ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ
1. Найдите мощность теплового излучения АЧТ при температуре 2000 К в интервале длин волн, отличающихся на 1% от длины волны, соответствующей максимуму спектральной плотности энергетической светимости r_λ. Площадь излучающей поверхности 10 см². Указание: воспользоваться приближенной формулой Вина r_λ = С₁λ^–5exp(–C₂/λT), где С₁ = 3,73·10^–16 Вт·м², С₂ = 1,44·10^–2 м·К. Ответ: 11,7 Вт

2. Найдите мощность теплового излучения АЧТ при температуре Т в интервале частот, отличающихся на долю ±δ от длины волы, соответствующей максимуму спектральной плотности энергетической светимости r_ν. Площадь излучающей поверхности S. Указание: воспользоваться приближенной формулой Вина r_λ = С₁λ^–5exp(–C₂/λT), где С₁ и С₂ – постоянные.

Ответ: 2δС₁Se^–3(3T/С₂)⁴

3. Найдите, какую часть (в процентах) от полной энергетической светимости АЧТ имеет энергетическая светимость в интервале длин волн, отличающихся на 1% от длины волны, соответствующей максимуму излучательной способности. Указание: воспользоваться приближенной формулой Вина r_λ = С₁λ^–5exp(–C₂/λT), где С₁ = 3,73·10^–16 Вт·м², С₂ = 1,44·10^–2 м·К. Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67·10^–8 Вт/(м²·К⁴). Ответ: 6,5%

4. Однородный шар помещен в вакуумную полость, температура стенок которой поддерживается близкой к Т = 0.Шар излучает как АЧТ. В момент времени t= 0 температура шара Т₀. Получите закон изменения температуры шара во времени Т = Т₀(1 + αt)^–1/3. Найдите α, если радиус шара 1 см, начальная температура 1500 К, плотность вещества шара 5 г/см³, его удельная теплоемкость 0,5 Дж/(г·К). Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67·10^–8 Вт/(м²·К⁴). Ответ: 0,069 с^–1

5. Однородный шар диаметром dпомещен в вакуумную полость, температура стенок которой поддерживается близкой к Т = 0.Шар излучает как АЧТ. В момент времени t= 0 температура шара Т₀. Известны: плотность материала шара ρ, его удельная теплоемкость с, постоянная Стефана-Больцмана σ.Найдите время, через которое температура шара уменьшится в

---

nраз.

Ответ: (n³ – 1)cρd/18σТ₀³

6. Однородный шар помещен в вакуумную полость, температура стенок которой поддерживается близкой к Т = 0.Шар излучает как АЧТ. В момент времени t= 0 температура шара Т₀. Найдите, во сколько раз время охлаждения шара до температуры 0,25Т₀ будет больше времени охлаждения шара до температуры 0,5Т₀. Ответ: 9

7. В вакуумном фотоэлементе на катод падает монохроматическое излучение частотой 7·10¹⁴ Гц. Интенсивность этого излучения 1 Вт/м². Ток насыщения при этом имеет величину 30 мкА. Найдите (в процентах) квантовый выход фотоэффекта (отношение числа фотоэлектронов к числу падающих фотонов). Поверхность фотокатода 1 см². Постоянная Планка 6,63·10^–34 Дж·с. Заряд электрона 1,6·10^–19 Кл. Ответ: 87%

8. В вакуумном фотоэлементе на катод падает монохроматическое излучение частотой 7·10¹⁴ Гц. Интенсивность этого излучения 1 Вт/м². Поверхность фотокатода 1 см². Квантовый выход фотоэффекта (отношение числа фотоэлектронов к числу падающих фотонов) составляет 90%. Найдите среднюю силу, с которой фотоэлектроны при токе, равном току насыщения, действуют на фотокатод. Работа выхода электрона из вещества катода равна 2,5 эВ. Постоянная Планка 6,63·10^–34 Дж·с. Масса электрона 9,1·10^–31 кг Заряд электрона 1,6·10^–19 Кл. Ответ: 66 пН

9. В вакуумном фотоэлементе на катод падает монохроматическое излучение, энергия кванта которого в 1,5 раза больше работы выхода электрона из вещества катода, равной 2,3 эВ. Поверхность фотокатода 1 см². Квантовый выход фотоэффекта (отношение числа фотоэлектронов к числу падающих фотонов) составляет 90%. Найдите среднюю силу, с которой фотоэлектроны при токе, равном току насыщения, действуют на фотокатод. Постоянная Планка 6,63·10^–34 Дж·с. Масса электрона 9,1·10^–31 кг. 1 эВ = 1,6·10^–19 Дж.

