Вариант 2.

В исследуемой выборке количество холостых мужчин составило 42%, а незамужних женщин - 58%. На основании этих данных сделайте вывод о теоретической возможности всех женщин выйти замуж (с уровнем значимости 0,05). Сформулируйте нулевую гипотезу.

Вариант 3

Исследования показали, что в некотором районе до и после проведения профилактических бесед доля курящих составляла 15% и 8% населения, соответственно. Был ли эффект от профилактических бесед. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 4

Сравнивалась эффективность двух методов лечения и получены следующие данные

	1 вид лечения	2 вид лечения
Вылечились	58	36
Не вылечились	54	19

Отличаются ли по эффективности эти два вида лечения? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 5

На экзамене по биостатистике билет состоял из вопросов из двух разных разделов. Экзамен сдавало 20 студентов. Оказалось, что из первого раздела попались 22 вопроса, из второго раздела - 18. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вопросы из обоих разделов попадаются с равной вероятностью. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 6

1000 человек классифицировали по признаку дальтонизма. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием дальтонизма и полом человека, при α = 0,05. Сформулируйте нулевую гипотезу.

	Мужчины	Женщины
Дальтоники	38	6
Не дальтоники	442	514

Вариант 7

Во время эпидемии гриппа изучалась эффективность прививок против этого заболевания. Получены следующие результаты:

После прививки		Без прививки
заболели	не заболели	заболели	не заболели
4	192	34	111

Указывают ли эти результаты на эффективность прививок? Сформулируйте нулевую гипотезу. Принять α = 0,05.

Вариант 8

На предприятии химической промышленности заболеваемость составила 37%, в то время как в целом в данном регионе она регистрируется на уровне 23%. Влияют ли условия предприятия на заболеваемость? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 9

Данные социологического исследования показали, что среди молодежи спортом занимаются 42 человека из 200 опрошенных, среди лиц старшего возраста – 55 из 325 опрошенных. Определите, есть ли зависимость увлеченности спортом от возраста. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант10.

Среди 84 подземных рабочих хронический бронхит регистрируется у четверти, у строителей он диагностирован у трети из 105 обследованных. Определить влияет ли профессия на риск возникновения хронического бронхита. У кого эта вероятность выше? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

---

Вариант 11.

500 человек классифицировали по признаку аллергии к полыни. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием аллергии и полом человека, при α = 0,05.

	Мужчины	Женщины
Есть аллергия	19	20
Нет аллергии	221	240

Вариант 12

Сравнивалась эффективность двух антибиотиков и получены следующие данные

	1 антибиотик	2 антибиотик
Есть эффект	23	38
Нет эффекта	76	65

Отличаются ли по эффективности эти два антибиотика? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 13.

После первого года обучения в группе студентов было 9 хорошистов и 6 троечников. На втором курсе группа пополнилась еще тремя студентами, и по итогам сессии 11 стали хорошистами и 7 троечниками. Определить меняется ли успеваемость от курса к курсу и в какую строну? Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

Вариант 14.

До применения нового препарата в исследуемой группе насчитывалось 15 больных и 37 здоровых. После применения препарата вылечилось 7 человек. Сформулируйте нулевую гипотезу. Определить эффективность нового препарата с уровнем значимости 0,05.

Вариант 15.

В исследуемом регионе в текущем году родилось 286 мальчиков и 314 девочек. Соотносятся ли эти данные с предположением, что вероятность рождения мальчиков и девочек одинакова. Сформулируйте нулевую гипотезу. Сделайте вывод на уровне значимости 0,05.

---

ТЕМА: Линейная корреляция.

Вопросы к теме

1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

3. Понятие случайной величины

4. Генеральная совокупность и выборка

5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

6. Правила построения гистограмм

7. Основные статистические характеристики случайных величин и их интерпретация

8. Понятие статистических гипотез, гипотезы в медицинских исследованиях

9. Нулевая и альтернативная гипотезы

10. Уровень значимости

11. Статистические критерии – параметрические и непараметрические

12. Алгоритм проверки гипотез

13. Критерий Стъюдента для проверки статистических гипотез: случай зависимых и независимых выборок.

