Вариант 13. Влияние диеты на вес, кг

до диеты	85	100	70	52	82	77	75	88	83	70
после диеты	80	69	68	77	82	66	75	69	78	74	σd =14,7

Вариант 14. Влияние пробежки на пульс, уд\мин

до пробежки	78	76	82	66	62	60	75	78	72	68
после пробежки	78	78	88	80	82	90	75	85	88	90	σd = 10,3

Вариант 15. Влияние операции на объем циркулирующей плазмы , мл\кг

до операции	43	36	37	36	30	26	44	30	40	31
после операции	43	33	44	34	40	31	26	33	36	37	σd = 8

ТЕМА: Непараметрические критерии проверки статистических гипотез.

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

Информационно-дидактический блок

Для проверки статистических гипотез может применяться и целый ряд непараметрических критериев, среди которых важное место занимают так называемые ранговые критерии. Применение этих критериев основано на ранжировании членов сравниваемых групп. При этом сравниваются не сами члены ранжированного ряда, а их порядковые номера или ранги.

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимы.

Используется U-критерий Манна—Уитни для проверки гипотезы о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности.

• Объединим все значения обеих выборок в один ранжированный ряд

• Каждому элементу этого ряда присвоим номер (ранг)

• Если несколько элементов ряда совпадают по величине, то каждому присваивается ранг, равный среднему арифметическому их номеров

• Для каждой выборки находятся суммы рангов R и рассчитываются статистики:

где i = 1 и 2 – номер выборки

• В качестве тестовой статистики выбирают минимальную величину U и сравнивают ее с табличным значением для принятого уровня значимости и объемов выборок n₁, n₂.

• Гипотеза принимается, и различия считаются недостоверными, если рассчитанное значение больше соответствующего табличного

Работа с преподавателем

---

Пример Проверим гипотезу о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной и той же генеральной совокупности с помощью непараметрического U-критерия.

Содержание вещества В в крови, моль\л

1 группа	8	8	9	10	7	7	9	9	11	6
2 группа	8	9	9	11	12	12	13	13	12	11

СЛУЧАЙ 2. Выборки зависимые

В случае попарно связанных выборок применяется Т-критерий Уилкоксона. При этом:

• Вычисляются попарные разницы значений до и после

• Попарные разницы, кроме нулевых, без учета знака ранжируются в один ряд

• Разницам, кроме нулевых, присваиваются ранги, при чем одинаковым по модулю величинам присваивают одинаковый ранг

• Отдельно вычисляют сумму рангов положительных (Т+) и отрицательных разностей (Т—),

• Меньшую из двух таких сумм без учета знака выбирают в качестве критерия

• Нулевую гипотезу принимают на данном уровне значимости, если вычисленная статистика превзойдет табличное значение.

Работа с преподавателем

Стояла задача определить влияет ли препарат «Биоконт» на содержание белка в плазме крови. С этой целью препарат был испытан на десяти кроликах. Результаты эксперимента приведены в таблице.

до	2,4	3,7	4,2	2,8	3,3	4,5	3,9	2,7	4,4	3
после	3	3,5	5	3	4,9	4,4	3,6	2,5	3	4,1
разница
ранжир
ранги
Т+
Т-

Самостоятельная работа:

Проверить гипотезу о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности с использованием непараметрических критериев. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы. Сделать выводы на уровне значимости =0,01.

Вариант 1. Скорость десневой экссудатации у детей (мл/сутки).

Норма	0,73	0,75	0,8	0,82	0,81	0,86	0,85	0,79	0,82	0,78
Гингивит	1,32	1,8	1,7	1,4	1,5	1,49	1,52

Вариант 2. Калий мочи (г/сутки).

Норма	2,1	2	1,9	1,8	2,2	2,2	2	1,8	2,1
легочная недостаточность	0,8	2	0,9	0,8	0,7	0,7	1	0,9	2,1

Вариант 3. Содержание адренокортикотропного гормона (мл.ед).

