощении им фотона с импульсом 6,45·10–27 Н·с. Ответ: 9
45. При переходе электрона в атоме водорода из некоторого возбужденного состояния в основное радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 25 раз. Найдите (в нм) длину волны излученного при этом фотона. Ответ: 94,7нм
46. Найдите, во сколько раз уменьшится радиус боровской орбиты электрона в атоме водорода, находившегося в четвертом энергетическом состоянии, при излучении атомом фотона с энергией 2,55 эВ. Ответ: 4
47. Найдите (в эВ) энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в водородоподобном ионе гелия из третьего энергетического состояния в основное состояние. Ответ: 48,4 эВ
48. Найдите импульс фотона, испускаемого при переходе электрона в водородоподобном ионе лития (Z = 3) из четвертого энергетического состояния во второе. Ответ: 1,22·10–26 Н·с
49*. Электрон атома водорода, находясь в третьем энергетическом состоянии, поглотил фотон с длиной волны 600 нм и вылетел из атома. Найдите скорость электрона вдали от ядра. Ответ: 4,44·105 м/с
50*. Электрон в атоме водорода поглощает фотон с длиной волны 600 нм, вследствие чего покидает атом и вдали от него имеет скорость 4,4·105 м/с. Найдите номер энергетического состояния электрона в атоме перед поглощением фотона. Ответ: 3
51*.
Водородоподобный ион гелия перешел из третьего энергетического состояния во второе. Найдите скорость «отдачи», которую получил ион в результате излучения фотона. Масса иона гелия 6,68·10–27 кг. Ответ: 0,6 м/с
Гипотеза де-Бройля
52. Найдите (в нм) длину воны де Бройля для электрона с кинетической энергией 100 эВ. Ответ: 0,123 нм
53. Найдите (в пм) длину волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов 1 кВ. Ответ: 38,9 пм
54. Длина волны де Бройля для ускоренного электрическим полем электрона равна 12,3 пм. Найдите ускоряющую разность потенциалов, считая, что электрон ускорялся практически от нулевой скорости. Ответ: 10 кВ
55. Найдите, во сколько раз отличаются длины волн де Бройля двух одинаковых частиц, одна из которых ускорена разностью потенциалов 100 В, а другая – разностью потенциалов 10 кВ. Начальными скоростями частиц пренебречь. Ответ: 10
56. Кинетическая энергия нерелятивистской частицы в 200 раз меньше ее энергии покоя. Найдите отношение дебройлевской длины волны этой частицы к ее комптоновской длине волны. Ответ: 10
57. Длина волны де Бройля двухзарядного иона, ускоренного разностью потенциалов 1000 В, равна 0,131 пм. Найдите массу иона. Ответ: 4·10–26 кг
58*. Найдите (в нанометрах) длину волны де Бройля для молекулы водорода, движущейся со средней квадратичной скоростью при 20ºС. Масса молекулы водорода 3,34·10–27 кг, постоянная Больцмана 1,38·10–23 Дж/К. Ответ: 0,104 нм
59*. Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля электрона, двигающегося со скоростью 0,98с ( с – скорость света в вакууме). Ответ: 0,494 пм
60*. В большом адронном коллайдере (самом большом ускорителе заряженных частиц) протоны разгоняются до скорости, всего лишь на 0,01% отличающейся от скорости света. Их кинетическая энергия при этом много больше энергии покоя. Найдите длину волны де Бройля таких частиц. Ответ: 5,3·10–19 м
61*. Найдите отношение кинетической энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя, если длина волны де Бройля этой частицы равна ее комптоновской длине волны. Ответ: 0,414
Соотношения неопределенностей
62. Оцените неопределенность скорости пылинки массой 10–13 кг, координата которой определена с точностью 100 нм. Ответ: 1,06·10–14 м/с
63. Используя соотношение неопределенностей, оцените относительную погрешность в определении скорости электрона, зарегистрированного в пузырьковой камере. Диаметр пузырька считать равным 1 мкм, а скорость электрона 107 м/с . Ответ: 1,16·10–5
64. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода равна 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените (в пм) размер области локализации электрона. Считать, что
и 
. Ответ: 53 пм
65. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты частицы меньше ее дебройлевской длины волны, если неопределенность скорости частицы равна самой величине скорости. Ответ: 6,28
66. Оцените с помощью соотношения неопределенностей среднее время жизни нестабильной частицы, если неопределенность ее энергии составляет 1 МэВ. Ответ: 6,63·10–22 с
67. Используя соотношение неопределенностей, оцените предел точности определения частоты излучения (в Гц), если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10–8 с. Ответ: 1,59·107 Гц
