ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.09.2021
Просмотров: 225
Скачиваний: 1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТВЕРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»
Кафедра бухгалтерского учета, финансов, АЭД и аудита
СТАТИСТИКА
Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Статистика»
для студентов экономического факультета
(направление 080100.62 - Экономика, профиль - Бухгалтерский учет, анализ и аудит, направление 080200.62 - Менеджмент, профиль - Производственный менеджмент)
Тверь, 2013
Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Статистика» подготовленные к.э.н., доцентом кафедры «Бухгалтерский учет, финансы, АЭД и аудит» Егоровой Е.В. обсуждены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры (протокол № от 20 г.)
Рецензент: доцент кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита ТвГТУ Мутовкина Н.Ю., к.т.н., доцент
Настоящие методические указания одобрены на заседании методической комиссии экономического факультета (протокол № от 20 г.)
СОДЕРЖАНИЕ
Во введении обосновывается актуальность темы курсовой работы, ставится цель и определяются задачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели; указывается объект исследования; перечисляются методы экономико-статистического анализа; называется информационная база исследования (Объем 2-3 страницы).
Основное содержание курсовой работы целесообразно разбить на два раздела, а в каждом разделе выделить отдельные подразделы.
В первом разделе «Теоретико-методические положения экономико- статистического анализа» систематизируются теоретические данные по исследуемой проблеме. В данном разделе необходимо уделить внимание понятийной характеристики объекта исследования и существующей методике его экономико-статистического анализа. При написании этого раздела следует пользоваться материалами учебной и научной экономической литературы, статьями из периодической печати, статистическими справочниками, нормативно- правовыми актами. Студент должен критически оценить материал литературных источников и сформулировать свою точку зрения. Объем раздела 15-20 страниц.
Во втором разделе «Экономико-статистический анализ» проводится самостоятельное статистическое исследование. Содержание второго раздела должно быть выстроено в следующей логической последовательности: 1) дескриптивная статистика, 2) анализ и прогнозирование развития объекта исследования, 3) анализ статистических связей.
В первом подразделе приводится описательная статистика состояния объекта исследования на несколько моментов времени, дается содержательная характеристика произошедших структурных и иных изменений.
Во втором подразделе проводится анализ динамических рядов, строятся уравнения тренда, осуществляется прогнозирование развития объекта исследования в будущем.
В третьем подразделе проводится корреляционно-регрессионный анализ объекта исследования и факторов, определяющих его состояние и развитие, строятся регрессионный модели, осуществляется на их основе прогноз.
Расчеты статистических показателей и построение эконометрических моделей могут производиться как вручную, так и с использованием средств MS Excel. В любом случае в тексте работы следует указать формулы расчета показателей и оценки параметров моделей. При применении средств MS Excel, кроме этого, в работе указываются используемые функции и приводятся скриншоты экрана с результатами расчетов.
Особое внимание при написании второго раздела следует уделить содержательному анализу статистических показателей и эконометрических моделей.
Объем раздела 20-25 страниц.
В заключении приводятся основные выводы, которые вытекают из анализа, проведенного во втором разделе курсовой работы, и формулируются предложения. (Объем 2-3 страницы).
В конце работы приводится список использованной литературы. При формировании списка литературы следует руководствоваться следующими правилами.
Сначала приводится перечень использованных нормативно-правовых актов с указанием даты, номера и последней редакции документа. Далее приводятся прочие источники в алфавитном порядке.
Пример оформления списка литературы
-
Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая) от 30.11.1994 № 51-ФЗ (ред. от 02.11.2013).
-
Единая межведомственная информационно-статистическая система. Электронный ресурс. Режим доступа http://www.fedstat.ru/indicators/start.do
-
Елисеева И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 348с.
-
Николаев М.А. Факторы роста экономики регионов Северо-Запада // Региональная экономика: теория и практика, 2012 № 13(244), С. 50-59.
-
Статистика: учебник для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Издательство Юрайт, 2013. - 558с.
Приложения включают вспомогательный материал к основному содержанию курсовой работы, который необходим для повышения наглядности излагаемых вопросов и подтверждения отдельных выводов и предложений.
