.

Продифференцируем по обе части равенства , получим: . Подставляя в него , получаем .

Продифференцируем по обе части равенства , получим: . Подставляя в него , получаем .

Отсюда получим ряд:



Ответ: .
Задача 82. 1) разложить функцию в ряд Фурье с периодом, равным длине интервала задания функции. 2) изобразить график суммы ряда . 3) спектр амплитуд при помощи диаграмм:



Решение.

1) Рядом Фурье функции на промежутке называется тригонометрический ряд , коэффициенты которого определяются по функции при помощи формул Фурье: , и .

Найдем коэффициенты ряда Фурье:

---

;

;

.

Таким образом, для функции ряд Фурье равен:

.
2) В соответствии с теоремой Дирихле, график суммы ряда Фурье функции имеет вид:



3) Амплитуду ряда определяется по формуле и , тогда для исходного ряда амплитуда равна:

.

Вычислим значения при , получим:

при , имеем ;

при , имеем ;

при , имеем ;

при , имеем ;

при , имеем

---

.

Изображая амплитуды на диаграмме, получаем следующую картинку:

---

Смотрите также файлы

• Закон от 14. 11. 2002 n 161фз (ред от 30. 12. 2021) "О государственных и муниципальных унитарных предприятиях".docx

• Вырежи и наклей какую хочешь игрушку.docx

• Расчеты установившейся свободной фильтрации из необлицованных каналов Аннотация. Цель.docx

• экология.docx

• Сед ноги вместе, руки вперед наклоны вперед, касаясь руками пола около ступни.rtf