ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.11.2021
Просмотров: 3545
Скачиваний: 4
162
Глава 20
В этой таблице выводится перекрестная классификация наблюденных и предсказанных
значений целевой переменной по группам
.
Она доступна
,
если задана категориальная
целевая переменная
.
Строка
Пропущенные
в контрольной группе содержит число наблюдений из этой
группы с пропущенными значениями целевой переменной
.
Для контрольной
выборки эти наблюдения дают вклад в общий процент
,
но не в процент правильно
классифицированных наблюдений
.
Сводка ошибок
Рисунок 20-23
Сводка ошибок
Эта таблица доступна при наличии целевой переменной
.
В ней выводится ошибка модели
:
сумма квадратов для непрерывной целевой переменной и процент ошибок
(100%
− общий
процент правильно классифицированных наблюдений
)
для категориальной целевой
переменной
.
Глава
21
Дискриминантный анализ
При дискриминантном анализе происходит создание прогностической модели для
принадлежности к группе
.
Данная модель строит дискриминантную функцию
(
или
,
когда
групп больше двух
,
набор дискриминантных функций
)
в виде линейной комбинации
предикторных переменных
,
обеспечивающую наилучшее разделение групп
.
Эти функции
строятся по набору наблюдений
,
для которых их принадлежность к группам известна
,
и могут в дальнейшем применяться к новым наблюдениям с известными значениями
предикторных переменных
,
но неизвестной групповой принадлежностью
.
Примечание
:
Группирующая переменная может иметь более чем два значения
.
Коды
для группирующей переменной должны быть целыми
,
однако вам необходимо задать их
максимальное и минимальное значения
.
Наблюдения со значениями вне этих границ
исключаются из анализа
.
Пример.
Люди в странах с умеренным климатом ежедневно потребляют в среднем больше
калорий
,
чем живущие в тропиках
,
а большая часть населения в странах с умеренным
климатом живет в городах
.
Исследователь желает построить на основе данной информации
функцию для определения того
,
насколько хорошо можно разделить индивидуумов по этим
двум группам стран
(
на основе данной информации
).
Исследователь считает
,
что также
важными факторами могут явиться количество населения в стране и ее экономические
показатели
.
Дискриминантный анализ позволяет оценить коэффициенты линейной
дискриминантной функции
,
напоминающей правую часть уравнения множественной
линейной регрессии
.
Если обозначить коэффициенты дискриминантной функции как
a
,
b
,
c
и
d
,
то ее можно записать в следующем виде
:
D = a * климат + b * горожанин ли + c* население + d * валовой внутренний продукт на душу населения
Если данные переменные являются существенными для разделения двух климатических
зон
,
значения
D
будут различными для стран с умеренным и тропическим климатом
.
При использовании метода пошагового отбора переменных может оказаться
,
что нет
необходимости включать в функцию все четыре переменные
.
Статистики.
Для каждой переменной
:
средние значения
,
стандартные отклонения
,
однофакторный дисперсионный анализ Для каждой переменной
:
M
-
статистика Бокса
,
внутригрупповая корреляционная матрица
,
внутригрупповая ковариационная матрица
,
ковариационные матрицы для отдельных групп
,
общая ковариационная матрица
.
Для
каждой канонической дискриминантной функции
:
собственное значение
,
процент
дисперсии
,
каноническая корреляция
,
лямбда Уилкса
,
хи
-
квадрат
.
Для каждого шага
:
априорные вероятности
,
коэффициенты функции Фишера
,
нестандартизованные
коэффициенты функции
,
лямбда Уилкса для каждой канонической функции
.
© Copyright IBM Corporation 1989, 2011.
163
164
Глава 21
Данные.
Группирующая переменная должна иметь ограниченное число различных
категорий
,
кодированных целыми числами
.
Независимые переменные
,
являющиеся
номинальными
,
должны быть перекодированы в фиктивные переменные или переменные
контрастов
.
Предположения.
Наблюдения должны быть независимыми
.
Предикторные переменные
должны подчиняться многомерному нормальному распределению
,
а внутригрупповые
ковариационные матрицы должны совпадать для всех групп
.
Групповая принадлежность
предполагается взаимоисключающей
(
т
.
е
.
ни одно наблюдение не принадлежит более
чем одной группе
)
и совместно исчерпывающей
(
т
.
е
.
каждое наблюдение принадлежит
какой
-
либо группе
).
