Файл: Экономика практические задачи и решения.pdf

43
Если условие выполняется, никаких действий не производится. Если условие наруша- ется, то производится перерасчет значений потенциала и указателя для вершины с большим потенциалом по формулам: v(i) = v(j) + c(i,j), w(i) = w(j).
Шаг 6.
Переопределяются ведущий и ведомый уровни сети по следующей схеме: ведущий уровень теряет статус ведущего уровня; ведомый уровень теряет статус ведомого и становится ведущим уровнем; уровень, следующий за ведомым, приобретает новый статус ведомого уровня.
Шаг 7.
Повторять шаги 4–6 до тех пор, пока в ходе очередного повторения на шаге 6 не обнаружится, что ведомый уровень является последним уровнем сети.
Шаг 8.
Полученные значения потенциалов и указателей занести в соответствующую строку матрицы расстояний и матрицы указателей с номером, равным номеру начальной вершины.
Шаг 9.
Повторять шаги1–8, поочередно выбирая в качестве начальной все вершины се- ти, до тех пор, пока все строки матрицы расстояний и матрицы указателей не будут заполне- ны соответствующими значениями.
3.2.2. Метод «мельницы»
В качестве альтернативы методу потенциалов в данном подразделе приводится алго- ритм метода «мельницы». Данный метод является менее наглядным при ручных расчетах, но зато представляется более эффективным при программной реализации, чем метод потенциа- лов.
Шаг 0.
Определяются значения матрицы расстояний D = [d
ij
]
и матрицы указателей L
= [l
ij
]
. Если d
ij
>0
, то l
ij
=j
, i
≠
j
Шаг 1.
Выбираются пара вершин данной сети (i, j), i
≠
j
Шаг 2.
Выбирается вершина k данной сети, k
≠
i, k
≠
j
Шаг 3.
Если значение d(i,j) не определено, а значения d(i,k) и d(k,j) определены, или ес- ли определены все три значения d(i,j), d(i,k), d(k,j), но при этом выполняется условие
d(i,j)>d(i,k)+d(k,j)
, то d(i,j):=d(i,k)+d(k,j), l
ij
=l
ik
Шаг 4.
Повторять шаги 2-3 до тех пор, пока не будут перебраны все вершины k данной сети.
Шаг 5.
Повторять шаги 1-4 до тех пор, пока не будут перебраны все пары вершин (i,j) данной сети.
Шаг 6.
Процесс решения (цикл) повторяется до тех пор, пока в ходе очередного реше- ния не будет изменено ни одно значение d(i,j).
Вопросы для проверки знаний
1. Дайте своими словами определение задачи развозки
2. Опишите, что такое радиальный и кольцевой маршруты
3. В чем заключаются основные особенности метода Кларка-Райта?
4. Каким целям служат матрица расстояний и матрица указателей?
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.1. Задача развозки
Известно, что складской комплекс располагается в пункте с координатами [25, 25]. В распоряжении администрации складского комплекса имеется четыре машины грузовмести- мостью 1500 шт. Требуется составить оптимальную схему развозки грузов, если известны координаты местоположения и объем спроса следующих получателей:

44
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Координаты
Координаты
Координаты
№
п/п
X
Y
Объем
заказа,
шт
№ п/п
X
Y
Объем
заказа,
шт
№ п/п
X
Y
Объем
заказа,
шт
1 29 18 300 1 38 4 225 1 12 7 350 2 20 27 225 2 7 19 525 2 10 9 225 3 10 44 625 3 41 18 675 3 16 49 500 4 11 34 225 4 31 43 500 4 24 5 475 5 7 41 450 5 48 14 575 5 29 44 325 6 4 0 400 6 37 33 450 6 30 34 325 7 2 19 700 7 44 6 275 7 47 13 400 8 8 32 325 8 38 20 300 8 24 28 250 9 15 1 250 9 25 39 275 9 43 13 200 10 21 30 550 10 15 21 500 10 48 41 400 11 46 43 200 11 21 22 425 11 6 24 625 12 0 19 650 12 49 48 225 12 29 32 550
Задача 3.2. Расчет расстояний на сети
Рассчитайте матрицу расстояний и матрицу указателей при следующих исходных дан- ных:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4