Норма	32,1	33,0	28,2	29,5	35,7	31,8	37,5	26,4
Беременность	98,6	120,3	73,6	96,1	104,3	113,1	100,3	68,1	71,1

Вариант 4. Свободный гепарин крови.

Норма	5,7	5,9	6,3	6,6	5,0	3,7	4,0	4,5	5,7	5,6
Стоматит	13,9	13,5	12,0	10,3	13,0	15,7	14,7

---

Вариант 5. Связанный холестерин крови (мг%).

Норма	58,9	53,1	64,1	59,3	69,0	62,0	53,3	61,1	58,3
Себоррея	105,3	83,7	122,2	110,6	101,1	96,8	114,5	113,0

Вариант 6. Скорость нестимулированного слюноотделения у детей (мл/мин).

до операции	0,19	0,2	0,13	0,22	0,15	0,17
после уранопластики	0,21	0,23	0,15	0,26	0,15	0,18

Вариант 7. Норадреналин мочи (мкг/сутки) при грудной жабе.

до лечения	36,9	38,2	36,1	33,5	34,8	37	35,1	40	38,5	38,3
после лечения	40,5	43,8	56,7	49,8	50,4	45,4	39,9	38,7	40,3	51,6

Вариант 8. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия кислотой (Со ОЭДФ).

до воздействия	0,15	0,128	0,135	0,14	0,125	0,131
после воздействия	0,192	0,175	0,165	0,15	0,11	0,125

Вариант 9. Микрошероховатость поверхности эмали после воздействия ортофосфорной кислотой.

до воздействия	0,155	0,15	0,125	0,18	0,17	0,16	0,143
после воздействия	0,808	0,803	0,584	0,19	0,87	0,15	0,745

Вариант 10. Содержание трийодтиронина (мг/мл) при тиреотоксикозе.

до лечения	4,35	5,01	6,03	4,35	5,4	5,12	2,02	2,65	4,56	5,25
после лечения	2,25	4,4	3,15	2,35	1,35	3,4	2,31	1,72	3,75	4,21

Вариант 11. Вес юношей и девушек, кг

юноши	65	70	75	68	92	88	76	73	77	102	85
девушки	58	70	75	88	92	81	76	66	77	90	85

Вариант 12. Пульс юношей и девушек, уд\мин

юноши	66	72	77	80	58	75	82	78	71	62	78
девушки	62	66	72	72	75	75	75	76	76	76	78

Вариант 13. Влияние диеты на вес, кг

до диеты	85	100	70	52	82	77	75	88	83	70
после диеты	80	69	68	77	82	66	75	69	78	74

Вариант 14. Влияние пробежки на пульс, уд\мин

до пробежки	78	76	82	66	62	60	75	78	72	68
после пробежки	78	78	88	80	82	90	75	85	88	90

Вариант 15. Влияние операции на объем циркулирующей плазмы, мл\кг

до операции	43	36	37	36	30	26	44	30	40	31
после операции	43	33	44	34	40	31	26	33	36	37

---

ТЕМА: Анализ качественных признаков. Таблицы сопряженности

Базовые вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

Информационно-дидактический блок

Существует множество признаков, различных явлений и вещей, измерение которых затруднено или вовсе невозможно. Например, как измерить признак «профессия» или «вид патологии», а как сравнить эти признаки для получения статистического представления о профессиональной заболеваемости?

В этих случаях изучается распространенность признаков, частота встречаемости признаков в различных выборках, оценивается взаимосвязь частоты встречаемости одного признака с частотой встречаемости другого признака.

Для этого используются таблицы сопряженности. Столбцы этой таблицы обозначают градации одного признака, строки – градации другого признака. В каждой ячейке записывается число случаев с сопряженными признаками.

Наиболее простой случай таблица 2х2 (исследуется частота совместного распространения двух признака, каждый из которых имеет две градации).

Случай 1. Выборки независимые

Предположим, что у нас есть два качественных признака, характеризующие обследованных лиц.