68*. Используя соотношение неопределенностей, оцените естественную ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 0,5 нс, длина волны излучения равна 120 нм. Ответ: 1,5·10–14 м
69*. Естественная ширина спектральной линии излучения атома с длиной волны 550 нм составляет 10–14 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в наносекундах) среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Ответ: 16,1 нс
70*. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 24,9 нс. Излучение атома при его переходе в основное состояние имеет естественную ширину спектральной линии 5·10–15 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в н
м) длину волны этого излучения. Ответ: 484 нм
Применение уравнения Шредингера
71. Частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Найдите отношение разности энергий девятого и восьмого состояний к энергии восьмого состояния. Ответ: 0,266
72. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Ширина ямы 0,2 нм, энергия электрона 151,2 эВ. Найдите номер энергетического состояния электрона. Ответ: 4
73. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике с непроницаемыми «стенками». В третьем энергетическом состоянии он имеет энергию 85 эВ. Найдите (в нм) ширину ящика. Ответ: 0,2 нм
74. Альфа-частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной 5·10–15 м. Найдите (в МэВ) минимальную энергию альфа-частицы. Ее масса 6,68·10–27 кг. Ответ: 2,07МэВ. 75. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 0,2 нм. Найдите (в эВ) наименьшую разность энергетических уровней электрона. Ответ: 28,5 эВ. 76. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,4 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,1 нм и 0,3 нм77. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в четвертом энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,64 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,08 нм, 0,24 нм, 0,4 нм, 0,56 нм
78*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике. Найдите (в процентах) вероятность того, что частица, находящаяся в основном энергетическом состоянии, будет обнаружена в крайней четверти ящика. Ответ: 9,1%
79*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной 0,2 нм. Найдите номер энергетического состояния частицы, если энергия этого состояния соответствует импульсу частицы 3,33·10–24 Н·с.
Ответ: 2
80*. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии. Найдите отношение вероятностей нахождения электрона в очень тонком сферическом слое на расстояниях от ядра 2aи3a, где a – радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода. Ответ: 3,28
Квантовые числа
81. Найдите отношение орбитальных моментов импульса атомных электронов, находящихся в состояниях 4f и 2p. Ответ: 2,45
82. Электрон в атоме водорода находится в 3p-состоянии. Найдите изменение орбитального магнитного момента электрона при его переходе в основное состояние. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 1,3·10–23 Дж/Тл
83. Электрон в атоме водорода находится в 4f-состоянии. Найдите изменение орбитального момента импульса электрона при его переходе в 3d-состояние. Ответ: 1,075·10–34 Дж·с
84. Найдите (в величинах ħ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального момента импульса атомного электрона, находящегося в состоянии 3p. Ответ: 0; ± ħ
85. Найдите (в величинах магнетона Бора μБ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального магнитного момента атомного электрона, находящегося в состоянии 4d Ответ: 0; ± μБ; ± 2μБ
86. Атомный электрон находится в 4f-состоянии. Найдите максимально возможное для него значение проекции орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 3,18·10–34 Дж·с
87. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода составляет 2,6·10–34 Дж·с. Найдите для этого электрона значение орбитального магнитного момента. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 2,27·10–23 Дж/Тл
88. Найдите, сколько электронов может находиться в подоболочке с значением квантовых чисел n = 6, l = 3.Ответ: 14
89. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n = 4. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа ml= –2. Ответ: 4
90. Определите порядковый номер
41. Найдите, во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения при переходе из второго состояния в первое. Ответ: 5,4
42. Найдите (в эВ) энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона из третьего энергетического состояния в основное. Ответ: 12,1 эВ
