Файл: Исчисление высказываний ив.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 206

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.



РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по ЛОГИКЕСИИ_ПО-2008ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ – ИВ Пример 2 (Из Лекций)Посылки:П 1. Если новая версия ОС Windows плохая,то мой компьютер допускает сбои.П 2. Если мой компьютер допускает сбои,то я не решу задачу в срок.П 3. На моем компьютере – плохая версия ОС Windows.………………………………….Теорема:Я не решу задачу в срок - Доказать !Введем элементарные высказ-ния: а - новая версия ОС Windows- плохаяb- мой компьютер допускает сбоис - я не решу задачу в срокЗапишем формально посылки и теорему: П 1: a b = a bП 2: b c = b cП 3: a…………………Теорема: Т: cТаблица истинности

a
B
c
П1:

a b = a b
П2:

b c = b c
П 3:

a
Т:

с

0
0
0
1
1
0
0

0
0
1
1
1
0
1

0
1
0
1
0
0
0

0
1
1
1
1
0
0

1
0
0
0
1
1
0

1
0
1
0
1
1
1

1
1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
1
1
1
Из таблицы очевидно - теорема доказана.…………….ЗАДАЧА ИВ-11Доказать теорему с помощью таблицы истинности и методом резолюции:Посылка 1 (П1): Если меня не пошлют в командировку, то я поеду в горы;Посылка 2 (П2): Если меня пошлют в командировку, то я не попадуна соревнования;Посылка 3 (П3): Я не поеду в горы;…………………………………………………….Теорема (Т): Следовательно, я НЕ попаду на соревнованияРЕШЕНИЕ

  1. Ввести элементарные логические переменные
а - меня пошлют в командировку;b- я поеду в горы;c- я попаду на соревнования.

  1. Записать посылки и теорему с пом. логических переменных:
П1:а b=а bП2: аc =аcП3:bТ: cА. Доказательство с помощью таблицы истинностиТаблица истинности

a
b
c
П1:

а b= а b
П2:

аc =аc
П 3:

b

Т:

c

0
0
0
0
1
1
1

0
0
1
0
1
1
0

0
1
0
1
1
0
1

0
1
1
1
1
0
0

1
0
0
1
1
1
1

1
0
1
1
0
1
0

1
1
0
1
1
0
1

1
1
1
1
0
0
0
Поскольку на единственном наборе значений элементарных переменныхa=1,b=0, c=0, на котором истинны ВСЕ посылки П1, П 2, П3, истинна также ППФ, представляющая теорему Т:c , то теорема доказана.………………………………………………………………….Б. Доказательство методом резолюции:П 1:‾аb= (а b) ( bc ) П2:аc=(аc)cП3: b = b……………Т : cТ: c = cПотиворечиеТеорема доказанаИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВЗАДАЧА ИП-1.1а(«Студент»)(МЭИ - ИП/18 с. 35)Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:- Ни один невежда не является студентом.- Петя – невежда.Следовательно, Петя – не студент.Посылки:П1:х (НЕВЕЖДА (х) СТУДЕНТ(х ) )П2: НЕВЕЖДА (Петя)Теорема: СТУДЕНТ(Петя ) Доказательство1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Петя:Получим:П1а: (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )2. Применить к П2 и П1а правило ModusPonens: P, PQQНЕВЕЖДА (Петя), (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )СТУДЕНТ(Петя
) Теорема доказана.(б) Доказательство методом резолюцииПосле применения правила специализации к посылке П1, при х = Петя имеем:П 1а: (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )П2: НЕВЕЖДА (Петя)Отрицание Теоремы:СТУДЕНТ(Петя ) Д оказательство:П1а: НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) = [ab = ab ]= НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя )СТУДЕНТ(Петя )П2: НЕВЕЖДА (Петя)T: СТУДЕНТ(Петя ) противоречиеТеорема доказана.ЗАДАЧА ИП-1.1б(«Студент»)(на осн. МЭИ - ИП/18 с. 35)Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:- Ни один студент не является невеждой.- Петя – невежда.Следовательно, Петя – не студент.……………………………………………………………………….Посылки:П1:х (СТУДЕНТ (х) НЕВЕЖДА(х ) )П2: НЕВЕЖДА (Петя)Теорема: СТУДЕНТ(Петя ) Доказательство1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Петя:Получим:П1а: (СТУДЕНТ(Петя) НЕВЕЖДА(Петя ) )2. Применить к
П2 и П1а ModusTollendoTollens: PQ, QPгде P = СТУДЕНТ (Петя); Q = НЕВЕЖДА(Петя ); Q = НЕВЕЖДА (Петя), P = СТУДЕНТ(Петя ) ) СТУДЕНТ (Петя) НЕВЕЖДА(Петя ) , НЕВЕЖДА (Петя), СТУДЕНТ(Петя ) ) Теорема доказана.…………………………………………………………………………………………..ЗАДАЧА ИП-1.2а(на осн. МЭИ - ИП/18 с. 35)Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:- Ни один безграмотный человек не может быть хорошим инженером .- Сидоров - безграмотный человек.Следовательно, Сидоров – не является хорошим инженером .Решение(а) Прямое доказательствоП осылки:П1:х (Безграм. чел-к (х) Хор. инж. (х ) )П2: Безграм. чел-к (Сидоров)Теорема: Хор. инж. (Сидоров ) )Доказательство1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Сидоров:Получим:П1а: Безграм. чел-к (Сидоров) Хор. инж. (Сидоров )2. Применить к П2 и П1аModusPonens: P, PQQБезграм. чел-к (Сидоров), Безграм.чел-к (Сидоров)Хор.инж. (Сидоров) )Хор. инж. (Сидоров )Теорема доказана.(б) Доказательство методом резолюцииПосле применения правила специализации к посылке П1, при х = Сидоров имеем:П1а: Безграм. чел-к (

Смотрите также файлы