Ответ: 82 пН

10. При облучении некоторого металла светом с длиной волны λ₁, в mраз меньшей красной границы фотоэффекта, максимальная скорость фотоэлектронов оказалась равной υ. При облучении этого же металла светом с длиной волны λ₂ максимальная скорость фотоэлектронов оказалась в nраз больше. Найдите отношение длин волн λ₁/λ₂. Ответ: [n²(m–1) + 1]/m

11. При облучении некоторого металла светом с длиной волны λ максимальный импульс фотоэлектронов оказался равным р. При облучении этого же металла светом с длиной волны в

---

mраз меньшей, максимальный импульс фотоэлектронов оказался nраз больше. Найдите отношение красной границы фотоэффекта λ_кр к длине волны λ. Ответ: (n² – 1)/(n² – m)

12. Релятивистские электроны бомбардируют антикатод рентгеновской трубки. При этом длина волны, соответствующая коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра, в 2 раза больше комптоновской длины волны электрона. Найдите скорость электронов. Ответ: 0,745с = 2,24·10⁸ м/с.

13. Найдите максимальную кинетическую энергию электронов отдачи (в МэВ) при рассеянии фотонов на свободных электронах. Энергия падающих фотонов равна энергии покоя электрона. Масса электрона 9,1·10^–31 кг. 1 эВ = 1,6·10^–19 Дж. Ответ: 0,34 МэВ

14. Фотоны рассеиваются на свободных электронах. Найдите энергию фотона (в МэВ), при взаимодействии с которым электрон получает максимальный импульс отдачи, а энергия рассеянного фотона при этом в 5 раз меньше энергии покоя электрона. Масса электрона 9,1·10^–31 кг. 1 эВ = 1,6·10^–19 Дж.

Ответ: 0,17 МэВ

15. Фотоны с импульсом mc (m – масса электрона) рассеиваются на свободных электронах. а) Найдите угол отклонения для рассеянного фотона, импульс которого в 2 раза меньше. б) Найдите (в МэВ) кинетическую энергию электрона отдачи при этом. Масса электрона 9,1·10^–31 кг. 1 эВ = 1,6·10^–19 Дж. Ответы: а) 90^о; б) 0,255 МэВ

16. В эффекте Комптона найдите (в МэВ) энергию налетающего фотона, для которого угол отклонения рассеянного фотона равен 90^о, а угол, под которым движется электрон отдачи по отношению к направлению движения налетающего фотона, равен 30^о. Масса электрона 9,1·10^–31 кг. 1 эВ = 1,6·10^–19 Дж. Ответ: Е₀(ctg30^о – 1) = 0375 МэВ

17. В эффекте Комптона налетающие фотоны имеют энергию, равную половине энергии покоя электрона. Один из рассеянных фотонов имеет угол отклонения от направления движения налетающего фотона 60^о, другой – 120^о.Найдите, во сколько раз кинетическая энергия электрона отдачи во втором случае больше, чем в первом. Ответ: 2,14

18. При рассеянии фотона с энергией, равной двум энергиям покоя электрона, на свободном покоящемся электроне длина волны рассеянного фотона оказалась на 25% больше длины волны налетающего фотона. Найдите отношение скорости электрона отдачи к скорости света. Ответ: 0,7

19. Ион гелия, переходя из первого возбужденного состояния в основное, излучает фотон. Найдите, во сколько раз скорость отдачи иона гелия при этом меньше средней квадратичной скорости движения атомов гелия при 4 К. Потенциал ионизации гелия 54,4 В. Масса иона гелия 6,64·10

---

^–26 кг. Постоянная Больцмана 1,38·10^–23 Дж/К. Заряд электрона 1,6·10^–19 Кл. Ответ: 48

20. Частица находится в сферически симметричном силовом поле, где ее пси-функция ψ = (α/2π)^1/2 r^–1e^–αr (r– расстояние до центра поля, α – постоянная). Найдите среднее расстояние частицы до центра поля <r>, если α = 10⁸ м^–1.