признак А - район проживания (градации: А1 – городские жители, А2 – сельские жители)

признак В - наличие анемии (градации: В1 – есть анемия, В2 – нет анемии)

В результате проведенного в одной области исследования были получены следующие данные

	А1 (городские)	А2 (сельские)	Всего
В1 (анемия есть)	a	b	a +b
В2 (анемии нет)	c	d	с+d
	n1=a+c	n2=b+d	n =a+b+c+d

Определить отличается ли соотношение больных и здоровых в городе от соотношения в селе. Или иными словами, зависит ли распространенность анемии от места проживания (есть ли связь между местом жительства и уровнем заболевания).

Выдвигаем Н(0): (о независимости) распространенность анемии не зависит от места проживания. Или «соотношение здоровых и больных одинаково в городе и селе».

Поскольку у нас имеются лишь выборочные данные подтвердить или отвергнуть гипотезу мы можем с определенной долей вероятности.

---

Задаемся уровнем значимости α

К
ритерием является (хи-квадрат) Пирсона

Находим его критическое значение для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы f=1

Е
сли

то Н(0) принимается, т.е. с вероятностью α распространение анемии не зависит от места проживания

В случае

принимается Н(1)

Случай 2. Выборки зависимые

Над одними и теми же объектами проводятся два наблюдения: до и после. (прием лекарства, воздействие, обучение, внушение и т.д.)

Подсчитывается сколько раз данное свойство встречается:

• и «до» и «после», (+,+)

• только «до» (+,-)

• только «после» (-,+)

• ни «до» ни «после» (-,-)

	Температура после
Температура до	нет (-)	есть (+)
есть (+)	a Число изменений от (+) к (-)	c Число сохранивших (+)
нет (-)	b Число сохранивших (-)	d Число изменений от (–) к (+)

• Задаемся уровнем значимости α

• Н(0) – препарат не влияет на температуру, т.е. соотношение людей «с» и «без» температуры после приема препарата не изменилось

• Вычисляем критерий хи-квадрат Макнимара

Е
сли

то Н(0) принимается, т.е. нет оснований утверждать, что препарат влияет на температуру.

• Е
  сли

то принимаем Н(1), т.е. с вероятностью более (1- σ) можно утверждать, что препарат влияет на температуру

Работа с преподавателем

Случай 1 Независимые выборки.

Руководствуясь тем, что аспирин препятствует образованию тромбов, Г. Харатер решил проверить, нельзя ли снизить риск тромбоза назначением небольших доз аспирина (160 мг/сут.). Было проведено контролируемое испытание. Все больные, согласившиеся принять участие в испытании и не имевшие противопоказаний к аспирину, были случайным образом разделены на две группы: 1-я получала плацебо, 2-я - аспирин. Исследование проводилось до тех пор, пока общее число больных с тромбозом шунта не достигло 24. Группы практически не различались по возрасту, полу и продолжительности лечения гемодиализом.

В 1-й группе тромбоз шунта произошел у 18 из 25 больных, во 2-й -у 6 из 19. Можно ли говорить о статистически значимом различии доли больных тромбозом, а тем самым об эффективности аспирина?

	Есть тромбоз	Нет трамбоза	Всего
Плацебо	a	b
Аспирин	c	d

H(0):

α =

(Пирсона) =

Случай 2 Зависимые выборки

Было проведено исследование эффективности антитабачной рекламы. Для этого сравнили соотношение курящих/некурящих до и после проведения рекламной компании.

Рекламная компания была проведена среди 100 человек. В результате исследования были получены следующие результаты

	После рекламы
До рекламы	Не курят (-)	Курят (+)
Курят (+)
Не курят (-)

H(0):

α =

(Макнимара) =

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1

До применения нового препарата соотношение между больными и здоровыми составляло 2:3, после его применения стало 1:3. Был ли эффект от применения препарата? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05

---

Смотрите также файлы

• tests052011.doc

• 300 оз тест для ом.doc

• ODM_DIFKA.doc

• Биостат.doc

• Anglysky_yazyk_2013_II_kurs.doc