Файл: Методы расчета показателей надежности сжат.docx

3.3 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем методом Марковских процессов

Исходя из значений интенсивностей отказов li и интенсивностей восстановления mi , найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов): финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях Рi , в том числе вероятность отказа системы Qc ; время наработки на отказ Tcp и интенсивность отказов системы lc ; среднее время восстановления Tв; коэффициент готовности Кг ; среднее время безотказной работы системы (среднюю наработку до отказа) Тот.



Рис.6. Граф состояний

Исходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний:

0 – исправное состояние;

1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй и третий – исправны;

2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый и третий – исправны;

3 – 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый и второй – исправны;

4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно все элементы и находятся в состоянии ремонта.

Интенсивность отказов l????????=l=7∗10^−4 1/ч, интенсивность восстановления m????????=m=1,4286 1/ч.

Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:





Решим систему методом Гаусса и получим значения финальных вероятностей:

---

Найдем вероятность отказа системы и вероятность безотказной работы:





Зная финальные вероятности, найдем время наработки на отказ, интенсивность отказов системы, среднее время восстановления, коэффициент готовности:









Найдём среднее время безотказной работы:

---

---

3.4 Структурный метод расчета надежности

Задана последовательно-параллельная схема расчёта надёжности. Так же задана интенсивность отказов для каждого i-ого элемента, время восстановления узла и время работы t=1год.

, , ,

, , и ,

,

, ,



Рис.7.

Логическая функция схемы:



Арифметическая функция:



Преобразуем узлы схемы:



Рис.8.













Функция надежности:



Значения функции надёжности схемы за t=1 год:

---

Интенсивность отказов:









Среднее время наработки до отказа:



Среднее время восстановления системы:

+ +

Коэффициент готовности:



После определения всех параметров системы можно сделать вывод, что система в течение года будет работать надёжно с вероятностью 99,9966%.

---