---

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности и вычисляется для несгруппированных и сгруппированных данных по следующим формулам.

среднее линейное отклонение простое:

d = ^Z'(10) n

среднее линейное отклонение взвешенное:

Z 'X/ — х\ f

d= _f (11) Ji

Дисперсия есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных рассчи­тывается по формулам простой дисперсии (для несгруппированных данных) и взвешенной дисперсии (для сгруппированных данных):

простая дисперсия:

= ^{Z( х) 2} (12) п

взвешенная дисперсия:

= (13)

^Z Ji

п

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) характе­ризует меру рассеяния данных, но в отличие от дисперсии его можно сравни­вать с исходными данными, так как единицы измерения у них одинаковые. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Эта величина также вычисляется как простая или взвешенная в за­висимости от того, какими являются исходные данные - сгруппированными или несгруппированными:

среднее квадратическое отклонение простое:

^{Z( x}i ² (14)

а = Ч

среднее квадратическое отклонение взвешенное:

^Z(xi ^х) ^2fi (15)

а = Ч

---

Относительные показатели вариации характеризуют колеблемость изу­чаемых признаков в совокупности или одного и того же признака в нескольких совокупностях. Эти показатели исчисляются в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Существуют следующие относительные показатели вариации:

коэффициент осцилляции:

Л

^Yt .

Неотъемлемой частью предварительного анализа временных рядов явля­ется графическое представление данных. Графический метод помогает осмыс­лить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных, а также ока­зывает существенную помощь в обнаружении тенденции развития изучаемых явлений. Кроме того графическое представление может помочь обнаружить ошибку в данных.

Для того чтобы нагляднее представить показатели, характеризующие тенденцию, следует выявить динамический ряд в форме «чистого» тренда при отсутствии резких колебаний.

Избавиться от резких колебаний позволяет всесторонняя качественная предварительная обработка исходных временных рядов. Основная цель предва­рительной обработки временного ряда заключается в выявлении и устранении аномальных (нехарактерных) значений уровней ряда и его сглаживании.

Аномальные значения временного ряда не отвечают потенциалу иссле­дуемой экономической системы, и их использование для построения трендовой модели может сильно исказить получаемые результаты.

Выбор того или иного метода выявления и анализа аномальных наблюде­ний определяется числом уровней временного ряда, характером исследуемых процессов и задачами стоящими перед исследователем.

Для выявления аномальных значений динамического ряда широко ис­пользуется критерий Ирвина, который основан на сравнении соседних значе­ний ряда.

Темп роста цепной:

Суть метода состоит в следующем: для всех, или только для подозревае­мых в анормальности наблюдений, вычисляется критерий Ирвина X_t:

---

Если расчетное значение превысит уровень критического значения Х_кр (с заданным уровнем значимости а и числом уровней n) то значение y_t призна­ется аномальным.

Выявленные таким образом аномальные значения заменяются средне­арифметическими значениями двух соседних уровней, либо соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

После замены исходных аномальных уровней на скорректированные уровни, следующим шагом выделения тренда является сглаживание временного ряда.

Суть различных приемов сглаживания сводится к замене исходных уров­ней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени под­вержены колебаниям, что способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Широко распространенным статистическим методом сглаживания основ­ной тенденции является метод скользящих средних, когда каждый член дина­мического ряда заменяется простым или взвешенным средним (n_t) соседних членов, где nt - длинна периода осреднения. В результате выполнения данной процедуры получают сглаженную линию динамики временного ряда.

В практике экономического анализа применяют три вида скользящих средних - простые, взвешенные и экспоненциальные. Рассчитанные скользящие средние относятся к центральному моменту времени периода осреднения.

Алгоритм сглаживания методом простой скользящей средней заключает­ся в следующем.

1. Определяют длину интервала сглаживания (n_t), включающего в себя n_t последовательных уровней ряда (n_t < n). Чем сильнее колебания, тем шире дол­жен быть интервал сглаживания, так как чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени сглаживаются колебания, и тенденция развития становится плавной.

2. Разбивают весь период наблюдения на участки сглаживания, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3. Рассчитывают средние арифметические уровней ряда, образующих ка­ждый участок сглаживания.

4. Заменяют исходные значения ряда, стоящие в центре каждого участка сглаживания, на соответствующие средние значения.

Длину интервала сглаживания (n_t) удобно брать в виде нечетного числа: n_t = 2p + 1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней прихо­дятся на средний член интервала. В этом случае, значения скользящих средних рассчитывается по формуле:

t+p

_Л (31)

y t =

2 p +1

где y_t - значение скользящей средней в момент t;

yt - исходное значение i-го уровня;

2p + 1 - длина интервала сглаживания.

При использовании скользящей средней с длиной участка сглаживания (h) равной (2p + 1) первые и последние значения p уровней ряда теряются. Их сгладить методом скользящей средней нельзя. Потеря значений последних то­чек является существенным недостатком, так как именно последние данные об­ладают наибольшей информативной ценностью.

---

Один из приемов, позволяющих восстановить потерянные значения вре­менного ряда при использовании простой скользящей средней заключается в следующем:

- вычисляют средний абсолютный прирост на последнем участке сглажи­вания по формуле:

Ay = ^y+^{p - y-p} (32)

ⁿt ^-1

где nt - длина участка сглаживания;

yt+p - значение последнего уровня на участке сглаживания;

yt-p - значение первого уровня на участке сглаживания;

A y - средний абсолютный прирост на последнем участке сглаживания;

получают p сглаженных значений в конце временного ряда путем по­следовательного прибавления среднего абсолютного прироста к последнему сглаженному значению.

Аналогичную процедуру можно реализовать для оценивания первых уровней временного ряда.

Следующим этапом анализа временных рядов является выявление наличия тенденции.

Широкое применение в исследовательской практике, при обнаружении тенденции, находит метод сравнения средних уровней временного ряда. Метод сравнения средних уровней временного ряда, при обнаружении тенденции, предполагает, что исходный динамический ряд уровней делится на две пример­но равные части с числом уровней n₁ и n₂. Каждая часть рассматривается как самостоятельная, независимая совокупность, имеющая нормальное распределе­ние.

Если временной ряд имеет тенденцию, то средние значения уровней, вы­численные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно, зна­чимо различаться между собой. Если же расхождение незначимо, несуществен­но и носит случайный характер, то временной ряд не имеет тенденции средней.

Таким образом, проверка нулевой гипотеза H₀: y₁ = y₂ о наличии тен­денции в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. При этом исходят из условий,

---

Смотрите также файлы

• Конспект лекций.docx

• Итоговый тест.docx

• КУРСОВАЯ ПО ФИЛОСОФИИ.docx

• ГЕН ПЛАН.docx

• gosy2.docx