3. Требования к оформлению курсовой работы
Работа выполняется печатным способом на одной странице листа бумаги формата А4, через полтора интервала. Поля: правое - 1,5 см, левое - 3 см, верхнее и нижнее 2 см. Шрифт - Times New Roman, размер шрифта - 14 пт по тексту, в таблицах - 12 пт. Выравнивание текста осуществляется по ширине страницы. Отступ абзаца - 1,25 см.
Введение, каждый раздел, заключение и список литературы печатаются с новой страницы. Подразделы внутри разделов на новую страницу не переносятся.
Титульный лист и листы, на которых располагают заголовки структурных частей курсовой работы: содержание, введение, название разделов, заключение, список литературы, приложения - не нумеруют, но включают в общую нумерацию работы.
Цифровой материал оформляется в табличной форме. При этом каждая таблица должна иметь номер и название. Нумерация таблиц - сквозная по всей работе. Если в таблице приводятся заимствованные данные, то обязательно указывается источник.
Пример оформления таблицы
*
Таблица
1 - Динамика численности населения
России
Годы
Все
население, млн. человек
в
том числе
городское
сельское
2001
146,3
107,1
39,2
2002
145,2
106,4
38,8
2003
145,0
106,3
38,7
2004
144,3
106,0
38,3
2005
143,8
105,2
38,6
2006
143,2
104,8
38,4
2007
142,8
104,7
38,1
2008
142,8
104,9
37,9
2009
142,7
104,9
37,8
2010
142,9
105,3
37,6
2011
142,9
105,4
37,5
2012
143,0
105,7
37,3
"* ^
Источник:
Российский статистический ежегодник.
2012: Стат.сб./Росстат. -
М.,
2012. - 786 с.
На все таблицы должны быть ссылки в тексте. Таблицу следует располагать непосредственно после текста, в котором она упоминается впервые, или на следующей странице.
Таблицу с большим числом строк допускается переносить на другую страницу. При переносе части таблицы на другую слева пишут «Продолжение таблицы ...» и указывают номер таблицы.
Слишком громоздкие таблицы целесообразно поместить в приложение, а в тексте работы сделать соответствующую ссылку.
Рисунки выполняются средствами MS Word или MS Excel. Каждый рисунок должен иметь номер и название. Нумерация рисунков сквозная по всей работе.
Пример оформления рисунка
Рис.1.
Динамика численности безработных в
России
Формулы и уравнения следует выделять из текста в отдельную строку. Выше и ниже каждой формулы и уравнения необходимо оставлять одну свободную строку.
Пояснение символов и числовых коэффициентов должны быть приведены непосредственно под формулой. Пояснение каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле. Первая строка пояснения должна начинаться со слова «где». Основные формулы должны иметь сквозную нумерацию.
Пример оформления формулы
Одним из основных показателей, характеризующим рынок труда является уровень экономической активности населения:
s
к ЭАН = *100 (1)
где 5ЭАН - численность экономически активного населения; S- среднегодовая численность населения.
При написании курсовой работы студент обязан давать ссылки на источник, откуда он заимствует материал или отдельные результаты. Библиографическую ссылку в тексте на литературный источник осуществляют путем приведения номера по библиографическому списку источников. Номер источника по списку необходимо указывать сразу после упоминания в тексте, проставляя в квадратных скобках порядковый номер, под которым ссылка значится в библиографическом списке.
Особое внимание следует уделять стилю изложения материала. Текст работы должен быть написан грамотным языком, располагаться в логической последовательности.
-
Порядок защиты курсовой работы
Защита курсовой работы проводится после ее проверки преподавателем и допуска к защите. Допущенную курсовую работу студент защищает перед комиссией. Защита проводится в форме доклада основных результатов исследования и ответа на вопросы по содержанию работы.
-
Примерные планы курсовых работ
Тема 1. Экономико-статистический анализ использования сельскохозяйственных земель (на примере районов области, регионов ЦФО).