14. Понятие доверительного интервала

15. Непараметрические критерии проверки статистических гипотез

16. Анализ качественных признаков, таблицы сопряженности

Информационно-дидактический блок

• Степень выраженности связи между вариационными рядами отражает понятие корреляциию

• Связь может быть слабой, средней, сильной. Связь может и отсутствовать.

• Количественно взаимосвязь между случайными величинами определяет коэффициент корреляции - r

Коэффициент корреляции Пирсона

• Для двух количественных случайных величин Х1 и Х2 (n -объем каждой выборки),

е сли они нормально распределены, их линейную взаимосвязь можно вычислить

• Коэффициент корреляции лежит в пределах -1 ≤ r ≤ 1.

• Если r < 0, то это означает, что с увеличением величины Х1 соответствующие им значения X2 второго вариационного ряда в среднем также уменьшаются.

• Если r> 0, то с увеличением значений одной величины другая также в среднем возрастает.

• Если r =0, то это означает, что случайные величины Х1 и X2 абсолютно независимы.

• При r = 1 между параметрами существует прямо пропорциональная функциональная зависимость (в медико-биологических исследованиях крайне редкий случай).

Коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

Если

• выборка мала

• выборка распределена ненормально

• имеем дело с неколичественными данными (например, номинальными величинами) то используется коэффициент корреляции рангов К. Спирмена

где di — разность между рангами сопряженных признаков, n — число парных членов ряда.

При полной связи ранги признаков совпадут и разность между ними будет равна 0, соответственно коэффициент корреляции будет равен 1. Если же признаки варьируются независимо, коэффициент корреляции получится равным 0

Работа с преподавателем

Задача. Определить есть ли взаимосвязь между температурой воздуха в помещениях и количеством простудных заболеваний.

В результате проведенных исследований были получены следующие данные.

Ранги	1	2	3	4	5	6	Σ
Температура в отдельных помещениях	очень холодно	холодно	прохладно	тепло	жарко	очень жарко
Количество заболевших ОРВИ среди находившихся в этих помещениях	15	11	7	4	9	3
ранги
di
di2

---

Самостоятельная работа.

Задание . Выполните задание согласно варианту, указанному преподавателем.

Для этих данных необходимо:

• Построить эмпирическую линию зависимости между двумя выборками, сделать вывод о линейности связи.

• Рассчитать величину коэффициента корреляции Спирмена для двух выборок.

• По величине коэффициента корреляции сделать вывод о силе и направлении связи.

Вариант 1.

Площадь поражения артерий таза (%)	22,3	3,1	48,3	17,0	7,5	40,2	23,1	16,0	32,5	29,0
Возраст (год)	55	35	75	50	45	65	55	45	60	65

Вариант 2.

Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	0,82	0,90	0,98	1,06	1,20	1,29	1,48	1,42	1,40	1,08
Возраст (год)	82	82	75	65	55	45	25	25	35	65

Вариант 3.

Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	25	120	75	50	185	125	70	145	170	80
Сроки беременности	1	5	4	2	9	6	3	7	8	4

Вариант 4.

Поверхность тела (м2)	1,1	1,5	1,2	1,3	1,9	1,3	2,0	1,7	1,5	1,7
Вес (кг)	22	45	27	33	78	38	88	60	52	68

Вариант 5.

Объем циркулирующей крови (л)	4,8	5,1	3,8	5,3	4,1	5,3	4,3	5,6	4,6	5,8
Рост (см)	170	175	150	175	155	180	160	185	165	190

Вариант 6.

Латентный период (мс)	15,7	13,6	25,6	34,6	48,5	41,6	96,1	127,2	73,5	178,4
Амплитуда потенциалов мозга (мкв)	2,3	4,0	7,4	4,5	6,7	10,0	9,2	10,8	8,3	15,2

Вариант 7. Измерения длины головы (х) и длины грудного плавника (у) у 16 окуней дали результаты (в мм).