43. Найдите импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в атоме водорода из четвертого энергетического состояния во второе. Ответ:1,37·10–27Н∙с
44. Найдите, во сколько раз изменяется абсолютная величина энергии электрона атома водорода, находившегося в основном энергетическом состоянии, при поглощении им фотона с импульсом 6,45·10–27 Н·с. Ответ: 9
45. При переходе электрона в атоме водорода из некоторого возбужденного состояния в основное радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 25 раз. Найдите (в нм) длину волны излученного при этом фотона. Ответ: 94,7нм
46. Найдите, во сколько раз уменьшится радиус боровской орбиты электрона в атоме водорода, находившегося в четвертом энергетическом состоянии, при излучении атомом фотона с энергией 2,55 эВ. Ответ: 4
47. Найдите (в эВ) энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в водородоподобном ионе гелия из третьего энергетического состояния в основное состояние. Ответ: 48,4 эВ
48. Найдите импульс фотона, испускаемого при переходе электрона в водородоподобном ионе лития (Z = 3) из четвертого энергетического состояния во второе. Ответ: 1,22·10–26 Н·с
49*. Электрон атома водорода, находясь в третьем энергетическом состоянии, поглотил фотон с длиной волны 600 нм и вылетел из атома. Найдите скорость электрона вдали от ядра. Ответ: 4,44·105 м/с
50*. Электрон в атоме водорода поглощает фотон с длиной волны 600 нм, вследствие чего покидает атом и вдали от него имеет скорость 4,4·105 м/с. Найдите номер энергетического состояния электрона в атоме перед поглощением фотона. Ответ: 3
51*.
Водородоподобный ион гелия перешел из третьего энергетического состояния во второе. Найдите скорость «отдачи», которую получил ион в результате излучения фотона. Масса иона гелия 6,68·10–27 кг. Ответ: 0,6 м/с
Гипотеза де-Бройля
52. Найдите (в нм) длину воны де Бройля для электрона с кинетической энергией 100 эВ. Ответ: 0,123 нм
53. Найдите (в пм) длину волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов 1 кВ. Ответ: 38,9 пм
54. Длина волны де Бройля для ускоренного электрическим полем электрона равна 12,3 пм. Найдите ускоряющую разность потенциалов, считая, что электрон ускорялся практически от нулевой скорости. Ответ: 10 кВ
55. Найдите, во сколько раз отличаются длины волн де Бройля двух одинаковых частиц, одна из которых ускорена разностью потенциалов 100 В, а другая – разностью потенциалов 10 кВ. Начальными скоростями частиц пренебречь. Ответ: 10
56. Кинетическая энергия нерелятивистской частицы в 200 раз меньше ее энергии покоя. Найдите отношение дебройлевской длины волны этой частицы к ее комптоновской длине волны. Ответ: 10
57. Длина волны де Бройля двухзарядного иона, ускоренного разностью потенциалов 1000 В, равна 0,131 пм. Найдите массу иона. Ответ: 4·10–26 кг
58*. Найдите (в нанометрах) длину волны де Бройля для молекулы водорода, движущейся со средней квадратичной скоростью при 20ºС. Масса молекулы водорода 3,34·10–27 кг, постоянная Больцмана 1,38·10–23 Дж/К. Ответ: 0,104 нм
59*. Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля электрона, двигающегося со скоростью 0,98с ( с – скорость света в вакууме). Ответ: 0,494 пм
60*. В большом адронном коллайдере (самом большом ускорителе заряженных частиц) протоны разгоняются до скорости, всего лишь на 0,01% отличающейся от скорости света. Их кинетическая энергия при этом много больше энергии покоя. Найдите длину волны де Бройля таких частиц. Ответ: 5,3·10–19 м
61*. Найдите отношение кинетической энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя, если длина волны де Бройля этой частицы равна ее комптоновской длине волны. Ответ: 0,414
Соотношения неопределенностей
62. Оцените неопределенность скорости пылинки массой 10–13 кг, координата которой определена с точностью 100 нм. Ответ: 1,06·10–14 м/с
63. Используя соотношение неопределенностей, оцените относительную погрешность в определении скорости электрона, зарегистрированного в пузырьковой камере. Диаметр пузырька считать равным 1 мкм, а скорость электрона 107 м/с . Ответ: 1,16·10–5
64. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода равна 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените (в пм) размер области локализации электрона. Считать, что
и . Ответ: 53 пм65. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты частицы меньше ее дебройлевской длины волны, если неопределенность скорости частицы равна самой величине скорости. Ответ: 6,28
