Файл: Задача Геометрические характеристики плоских сечений.doc
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 454
Скачиваний: 3
2135,1+599,6=2205,6+5292735=2735 (см )Задача 2. Растяжение прямых стержней. Определение напряжений и деформацийУсловие и порядок выполнения работы.
-
Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и собственного веса. -
Необходимо построить эпюры:
МПа, удельный вес γ=78 кН/м ;нагрузка F=1,7 кН;площадь меньшего сечения А=2,1 смдлины участков: а=22 м, с=14 м.Решение.1. Для определения внутренних усилий разбиваем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца.Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный стержень имеет два участка.Применяя метод сечения, будем оставлять нижнюю часть и отбрасывать верхнюю отсечённую часть стержня.2. Определение реакции опоры R в жёсткой заделке в точке АΣF(z)=0;-R +G +G +F=0;R = G +G +F;G =γ∙А∙а=78∙2,1∙10 ∙22=0,36 кН;G = γ∙2А∙b=78∙2∙2,1∙10 ∙14=0,459 кН.R =0,36+0,459+1,7=2,519 кН.3. Определение продольной силы N в сечениях стержня методом сечения.П
роведём продольное сечение на участке I-I.
Сечение I-I
ΣF(z)=0 при 0≤z
≤c
-N +G
=0
при z =0 N =G = γ∙2А∙ z =0
при z =с N =G = γ∙2А∙ с=78∙2∙2,1∙10
∙14=0,459 кН.
Сечение II-II
ΣF(z)=0 при 0≤z ≤а
-N +G =0
при z =0 N =G +F+G =
= γ∙2А∙c+F+ γ∙А∙z =78∙2∙2,1∙10 ∙14+1,7+78∙2,1∙10 ∙0=2,159 кН;
при z =а N = G +F+G
=
= γ∙2А∙c+F+ γ∙А∙а=78∙2∙2,1∙10 ∙14+1,7+78∙2,1∙10 ∙22=2,519 кН.
Построим эпюру, показывающую как меняется N по длине стержня.
4. Определение нормальных напряжений σ, возникающих в сечениях стержня;
Сечение I-I
σ =
=0;
σ = =
=1093 кН/м
=1,093 МПа.
Сечение II-II
σ =
=
=10280 кН/м =10,28 МПа;
σ = =
=11995 кН/м =12 МПа.
5. Определение удлинения (перемещения) Δl сечений после деформации:
Δl=0
Δl =
+
=
+
=1,131+0,094=1,225 см;
Δl = Δl +