X	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44	41	54	52	47	51	45
У	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26	21	30	20	27	28	26

Вариант 8. Связь между массой тела (х) и количеством гемоглобина в крови (у) у павианов-гамадрилов характеризуется следующими данными.

Масса тела, кг	18	17,7	19	18	19	22	21	21	20	30
Гемоглобин (по Сали)	70	74	72	80	77	80	80	89	76	86

Вариант 9. Найти коэффициент корреляции между урожайностью пшеницы и картофеля на соседних полях по следующим данным..

Годы	1926	1927	1928	1929	1930	1931	1932	1933	1934	1935	1936	1937
Пшеница, (ц)	20,1	23,6	26,3	19,9	16,7	23,2	31,4	33,5	28,2	35,3	29,3	30,5
Картофель, (ц)	7,2	7,1	7,4	6,1	6,0	7,3	9,4	9,2	8,8	10,4	8,0	9,7

---

Вариант 10. Цветные диски, имеющие порядок оттенков 1, 2, ..., 15, были расположены испытуемым в следующем порядке:

7, 4, 2, 3, 1, 10, 6, 8, 9, 5, 11, 15, 14, 12, 13.

Охарактеризовать способность испытуемого различать оттенки цветов с помощью коэффициентов ранговой корреляции между действительными и наблюдаемыми результатами

Вариант 11. Спортсмены, ранги которых при построении по росту были 1, 2, ..., 10, заняли на состязаниях следующие места:

6,5,1,4,2,7,8,10,3,9. Как велика ранговая корреляция между ростом и быстротой бега?

Вариант 12.

По данным таблицы определить взаимосвязь между успеваемостью и временем, затрачиваемым на подготовку к занятиям.

успеваемость	очень плохая	отличная	удовлетв.	хорошая	плохая
Время на самоподгтовку, час\нед.	5	20	15	12	9

Вариант 13

На основе расчета коэффициента корреляции определить влияние физической нагрузки на ЧСС спортсменов

Физич. нагрузка, кг	50	70	35	80	85	90	63
ЧСС, уд/мин	66	72	60	78	85	80	58

ТЕМА: Линейная регрессия

Вопросы к теме:

1. Понятие корреляции, линейная и нелинейная корреляция

2. Коэффициент корреляции, пределы коэффициента корреляции, прямая и обратная корреляция

3. Сильная, средняя и слабая корреляция, прямопропорциональная зависимость.

4. Параметрический и непараметрический коэффициенты корреляции. Условия применения.

Регрессия – это функция, связывающая зависимую величину y с независимой величиной x. Она показывает, как в среднем изменяется y при изменениях x.

Уравнение линейной регрессии имеет вид

, где y – зависимая переменная, x – независимая переменная,

Работа с преподавателем

Задача. По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.

x	рост	170	162	165	178	182	159	175	188	167	175
y	вес	75	65	70	82	75	63	80	90	66	60

i			( )( )	( )2
1
2
. . .
n

Самостоятельная работа: По данным из таблицы вывести уравнение регрессии. Нанести на график исходные данные и линию регрессии.

Вариант 1.

Площадь поражения артерий таза (%)	22,3	3,1	48,3	17,0	7,5	40,2	Определите площадь поражения артерий таза у лиц возраста 70 лет
Возраст (год)	55	35	75	50	45	65

Вариант 2.

Содержание андростеронов в моче (мг/сутки)	0,82	0,90	0,98	1,06	1,20	1,29	Определите концентрацию гормона в моче у лиц возраста 70 лет
Возраст (год)	82	82	75	65	55	45

Вариант 3.

Концентрация пролактина в крови (нг/мл)	25	120	75	50	185	125	Определите концентрацию пролактина на 8 месяце беременности
Сроки беременности	1	5	4	2	9	6

---

Смотрите также файлы

• tests052011.doc

• 300 оз тест для ом.doc

• ODM_DIFKA.doc

• Биостат.doc

• Anglysky_yazyk_2013_II_kurs.doc