Процедура наиболее эффективна в ситуации
,
когда группирующая
переменная является истинно категориальной
;
если принадлежность к группе определяется
значениями непрерывной переменной
(
например
,
высокий
IQ (
коэффициент интеллекта
)
низкий
IQ ),
то имеет смысл обратиться к линейной регрессии
,
чтобы воспользоваться
преимуществом большей информативности непрерывной переменной
.
Для выполнения дискриминантного анализа
E
Выберите в меню
:
Анализ > Классификация > Дискриминантный анализ...
Рисунок 21-1
Диалоговое окно Дискриминантный анализ
E
Выберите целочисленную группирующую переменную и щелкните мышью по кнопке
Задать диапазон
,
чтобы задать нужные категории
.
E
Выберите независимые или предикторные переменные
. (
Если у группирующей переменной
нет целых значений
,
то переменная с целыми значениями может быть создана с помощью
пункта Автоматическая перекодировка меню Преобразовать
.)
E
Выберите метод ввода независимых переменных
.
165
Дискриминантный анализ
Вводить независимые вместе.
Одновременно вводятся все независимые переменные
,
удовлетворяющие критериям допуска
(
толерантности
).
Шаговый отбор.
Для включения и исключения переменных используется шаговый
метод
.
E
При желании вы можете осуществить отбор наблюдений при помощи переменной отбора
.
Задание диапазона в процедуре Дискриминантный анализ
Рисунок 21-2
Диалоговое окно Дискриминантный анализ: Задать диапазон
Укажите минимальное и максимальное значения группирующей переменной
.
Наблюдения
со значениями вне заданного диапазона не будут использованы в дискриминантном
анализе
,
но будут отнесены в одну из имеющихся групп на основании результатов анализа
.
Минимальное и максимальное значения должны быть целочисленными
.
Отбор наблюдений для процедуры дискриминантного
анализа
Рисунок 21-3
Диалоговое окно Дискриминантный анализ: Установка значения
Как отобрать наблюдения для анализа
E
В диалоговом окне Дискриминантный анализ выберите переменную отбора
.
E
Щелкните по
Значение
,
чтобы ввести целое число в качестве значения отбора
.
При построении дискриминантных функций используются только наблюдения с заданным
значением переменной отбора
.
Статистики и результаты классификации выводятся как
для отобранных
,
так и не отобранных наблюдений
.
Это предоставляет механизм для
классификации новых наблюдений на основе ранее существовавших данных или для
разделения ваших данных на обучающее и контрольное подмножества
,
чтобы выполнить
проверку адекватности построенной модели
.
166
Глава 21
Статистики в процедуре Дискриминантный анализ
Рисунок 21-4
Диалоговое окно Дискриминантный анализ: Статистики
Описательные статистики.
Доступны параметры
:
средние значения
(
включая стандартные
отклонения
),
одномерный дисперсионный анализ
,
а также
M
-
критерий Бокса
.
Средние.
Выводятся общее и групповые средние
,
а также стандартные отклонения
для независимых переменных
.
Одномерный дисперсионный анализ.
Проводит однофакторный дисперсионный
анализ для проверки гипотезы о равенстве групповых средних для каждой независимой
переменной
.
M Бокса.
Критерий равенства групповых ковариационных матриц
.
Если
p
не
значимо
,
а выборка достаточно велика
,
то нет достаточных свидетельств того
,
что
матрицы различаются
.
Этот критерий чувствителен к отклонениям от многомерной
нормальности
.
Коэффициенты функции.
Возможен вывод классификационных коэффициентов Фишера
и нестандартизованных коэффициентов
.
Фишера.
Коэффициенты классифицирующей функции Фишера
,
которые можно
напрямую использовать для классификации
.
Для каждой группы создается отдельный
набор коэффициентов
,
при этом наблюдение относится к группе
,
которой соответствует
наибольшее значение дискриминантной функции
(
значение классифицирующей
функции
).
Нестандартизованные.
Вывод нестандартизованных значений коэффициентов
дискриминантной функции
.
Матрицы.
Доступными матрицами коэффициентов для независимых переменных
являются
:
внутригрупповая корреляционная матрица
,
внутригрупповая ковариационная
матрица
,
ковариационные матрицы для отдельных групп и общая ковариационная матрица
.
Внутригрупповая корреляция.
Выводится объединенная внутригрупповая
корреляционная матрица
,
полученная путем усреднения ковариационных матриц
отдельных групп перед вычислением корреляций
.