Файл: Методы расчета показателей надежности сжат.docx

Статистический ряд для данной выборки, а также номер интервала, в который попадает определенное значение представлены в таблице 2.

Таблица 2

2928	3288	4536	7632	8448	10512	12408	13056	21336	25944
1	1	1	1	1	1	1	1	2	2
30792	34920	37200	37584	39024	44280	46344	51744	55032	59616
2	3	3	3	3	3	3	4	4	4
64080	64248	65712	66312	72936	73992	78912	79128	130968	160104
4	4	4	5	5	5	5	5	9	10

Возьмем диапазон значений случайной величины от 2928 до .
Диапазон значений случайной величины t:


Количество интервалов K:


Интервал

Частота попадания в i-й интервал

1.

2.

3.

4.

5.

---

6.

7.

8.

9.

10.
Статистическая плотность вероятности времени безотказной работы (частота отказов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Таблица 3

Номер интервала i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Интервал	2928	18645	34363	50080	65798	81516	97233	112951	128668	144386
	18645	34363	50080	65798	81516	97233	112951	128668	144386	160104
Длина интервала , ч	15717	15717	15717	15717	15717	15717	15717	15717	15717	15717
Середина интервала , ч	10786	26504	42222	57939	73657	89374	105092	120810	136527	152245
Число попаданий в i-ый интервал	8	3	6	6	5	0	0	0	1	1
Частота попадания в i-ый интервал	0,27	0,1	0,2	0,2	0,17	0	0	0	0,03	0,03
Статистическая плотность вероятно сти , 1/ч	16,9	6,36	12,72	12,72	10,6	0	0	0	2,12	2,12
Теоретическая плотность вероятно сти , 1/ч	1,03	1,02	1,00	0,98	0,97	0,95	0,94	0,92	0,90	0,89
Теоретическое число попаданий в i-ый интервал	0,48	0,48	0,47	0,46	0,45	0,45	0,44	0,43	0,42	0,42
	115,22	13,17	64,48	65,73	45,01	0,45	0,44	0,43	0,76	0,79

---

Построим полигон и гистограмму частот.



Рис. 1 График полигона (частота попадания в заданный интервал)

Рис. 2. Гистограмма (статистическая плотность распределения)


Построим статистическую функцию распределения Q.

Рис. 3. Статистическая функция распределения
По виду гистограмм можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона.

Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки:
для значений t_i –центров интервалов t_i, i=1,2,3,4,5 и

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Среднее время наработки до отказа



Интенсивность отказов


Теоретическое число попаданий в i-ый интервал:


1.

2.

---

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.
Найдем значения – меры расхождения между теоретическими числами и экспериментальными :

8

3

6

6

5

0

0

0

1

1

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   64,48
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   0,44
   
8. 
   0,43
   
9. 
   0,76
   
10. 
    0,79
    

Просуммировав значения этого ряда, найдем значение :

Число степеней свободы

=10-1=9
Для r=9 и

---

находим вероятность γ≤0,01. Это значение не превышает порог γ=0,3, что говорит о несогласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.

3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств

На предприятии в момент времени =0 было установлено восстанавливаемых устройств. При проверках на промежутках времени (i = 0, 1, 2) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке и сколько было восстановлено . Найти статистические параметры безотказности и ремонтопригодности на заданном промежутке времени.



Рис.4.

Таблица 4

t1	t2	t3	N0	N01	Nв01
7	14	21	700	21	14

Вероятность безотказной работы:

=(700-21)/700=0,97

Вероятность отказа:

=1- 0,97=0,03

Частоту отказов можно найти по формуле:

= =5,85* 1/ч

Интенсивность отказов находим по формуле:

= =5,94* 1/ч

---