45
Ответы и решения

ТЕМА 1. ЗАДАЧИ О СКЛАДИРОВАНИИ
Задача 1.1. Оптимизация местоположения склада методом центра тяжести
В ответах приводятся результаты расчетов для итераций 0–3 и 100. Первые четыре ите- рации расчетов позволяют проконтролировать правильность расчетов, а последняя 100-я итерация дает почти правильный ответ (после 100-й итерации числа меняются незначитель- но). Используемые обозначения:
X*, Y* – координаты местоположения складского комплекса, км;
TC – годовые транспортные затраты, руб/год.
Вариант 1
Вариант 2
Координаты
Координаты
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
0 56,5 55,6 523 311 0
34,7 36,3 705 580 1
59,9 55,5 519 045 1
29,1 34,1 686 853 2
61,8 54,5 516 969 2
27,5 33,4 685 050 3
63,2 53,6 515 648 3
27,1 33,2 684 943
… …
… …
… … … …
100 71,4 48,7 512 035 100 27,0 33,1 684 937
Вариант 3
Вариант 4
Координаты
Координаты
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
0 38,9 51,5 796 562 0
62,0 62,9 475 400 1
40,7 48,7 791 209 1
64,1 63,2 474 000 2
41,4 46,9 789 366 2
65,5 63,7 473 222 3
41,7 45,7 788 637 3
66,7 64,0 472 771
… …
… …
… … … …
100 41,9 43,2 788 016 100 70,8 65,2 472 066
Вариант 5
Вариант 6
Координаты
Координаты
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
№
итерации
X*
Y*
TC,
руб/год
0 50,2 58,0 738 724 0
53,0 41,2 913 572 1
52,9 55,1 726 942 1
51,9 42,4 912 385 2
54,4 53,2 721 709 2
51,2 43,2 911 907 3
55,4 51,8 719 001 3
50,7 43,6 911 712
… …
… …
… … … …
100 59,5 45,7 713 723 100 49,9 44,5 911 579
Задача 1.2. Расчет показателей работы склада
Варианты
Показатель
1 2 3 4 5 6
Полезная площадь склада
1953 521 2344 2604 3125 781
Общая площадь склада
4883 1042 5208 4735 6250 2056
Пропускная способность склада, т
274 200 667 738 256 200
Месячный оборот склада
3,3 4,2 4,6 3,1 1,9 2,8
Средний срок хранения груза 9,1 5,0 4,5 6,8 15,6 7,5

46
Задача 1.3. Расчет оптимальной площади склада при сезонных колебаниях спроса
Для решения задачи используются электронные таблицы Microsoft Excel, в которых строится следующая таблица:
Распределение
грузопотоков
Общие затраты
Месяц
Спрос, т Площадь, м
2
Собств. Аренда Собств. Аренда
Всего
Январь
427 509 100%
0%
5 848 0
5 848
Февраль
634 755 100%
0%
6 138 0
6 138
Март
993 1 182 100%
0%
6 640 0
6 640
Апрель
1 407 1 675 72%
28%
6 661 3 791 10 452
Май
1 766 2 102 57%
43%
6 661 7 198 13 859
Июнь
1 973 2 349 51%
49%
6 661 9 165 15 826
Июль
1 973 2 349 51%
49%
6 661 9 165 15 826
Август
1 766 2 102 57%
43%
6 661 7 198 13 859
Сентябрь
1 407 1 675 72%
28%
6 661 3 791 10 452
Октябрь
993 1 182 100%
0%
6 640 0
6 640
Ноябрь
634 755 100%
0%
6 138 0
6 138
Декабрь
427 509 100%
0%
5 848 0
5 848
Всего
14 400
77 220
40 308
117 528
В этой таблице приведены расчеты потребности в складской площади, распределение грузопотоков между собственными и арендуемыми складскими площадями, а также затраты на содержание складских площадей при размере собственного склада 1200 м
2
Общие затраты
Общие затраты
Площадь,
м
2
Собств. Аренда Всего
Площадь,
м
2
Собств. Аренда Всего
0 0
136 800 136 800 1200 74 247 40 308 117 528 200 14 479 117 648 130 970 1400 84 036 30 732 119 863 400 28 945 98 496 125 141 1600 92 694 21 156 122 198 600 41 893 80 802 120 554 1800 101 233 13 574 126 234 800 53 605 65 558 118 057 2000 108 228 7 190 131 291 1000 63 926 52 790 117 671 2200 114 858 2 370 137 681 2400 119670 0
146160
В приведенной таблице представлены результаты расчетов годовых затрат на содержа- ние собственного склада и арендуемых складских площадей и их сумма. По результатам рас- четов можно определить, что оптимальный размер площади склада находится в интервале
1000-1200 м
2
. При этом годовые затраты составят около $117,5 тыс.
ТЕМА 2. ТЕОРИЯ ЗАПАСОВ
Задача 2.1. Базовая модель управления запасами
Параметры базовой модели (результаты расчетов):
Варианты
Показатель
1 2 3 4 5 6
Оптимальная партия заказа, шт 1504 878 469 926 897 921 в годах
0,1108 0,0608 0,1421 0,0810 0,0892 0,0652
Период заказа в днях
40,4 22,2 51,9 29,6 32,6 23,8
Количество поставок
9,0 16,5 7,0 12,3 11,2 15,3
Точка заказа, шт
223 198 63 125 165 271