66. Оцените с помощью соотношения неопределенностей среднее время жизни нестабильной частицы, если неопределенность ее энергии составляет 1 МэВ. Ответ: 6,63·10–22 с
67. Используя соотношение неопределенностей, оцените предел точности определения частоты излучения (в Гц), если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10–8 с. Ответ: 1,59·107 Гц
68*. Используя соотношение неопределенностей, оцените естественную ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 0,5 нс, длина волны излучения равна 120 нм. Ответ: 1,5·10–14 м
69*. Естественная ширина спектральной линии излучения атома с длиной волны 550 нм составляет 10–14 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в наносекундах) среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Ответ: 16,1 нс
70*. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 24,9 нс. Излучение атома при его переходе в основное состояние имеет естественную ширину спектральной линии 5·10–15 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в н
м) длину волны этого излучения. Ответ: 484 нм
Применение уравнения Шредингера
71. Частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Найдите отношение разности энергий девятого и восьмого состояний к энергии восьмого состояния. Ответ: 0,266
72. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Ширина ямы 0,2 нм, энергия электрона 151,2 эВ. Найдите номер энергетического состояния электрона. Ответ: 4
73. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике с непроницаемыми «стенками». В третьем энергетическом состоянии он имеет энергию 85 эВ. Найдите (в нм) ширину ящика. Ответ: 0,2 нм
74. Альфа-частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной 5·10–15 м. Найдите (в МэВ) минимальную энергию альфа-частицы. Ее масса 6,68·10–27 кг. Ответ: 2,07МэВ. 75. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 0,2 нм. Найдите (в эВ) наименьшую разность энергетических уровней электрона. Ответ: 28,5 эВ. 76. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,4 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,1 нм и 0,3 нм77. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в четвертом энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,64 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,08 нм, 0,24 нм, 0,4 нм, 0,56 нм
78*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике. Найдите (в процентах) вероятность того, что частица, находящаяся в основном энергетическом состоянии, будет обнаружена в крайней четверти ящика. Ответ: 9,1%
79*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной 0,2 нм. Найдите номер энергетического состояния частицы, если энергия этого состояния соответствует импульсу частицы 3,33·10–24 Н·с.
Ответ: 2
80*. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии. Найдите отношение вероятностей нахождения электрона в очень тонком сферическом слое на расстояниях от ядра 2aи3a, где a – радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода. Ответ: 3,28
Квантовые числа
81. Найдите отношение орбитальных моментов импульса атомных электронов, находящихся в состояниях 4f и 2p. Ответ: 2,45
82. Электрон в атоме водорода находится в 3p-состоянии. Найдите изменение орбитального магнитного момента электрона при его переходе в основное состояние. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 1,3·10–23 Дж/Тл
83. Электрон в атоме водорода находится в 4f-состоянии. Найдите изменение орбитального момента импульса электрона при его переходе в 3d-состояние. Ответ: 1,075·10–34 Дж·с
84. Найдите (в величинах ħ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального момента импульса атомного электрона, находящегося в состоянии 3p. Ответ: 0; ± ħ
85. Найдите (в величинах магнетона Бора μБ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального магнитного момента атомного электрона, находящегося в состоянии 4d Ответ: 0; ± μБ; ± 2μБ
86. Атомный электрон находится в 4f-состоянии. Найдите максимально возможное для него значение проекции орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 3,18·10–34 Дж·с
87. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода составляет 2,6·10–34 Дж·с. Найдите для этого электрона значение орбитального магнитного момента. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 2,27·10–23 Дж/Тл
88. Найдите, сколько электронов может находиться в подоболочке с значением квантовых чисел n = 6, l = 3.Ответ: 14
89. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n = 4. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа ml= –2. Ответ: 4
90. Определите порядковый номер