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа сельскохозяйственных земель
-
Понятие и классификация сельскохозяйственных земель
-
Система показателей статистического исследования сельскохозяйственных земель
-
Организация работы по статистическому наблюдению за составом и эффективностью использования сельскохозяйственных земель
-
-
Экономико-статистический анализ наличия и эффективности использования сельскохозяйственных земель
-
Общая характеристика сельскохозяйственных земель Тверской области (регионов ЦФО)
-
Анализ динамики посевных площадей и урожайности основных сельскохозяйственных культур
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности и интенсивности использования сельскохозяйственных земель
-
Тема 2. Экономико-статистический анализ производства и реализации продукции растениеводства (на примере районов Тверской области, регионов ЦФО)
1. Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа производства и реализации продуцкии растениеводства
-
Место растениеводства в сельскохозяйственном производстве
-
Значение растениеводства в обеспечении регионов продовольствием
1.3. Система показателей статистического исследования производства и реализации продукции растениеводства
2. Экономико-статистический анализ производства и реализации продукции растениеводства
-
Общая характеристика растениеводства Тверской области (регионов
ЦФО)
-
Анализ динамики валового сбора, реализации и урожайности основных сельскохозяйственных культур
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности производства продукции растениеводства
Темы 3-5 выполняются по конкретному виду продукции, аналогично плану темы 2.
Тема 6. Экономико-статистический анализ производства и реализации продукции животноводства (на примере районов Тверской области, регионов ЦФО).
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа производства и реализации продуцкии животноводства
-
Место животноводства в сельскохозяйственном производстве
-
Значение животноводства в обеспечении регионов продовольствием
-
Система показателей статистического исследования производства и реализации продукции животноводства
-
-
Экономико-статистический анализ производства и реализации продукции животноводства
-
Общая характеристика животноводства Тверской области (регионов
-
ЦФО)
-
Анализ динамики производства и реализации основных видов продукции животноводства
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности производства продукции животноводства
Темы 7-10 выполняются по конкретному виду продукции, аналогично плану темы 6.
Тема 11. Экономико-статистический анализ наличия, состояния и эффективности использования основных фондов сельскохозяйственных предприятий (на примере районов Тверской области, регионов ЦФО).
1. Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа Основных фондов
-
Понятие, состав и классификация основных фондов сельскохозяйственного предприятия
-
Система показателей статистического наблюдения за наличием, состоянием и эффективностью использования основных фондов
2. Экономико-статистический анализ основных фондов
-
Наличие и состояние основных фондов сельскохозяйственных предприятий Тверской области (регионов ЦФО)
-
Анализ динамики обеспеченности и эффективности использования основных фондов
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности использования основных фондов
Тема 12. Экономико-статистический анализ численности, состава и движения населения Тверской области.
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа численности, состава и движения населения
-
Понятие, состав и классификация населения
-
Система статистических показателей наличия и движения населения
-
Организация статистического наблюдения за составом и движением населения
-
-
Экономико-статистический анализ населения
-
Наличие, состав и движение населения Тверской области (регионов
-
ЦФО)
-
Анализ динамики качественного состава населения
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности использования трудовых ресурсов региона
Тема 13. Экономико-статистический анализ наличия и эффективности использования трудовых ресурсов сельскохозяйственных предприятий (на примере районов Тверской области, регионов ЦФО).
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа наличия и эффективности использования трудовых ресурсов сельскохозяйственных предприятий
-
Понятие, состав и классификация трудовых ресурсов сельскохозяйственных предприятий
-
Система статистических показателей наличия и эффективности использования трудовых ресурсов
-
Организация статистического наблюдения за трудовыми ресурсами
-
-
Экономико-статистический анализ трудовых ресурсов сельскохозяйственных предприятий
-
Наличие и состав трудовых ресурсов сельского хозяйства Тверской области (регионов ЦФО)
-
Анализ динамики производительности труда в сельском хозяйстве
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности и интенсивности использования трудовых ресурсов
-
Темы 14-15. выполняется аналогично теме 13.
Тема 16. Экономико-статистический анализ уровня жизни населения Тверской области.
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа уровня жизни населения
-
Понятие и система показателей, характеризующих уровень жизни населения
-
Организация статистического наблюдения за уровнем жизни населения
-
-
Экономико-статистический анализ уровня жизни населения
-
Статистическая оценка уровня жизни населения Тверской области
-
Анализ динамики основных показателей уровня жизни населения
-
Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на изменение уровня жизни населения
-
Тема 17. Экономико-статистический анализ инвестиций в сельское хозяйство (на примере Тверской области, регионов ЦФО).