Ответ: 5 нм

21. Частица находится в сферически симметричном силовом поле, где ее пси-функция ψ = (α/2π)^1/2 r^–1e^–αr (r– расстояние до центра поля, α – постоянная). Найдите (в процентах) вероятность нахождения частицы в шаровом объеме радиусом <r>. Ответ: 63,2%

22. Частица находится в сферически симметричном силовом поле, где ее пси-функция ψ = Аr^–1e^–αr (r– расстояние до центра поля, α = 10⁸ 1/м). Найдите максимальное значение радиальной плотности вероятности нахождения этой частицы. Ответ: 2.10⁸ м^–1

23. Пси-функция электрона в атоме водорода в основном состоянии имеет вид ψ = (α³/π)^1/2 е^–αr (r– расстояние до центра поля, α = 1,9·10¹⁰ м^–1 ). Найдите среднее расстояние электрона от ядра. Ответ: 0,79·10^–10 м

24. Пси-функция электрона в атоме водорода в основном состоянии имеет вид ψ = (α³/π)^1/2 е^–αr (r– расстояние до центра поля, α = 1,9·10¹⁰ м^–1 ). Найдите (в эВ) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра. Электрическая постоянная k= 9·10⁹ (Н·м²)/Кл². Заряд электрона 1,6·10^–19 Кл.

Ответ: – 27,2 эВ

25. Найдите отношение энергий Ферми при Т = 0 для урана и натрия. Плотности металлов равны 19 г/см³ и 0,97 г/см³, массовые числа атомов 238 и 23.Уран считать двухвалентным металлом. Все наружные электроны атомов считать свободными. Ответ: 2,43

26. Найдите отношение максимальных импульсов свободных электронов при Т = 0 у двух металлов – платины и молибдена. Плотность платины в два раза больше плотности молибдена. Массовое число атома платины равно 195, молибдена – 96. Оба металла считать двухвалентными. Ответ: 0,995

27. Найдите, сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеют кинетическую энергию меньше половины средней энергии.

---

Ответ: 16,4%

28. Найдите (в процентах) относительное число свободных электронов в металле, энергия которых при Т = 0 отличается от максимальной энергии не более чем на 2%. Ответ: 3%

29. Найдите (в процентах) относительное число свободных электронов в металле, энергия которых при Т = 0 не превышает половины максимальной энергии. Ответ: 35,4%

30. Получите закон распределения свободных электронов в металле по скоростям при T =0. Найдите отношение средней скорости электронов к их максимальной скорости. Ответ: 0,75

31. Получите закон распределения свободных электронов в металле по скоростям при T =0. Найдите, сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеют скорости, меньшие средней скорости. Ответ: 42,2%

32. Получите закон распределения свободных электронов в металле по скоростям при T =0. Найдите, сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеют скорости, большие средней скорости. Ответ: 57,8%

33. Получите закон распределения свободных электронов в металле по скоростям при T = 0. Найдите, чему равна (в эВ) кинетическая энергия электронов, обладающих при Т = 0 средними скоростями движения. Энергия Ферми для данного металла при Т = 0 равна 4,8 эВ. Ответ: 2,7 эВ

34. Получите закон распределения свободных электронов в металле по скоростям при T =0. Найдите отношение средних скоростей свободных электронов при Т = 0 для двух металлов, у которых отношение плотностей равно 2, а отношение массовых чисел атомов равно 2,1. Ответ: 0,984

35. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего изотоп натрия с активностью 2·10³ Бк. Активность крови объемом 1 см³, взятой через 5 часов, оказалась равной 0,267 Бк. Период полураспада этого изотопа 11,5 часа. Найдите по этим данным объем крови человека. Ответ:5,54 л

36. Найдите (в Мэв/част.) удельную энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус – в два раза меньше, чем у ядра ¹¹²Сd. Масса нуклида, удельная энергия связи ядра которого нужно найти, равна 2,3245·10^–26 кг. Масса атома водорода 1,0078 а.е.м., масса нейтрона 1,0087 а.е.м. Атомная единица массы эквивалентна 931,5 Мэв.

Ответ: 7,5 МэВ/част.

37. Покоившееся ядро полония ²¹

---

Смотрите также файлы

• Гауз "гкб 6" г. Оренбурга г. Оренбург, ул. Химическая, д.pdf

• Комплекс ритмической гимнастики 1 (с обручами).docx

• Програмалау 1тапсырма. Экрандау.docx

• Дневник производственной практики в должности помощника процедурной медицинской сестры.doc

• .docx