Файл: Исчисление высказываний ив.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 51

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по ЛОГИКЕ
СИИ_ПО-2008


ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ – ИВ
Пример 2 (Из Лекций)

Посылки:

П 1. Если новая версия ОС Windows плохая,

то мой компьютер допускает сбои.

П 2. Если мой компьютер допускает сбои,

то я не решу задачу в срок.

П 3. На моем компьютере – плохая версия ОС Windows.

………………………………….

Теорема: Я не решу задачу в срок - Доказать !

Введем элементарные высказ-ния:

а - новая версия ОС Windows- плохая

b- мой компьютер допускает сбои

с - я не решу задачу в срок
Запишем формально посылки и теорему:

П 1: a b = a b

П 2: b c = b c

П 3: a

…………………

Теорема: Т: c
Таблица истинности

a
B
c
П1:

a b = a b
П2:

b c = b c
П 3:

a
Т:

с

0
0
0
1
1
0
0

0
0
1
1
1
0
1

0
1
0
1
0
0
0

0
1
1
1
1
0
0

1
0
0
0
1
1
0

1
0
1
0
1
1
1

1
1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
1
1
1


Из таблицы очевидно - теорема доказана.

…………….


ЗАДАЧА ИВ-11

Доказать теорему с помощью таблицы истинности и методом резолюции:

Посылка 1 (П1): Если меня не пошлют в командировку, то я поеду в горы;

Посылка 2 (П2): Если меня пошлют в командировку, то я не попаду

на соревнования;

Посылка 3 (П3): Я не поеду в горы;

…………………………………………………….

Теорема (Т): Следовательно, я НЕ попаду на соревнования
РЕШЕНИЕ

  1. Ввести элементарные логические переменные

а - меня пошлют в командировку;

b- я поеду в горы;

c- я попаду на соревнования.


  1. Записать посылки и теорему с пом. логических переменных:

П1:а b= а b

П2: аc =аc

П3:b

Т: c
А. Доказательство с помощью таблицы истинности

Таблица истинности

a
b
c
П1:

а b= а b
П2:

аc =аc
П 3:

b

Т:

c

0
0
0
0
1
1
1

0
0
1
0
1
1
0

0
1
0
1
1
0
1

0
1
1
1
1
0
0

1
0
0
1
1
1
1

1
0
1
1
0
1
0

1
1
0
1
1
0
1

1
1
1
1
0
0
0


Поскольку на единственном наборе значений элементарных переменныхa=1,b=0, c=0, на котором истинны ВСЕ посылки П1, П 2, П3, истинна также ППФ, представляющая теорему Т:c , то теорема доказана.

………………………………………………………………….

Б. Доказательство методом резолюции:
П 1:‾аb= (а b) ( bc )

П2:аc=(аc)c

П3: b = b

……………

Т : c

Т: c = cПотиворечие

Теорема доказана

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
ЗАДАЧА ИП-1.1а(«Студент»)(МЭИ - ИП/18 с. 35)

Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:
- Ни один невежда не является студентом.

- Петя – невежда.

Следовательно, Петя – не студент.
Посылки:

П1: х (НЕВЕЖДА (х) СТУДЕНТ(х ) )

П2: НЕВЕЖДА (Петя)

Теорема: СТУДЕНТ(Петя )

Доказательство

1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Петя:

Получим:



П1а: (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )

2. Применить к П2 и П1а правило

ModusPonens: P, PQ

Q




НЕВЕЖДА (Петя), (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )

СТУДЕНТ(Петя
)

Теорема доказана.

(б) Доказательство методом резолюции

После применения правила специализации к посылке П1, при х = Петя имеем:

П 1а: (НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) )

П2: НЕВЕЖДА (Петя)

Отрицание Теоремы:

СТУДЕНТ(Петя )
Д оказательство:

П1а: НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя ) = [ab = ab ]
= НЕВЕЖДА (Петя) СТУДЕНТ(Петя )

СТУДЕНТ(Петя )

П2: НЕВЕЖДА (Петя)




T: СТУДЕНТ(Петя ) противоречие

Теорема доказана.

ЗАДАЧА ИП-1.1б(«Студент»)(на осн. МЭИ - ИП/18 с. 35)
Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:

- Ни один студент не является невеждой.

- Петя – невежда.

Следовательно, Петя – не студент.

……………………………………………………………………….

Посылки:

П1: х (СТУДЕНТ (х) НЕВЕЖДА(х ) )

П2: НЕВЕЖДА (Петя)

Теорема: СТУДЕНТ(Петя )

Доказательство

1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Петя:

Получим:



П1а: (СТУДЕНТ(Петя) НЕВЕЖДА(Петя ) )

2. Применить к
П2 и П1а

ModusTollendoTollens: PQ, Q

P




где P = СТУДЕНТ (Петя); Q = НЕВЕЖДА(Петя ); Q = НЕВЕЖДА (Петя),

P = СТУДЕНТ(Петя ) )

СТУДЕНТ (Петя) НЕВЕЖДА(Петя ) , НЕВЕЖДА (Петя),

СТУДЕНТ(Петя ) )

Теорема доказана.

…………………………………………………………………………………………..

ЗАДАЧА ИП-1.2а(на осн. МЭИ - ИП/18 с. 35)
Доказать теорему "прямым" методом и методом резолюции:

- Ни один безграмотный человек не может быть хорошим инженером .

- Сидоров - безграмотный человек.

Следовательно, Сидоров – не является хорошим инженером .
Решение

(а) Прямое доказательство
П осылки:

П1: х (Безграм. чел-к (х) Хор. инж. (х ) )

П2: Безграм. чел-к (Сидоров)
Теорема: Хор. инж. (Сидоров ) )
Доказательство

1. Применить правило специализации к посылке П1, положив х = Сидоров:

Получим:



П1а: Безграм. чел-к (Сидоров) Хор. инж. (Сидоров )

2. Применить к П2 и П1а ModusPonens: P, PQ

Q

Безграм. чел-к (Сидоров), Безграм.чел-к (Сидоров)Хор.инж. (Сидоров) )

Хор. инж. (Сидоров )

Теорема доказана.

(б) Доказательство методом резолюции

После применения правила специализации к посылке П1, при х = Сидоров имеем:




П1а: Безграм. чел-к (

Смотрите также файлы