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа инвестиций
-
Понятие и классификация инвестиций
-
Факторы, определяющие инвестиционную привлекательность сельскохозяйственной отрасли
-
Система показателей статистического исследования инвестиций
-
-
Экономико-статистический анализ инвестиций в сельское хозяйство
-
Статистическая оценка инвестиций в сельское хозяйство Тверской области (регионов ЦФО)
-
Анализ динамики интенсивности инвестиций в сельское хозяйство региона
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности инвестиций
-
Тема 18. Экономико-статистический анализ сельскохозяйственного производства крестьянскими (фермерскими) хозяйствами Тверской области.
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа сельскохозяйственного производства
-
Место сельского хозяйства в объеме выпуска валового внутреннего продукта страны
-
Значение крестьянских (фермерских) хозяйств в сельском хозяйстве регионов
-
Организация статистического наблюдения за деятельностью крестьянских (фермерских) хозяйств
-
-
Экономико-статистический анализ сельскохозяйственного производства крестьянскими (фермерскими) хозяйствами
2.1. Статистическая оценка сельскохозяйственного производства крестьянскими (фермерскими) хозяйствами Тверской области (регионов ЦФО)
-
Анализ динамики интенсивности и эффективности деятельности крестьянских (фермерских) хозяйств
-
Корреляционно-регрессионный анализ эффективности деятельности крестьянских (фермерских) хозяйств
Тема 19. Выполняется по данным статистических наблюдений за личными подсобными хозяйствами аналогично теме 18.
Тема 20. Экономико-статистический анализ качества жизни населения (на примере районов Тверской области).
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа качества жизни населения
-
Понятие и система показателей, характеризующих качество жизни населения
-
Организация статистического наблюдения за качеством жизни населения
-
-
Экономико-статистический анализ качества жизни населения
-
Статистическая оценка качества жизни населения Тверской области
-
Анализ динамики основных показателей качества жизни населения
-
Корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на качество жизни населения
-
Тема 21. Статистический анализ факторов роста экономики сельского хозяйства ЦФО.
-
Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа факторов роста экономики сельского хозяйства
-
Место сельского хозяйства в экономике страны
-
Факторы роста экономики сельского хозяйства
-
-
Экономико-статистический анализ факторов роста экономики сельского хозяйства
-
Статистическая оценка уровня сельского хозяйства регионов Центрального федерального округа
-
Анализ динамики интенсивности и эффективности сельского хозяйства регионов
-
Корреляционно-регрессионный анализ факторов роста сельского хозяйства
-
Тема 22. Экономико-статистический анализ территориальных различий качества жизни сельского населения Тверской области.
1. Теоретико-методические положения экономико-статистического анализа различий качества жизни сельского населения
1.1. Понятие и система показателей, характеризующих качество жизни сельского населения
1.2. Организация статистического наблюдения за качеством жизни сельского населения
2. Экономико-статистический анализ качества жизни сельского населения
-
Статистическая оценка качества жизни сельского населения Тверской области
-
Анализ динамики основных показателей качества жизни населения
-
Дифференциация и корреляционно-регрессионный анализ влияния факторов на качество жизни населения
6. Методические рекомендации по применению статистических методов при выполнении второго разделе курсовой работы
Во втором разделе курсовой работы студент должен показать навыки применения различных статистических методов.
Изложение текстового материала в подразделе 2.1. должно основываться на методах описательной статистики. Цель описательной (дескриптивной) статистики - обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме таблиц и графиков, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей.
Статистическая таблица - это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.
При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами.
Статистическая таблица содержит три вида заголовков: общий (тематический), верхние и боковые. Общий заголовок отражает содержание всей таблицы, а также, к какому месту и времени она относится. В соответствии с действующими ГОСТами, общий заголовок располагается над ее макетом по центру и является внешним заголовком. Верхние заголовки («шапка») обозначают содержание граф, а боковые - строк.
Заголовки граф содержат названия показателей (без сокращения слов), их единицы измерения. Последние могут указываться как в заголовке соответствующей графы, так и в заголовке таблицы или над таблицей, если все показатели таблицы выражены в одних и тех же единицах измерения и счета.
Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждой графы: при этом обязательно разряды чисел располагаются под разрядами; целая часть числа отделяется от дробной запятой. В таблице не должно быть ни одной пустой клетки: если данные равны нулю, ставится знак «-» (прочерк); если данные не известны, делается запись «сведений нет» или ставится знак «...» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).