47
Средний уровень запасов, шт 752 439 235 463 448 460
Общие затраты, руб/год
- доставка
5550 9613 1069 3777 1188 2578
- хранение запасов
5550 9613 1069 3777 1188 2578
Итого общие затраты
11101 19225 2139 7554 2376 5155
Задача 2.2. Модель точки заказа
Параметры модели точки (результаты расчетов):
Варианты
Показатель
1 2 3 4 5 6
Оптимальная партия заказа, шт 458 643 537 611 1045 661 в годах
0,0873 0,0622 0,0532 0,1365 0,0736 0,0864
Период заказа в днях
31,9 22,7 19,4 49,8 26,9 31,5
Количество поставок
11,5 16,1 18,8 7,3 13,6 11,6
Точка заказа, шт
- средний спрос за период LT
58 113 138 98 350 105
- СКО спроса за период LT
77 129 126 66 250 133
- величина z
0,84 0,67 0,67 0,52 0,52 1,64
- страховой запас 65 87 85 34 131 218
Итого точка заказа
123 200 224 132 481 323
Средний уровень запасов, шт
294 408 354 340 654 549
Общие затраты, руб/год
- затраты на доставку
4605 4306 5039 3554 9511 3217
- хранение текущих запасов 4605 4306 5039 3554 9511 3217
- хранение страховых запасов 1311 1163 1600 400 2384 2121
- величина
E(z)
0,1120 0,1503 0,1503 0,1917 0,1917 0,0211
- издержки непокрытия 1332 2497 4311 536 3643 360
Итого общие затраты 11854 12271 15989 8045 25048 8914
Уровень сервиса,
%
98,1% 97,0% 96,5% 97,9% 95,4% 99,6%
Задача 2.3. Модель периода заказа
Параметры модели периода заказа (результаты расчетов):
Варианты
Показатель
1 2 3 4 5 6
в годах
0,0923 0,0738 0,1483 0,1543 0,1044 0,0970
Оптимальный период заказа в днях
33,7 26,9 54,1 56,3 38,1 35,4
Количество поставок 10,8 13,6 6,7 6,5 9,6 10,3
Максимальный уровень запасов, шт средний спрос за период
(T+LT)
1309 822 804 683 1209 497
СКО спроса за период
(T+LT) 306 330 214 196 233 143 величина z
1,64 0,84 0,52 0,84 0,84 1,64 страховой запас
503 278 112 165 196 234
Итого максимальный уровень
1813 1100 916 848 1405 732
Средний уровень запасов, шт
1045 648 487 489 675 464
Общие затраты, руб/год
Затраты на доставку
3772 4311 2090 3629 5603 1382
Хранение текущих запасов
3772 4311 2090 3629 5603 1382
Хранение страховых запасов
3502 3239 625 1851 2296 1414

48
Величина
E(z)
0,0211 0,1120 0,1917 0,1120 0,1120 0,0211
Издержки непокрытия
731 1594 685 1796 1171 104
Итого общие затраты 11777 13455 5490 10906 14674 4281
Уровень сервиса,
%
99,4% 95,0% 94,5% 96,6% 97,3% 99,3%
ТЕМА 3. ЗАДАЧИ О ПЕРЕВОЗКАХ
Задача 3.1. Задача развозки
Оптимальный план развозки, полученный методом Кларка-Райта:
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
№
Объем
поставки,
шт
Маршрут
№
Объем
поставки,
шт
Маршрут
№
Объем
поставки,
шт
Маршрут
1
725 0, 1, 11, 2, 0
1
675 0, 3, 0
1
625 0, 11, 0
2
1400 0, 3, 5, 8, 0
2
1375 0, 1, 7, 5, 8, 0
2
1050 0, 2, 1, 4, 0
3
1350 0, 7, 12, 0
3
1450 0, 6, 12, 4, 9, 0
3
1475 0, 8, 3, 5, 10, 0
4
1425 0, 9, 6, 4, 10, 0
4
1450 0, 10, 2, 11, 0
4
1475 0, 9, 7, 6, 12, 0
Задача 3.2. Расчет расстояний на сети
Матрица расстояний
Матрица указателей
Вариант 1
1
4 13 14 15 15 9 7
7
1
2 8
2 2
9 7
8 9
4 2
17 10 11 16 13 11 11 1 2
1 4
5 5
1 1
1 13 17 3
13 25 25 14 6 20 8
8 3
4 4 8 8 8 8
14 10 13 4
12 17 23 19 21 2
2 3 4
5 5 2 3 2
15 11 25 12 5
5 16 22 13 2
2 4
4 5
6 6 2 6
15 16 25 17 5 6
11 19 8
9 5
7 5
5 6
7 7 9
9 13 14 23 16 11 7
8 16 1
1 8
1 6
6 7
8 1
7 11 6 19 22 19 8 8
14 1
1 3
3 1
7 7 8
1 7 11 20 21 13 8 16 14 9
1 1
1 1
6 6
1 1 9
Вариант 2
1
7 10 13 12 16 13 6
9
1
2 8
2 2
9 8
8 9
7 2
14 6 5 15 20 13 16 1 2
4 4
5 5
1 1
1 10 14 3
8 14 19 11 4 19 8
4 3
4 4 8 8 8 8
13 6 8
4
6 16 19 12 22 2
2 3 4
5 5 3 3 2
12 5 14 6 5
10 18 18 17 2
2 4
4 5
6 6 2 6
16 15 19 16 10 6
8 15 7
9 5
7 5
5 6
7 7 9
13 20 11 19 18 8 7
7 15 8
8 8
8 6
6 7
8 6
6 13 4 12 18 15 7 8
15 1
1 3
3 1
7 7 8
1 9 16 19 22 17 7 15 15 9
1 1
1 1
6 6
6 1 9