Итоговая строка завершает таблицу и располагается в конце таблицы, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке дается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки, иногда не все, а основные.
Если таблица имеет много граф, то графы подлежащего обозначаются заглавными буквами (А, Б), а графы сказуемого - цифрами (1, 2 и т.д.). Это бывает удобно; если таблица имеет много строк и печатается на нескольких страницах, то заголовки граф не повторяются, а указываются только их обозначения.
В случае необходимости таблицы могут сопровождаться примечаниями, используемыми с целью пояснения заголовков, методик расчета некоторых показателей, источников информации и т.п.
Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.
Наиболее распространенными графиками являются диаграммы. Они бывают разных видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграммы зависит от вида представляемых данных (одна переменная или один показатель, несколько переменных или показателей, количественные или неколичественные) и задачи построения графика.
В любом случае график обязательно сопровождается заголовком - над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, в каких единицах измерения, по какой территории и за какое время он определен.
Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными.
Пример линейных графиков
120
«
ч
(D
2
60 7
80 60
о
Обеспеченность
оборотными средствами сельскохозяйственных
предприятий Тамбовской области
(2008
г., тыс.руб. на 100 га с.х. угодий)
106
Й 40
(D
О
до 200 200,01-400 400,01-600 600,01-1000 свыше 1000
Рис.2. Полигон распределения
Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя.
Часто на столбиковой диаграмме показываются относительные величины: при сравнении показателей по группам, по разным совокупностям, одна из которых может быть принята за 100%.
Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников. Как столбиковые, так и ленточные диаграммы можно применять не только для сравнения самих величин, но и для сравнения их частей.
Особый тип ленточных диаграмм применяется для представления данных с разным характером изменений: положительным и отрицательным.
Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма. Она применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за го показателя. Площадь фигуры соответствует величине показателя.
Пример плоскостных графиков
Динамика численности населения России
143 056
142 863 142 833 142 865
100%
90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Рис.4. Столбиковая диаграмма динамики
Структура населения России по месту жительства
|
26,8 |
|
26,8 |
|
26,7 |
|
26,5 |
|
26,5 |
|
26,3 |
|
26,2 73,8 |
|
26,1 73,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
73,2 |
|
73,2 |
|
73,3 |
|
73,5 |
|
73,5 |
|
73,7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 ■ городское ■ сельское
144
000 143 800 143 600 143 400 143 200
3
143 000 н
143
801
143
236
142
800 142 600 142 400 142 200
Численность
населения в некоторых областях ЦФО
0,0 500,0
1000,0 1500,0 2000,0 2500,0
■ население
- всего ■ в том числе - женщины
Ивановская
Воронежская Владимирская Брянская
Белгородская
Рис.6. Ленточная диаграмма сравнения
47,6
-
Сельскохозяйственные предприятия
-
Крестьянские (фермерские) хозяйства
-
Хозяйства населения
Рис.7. Секторная диаграмма структуры
Основные статистические показатели описательной статистики можно разделить на две группы: меры среднего уровня и меры рассеяния.
Средний показатель (средняя величина, или просто средняя) является наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических расчетах, и представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть невзвешенной (простой) или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруп- пированным данным.
Формула средней арифметической простой имеет вид:
Х1 + Х2 + + Xn Z Xj
x = = (2)
п п
где xi - значение признака;
n - количество наблюдений.
При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.
Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:
Zxi fi ч
х = (3)
J i
где f - частота.
Несмотря на то, что средняя арифметическая является самой распространенной формой средней величины, кроме нее при расчете статистических показателей применяются и другие виды средних. При этом следует учитывать, что в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя. Средняя гармоническая взвешенная
_ Zwi
х = ZW (4)
где wi - произведение значения варьирующего признака на его вес (xi f ) xi - отдельные значения признака (варианты).
Средняя гармоническая простая
п
X
= д/ X 1 X X 2 х • • • X X n
=
J
| |х j
z 1 (5)
Xi
где xi - отдельные значения признака (варианты); n - общее число вариантов.
Средняя геометрическая применяется при определении средних относительных изменений. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения X.
ххТ = nH U (6)
Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений. Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X.
х
=
п
(7)
N
Средняя квадратическая взвешенная