49
Вариант 3
1
11 10 16 18 15 9 4 12
1
2 8
2 2
7 7
8 9
11 2
15 5 7 20 20 15 23 1 2
4 4
5 5
1 1
1 10 15 3
10 16 19 13 6 22 8
4 3
4 4
8 8 8 8 16 5 10
4
6 19 23 16 28 2
2 3 4
5 5 3 3 2 18 7 16 6
5
13 19 22 22 2
2 4
4 5
6 6 2 6 15 20 19 19 13 6
6 13 9
7 5
7 5
5 6
7 7 9 9 20 13 23 19 6 7
7 15 1
1 8
8 6
6 7
8 6 4 15 6 16 22 13 7 8
16 1
1 3
3 1
7 7 8
1 12 23 22 28 22 9 15 16 9
1 1
1 1
6 6
6 1 9
Вариант 4
1
5 16 15 15 10 7 2 7
1
2 8
2 7
7 7
8 9
5 2
18 10 16 15 12 7 12 1 2
4 4
5 1
1 1
1 16 18 3
8 15 20 23 14 23 8
4 3
4 4
4 8 8 8 15 10 8 4
7 12 15 17 20 2
2 3 4
5 5 5 2 5 15 16 15 7 5
5 8 17 13 6
2 4
4 5
6 6 6 6 10 15 20 12 5 6
3 12 8
7 7
5 5
5 6
7 7 9 7 12 23 15 8 3 7
9 11 1
1 1
6 6
6 7
8 6 2 7 14 17 17 12 9 8
9 1
1 3
1 7
1 7 8
1 7 12 23 20 13 8 11 9 9
1 1
1 6
6 6
6 1 9
Рекомендуемая литература
1. Глухов В.В. Менеджмент. Учебник. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 528 с.
2. Экономическая теория / Под. ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича: Учебник для вузов.
– СПб: Изд. СПбГУЭФ, Изд. «Питер Паблишинг», 1997. – 480 с.
3. Корнейчук Б.В., Симкина Л.Г. Макроэкономика. Тесты и задачи – СПб: Питер, 2002. –
224 с.
4. Сергеев В.И. Логистика в бизнесе: Учебник. – М.: Инфра-М, 2001. – 608 с.
5. Родников А.Н. Логистика. Терминологический словарь. – М.: Инфра-М, 2000 г. – 352 с.
6. Соколова С.В. Основы экономики: Учебное пособие. – М.: Академия, 2002. – 128 с.
7. Д.Дж.Бауэрсокс. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М., 2001 г. 640 с.
8. А.М. Гаджинский. Логистика: Учебник. – 4-е изд. – М.: Маркетинг, 2001 г. – 396 с.
9. Неруш Ю.М. Логистика: Учебник. – М,: Юнити-Дана, 2000 г. – 389 с.

50
Приложение 1
Таблица А. Интегральная функция нормального распределения
Пример:
Пусть Pr = F(z) = 0,95, тогда z = 1,64
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0
0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359
0,1
0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753
0,2
0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141
0,3
0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517
0,4
0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879
0,5
0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224
0,6
0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549
0,7
0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852
0,8
0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133
0,9
0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
1,0
0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621
1,1
0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830
1,2
0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015
1,3
0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177
1,4
0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319
1,5
0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441
1,6
0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545
1,7
0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633
1,8
0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706
1,9
0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767
2,0
0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817
2,1
0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857
2,2
0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890
2,3
0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916
2,4
0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936
2,5
0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952
2,6
0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964
2,7
0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974
2,8
0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981
2,9
0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986
3,0
0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990
3,1
0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993
3,2
0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995
3,3
0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997
3,4
0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998
3,5
0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998
3,6
0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,7
0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,8
0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
3,9
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
4,0
1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000