ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.11.2021
Просмотров: 3544
Скачиваний: 4
172
Глава 22
вычисление коэффициента корреляции Пирсона представляется осмысленным
,
пригодны
также и для факторного анализа
.
Допущения.
Для каждой пары переменных данные должны представлять собой выборку
из двумерного нормального распределения
,
а наблюдения должны быть независимыми
.
Модель факторного анализа предполагает
,
что переменные определяются общими
факторами
(
факторами
,
оцененными моделью
)
и характерными или специфическими
факторами
(
не перекрывающимися между наблюденными переменными
);
вычисляемые
оценки основаны на том
,
что все характерные факторы не коррелированны друг с другом
и с общими факторами
.
Как запустить процедуру Факторный анализ
E
Выберите в меню
:
Анализ > Снижение размерности > Факторный анализ...
E
Выберите переменные для факторного анализа
.
Рисунок 22-1
Диалоговое окно Факторный анализ
Отбор наблюдений для факторного анализа
Рисунок 22-2
Диалоговое окно Факторный анализ: Задать значение
Как отобрать наблюдения для анализа
E
Задайте переменную отбора
.
E
Щелкните по
Значение
,
чтобы ввести целое число в качестве значения отбора
.
173
Факторный анализ
Только наблюдения с этим значением переменной отбора будут использованы в факторном
анализе
.
Описательные статистики факторного анализа
Рисунок 22-3
Диалоговое окно Факторный анализ: Описательные
Статистики.
Одномерные описательные
статистики включают среднее значение
,
стандартное отклонение и количество наблюдений без пропущенных значений для каждой
переменной
.
Начальное решение
выводит начальные общности
,
собственные значения и
доли объясненной дисперсии
,
выраженные в процентах
.
Корреляционная матрица.
Возможности для вывода
:
коэффициенты
,
уровни значимости
,
детерминант
,
КМО и критерий сферичности Бартлетта
,
обратная
,
воспроизведенная и
антиобраз
.
КМО и критерий сферичности Бартлетта.
Мера выборочной адекватности
Кайзера
-
Мейера
-
Олкина
(
КМО
),
используемая для проверки гипотезы о том
,
что
частные корреляции между переменными малы
.
Критерий сферичности Бартлетта
проверяет гипотезу о том
,
что корреляционная матрица является единичной матрицей
.
Если гипотеза верна
,
факторная модель непригодна
.
Воспроизведенная.
Корреляционная матрица
,
оцененная по факторному
решению
.
Выводятся также остатки
(
разность между оцененными и наблюденными
корреляциями
).
Антиобраз.
Корреляционная матрица антиобразов содержит коэффициенты частных
корреляций с обратными знаками
,
а ковариационная матрица антиобразов содержит
частные ковариации с обратными знаками
.
В хорошей факторной модели большинство
внедиагональных элементов будут малы
.
Мера выборочной адекватности некоторого
фактора лежит на диагонали матрицы корреляций антиобразов
.
174
Глава 22
Выделение факторов в процедуре Факторный анализ
Рисунок 22-4
Диалоговое окно Факторный анализ: Выделение факторов
Метод.
Позволяет задать метод извлечения факторов
.
Доступные методы
:
главные
компоненты
,
невзвешенный МНК
,
обобщенный МНК
,
максимальное правдоподобие
,
факторизация главной оси
,
альфа факторизация и анализ образов
.
Анализ главных компонент.
Метод выделения факторов
,
используемый для
формирования некоррелированных линейных комбинаций наблюденных переменных
.
Первый компонент имеет максимальную дисперсию
.
Последовательно получаемые
компоненты объясняют все меньшие доли дисперсии
,
и все они не коррелированы
между собой
.
Анализ методом главных компонент применяется для получения
начального факторного решения
.
Может использоваться для сингулярных
(
вырожденных
)
корреляционных матриц
.
Невзвешенный метод наименьших квадратов.
Метод выделения факторов
,
минимизирующий сумму квадратов разностей между наблюдаемой и воспроизведенной
корреляционной матрицами без учета диагоналей
.
Метод обобщенных наименьших квадратов.
Метод выделения факторов
,
минимизирующий сумму квадратов разностей между наблюденной и воспроизведенной
корреляционными матрицами
.
Корреляции взвешиваются величинами
,
обратными
характерностям
,
так что переменные с высокой характерностью получают меньшие
веса
,
чем переменные с низкой
.
Метод максимального правдоподобия.
Метод выделения факторов
.
В качестве
оценок параметров выбираются те
,
для которых наблюденная корреляционная
матрица наиболее правдоподобна
,
если выборка взята из многомерного нормального
распределения
.
Корреляции взвешиваются значениями
,
обратными к характерностям
переменных
,
и применяется итеративный алгоритм
.
Факторизация главных осей.
Метод выделения факторов из исходной корреляционной
матрицы с квадратами коэффициентов множественных корреляций по диагонали в
качестве начальных оценок общностей
.
Эти факторные нагрузки используют для
175
Факторный анализ
оценки новых общностей
,
замещающих старые оценки общностей на диагонали
.
Итерации будут продолжаться до тех пор
,
пока изменения общностей от одной
итерации к другой не удовлетворят критерию сходимости
.
Альфа.
Метод выделения факторов
,
рассматривающий анализируемые переменные
как выборку из пространства всех возможных переменных
.
Он максимизирует альфа
пригодность факторов
.
Анализ образов.
Метод выделения факторов
,
разработанный Гуттманом и основанный
на теории образов
.
Общая часть переменной
,
частный образ
,
определяется как ее
линейная регрессия на остальные переменные
,
а не как функция гипотетических
факторов
.
Анализ.
Позволяет задать для анализа либо корреляционную матрицу
,
либо
ковариационную матрицу
.
Матрица корреляций
Этот выбор оправдан
,
если анализируемые переменные измерены
в разном масштабе
.
Ковариационная матрица
Это полезно
,
когда необходимо применить факторный
анализ к большому числу групп с различными дисперсиями для каждой переменной
.
Выделить.
Возможно сохранение либо всех тех факторов
,
собственные числа для которых
превосходят заданное значение
,
либо сохранение заданного количества факторов
.
Вывести.
Позволяет запросить вывод неповернутого факторного решения
,
а также график
типа
“
осыпь
”
для собственных значений
.
Неповернутое факторное решение.
Выводятся факторные нагрузки
(
матрица
факторного отображения
),
общности и собственные значения факторного решения
без вращения
.
График собственных значений.
График
,
на котором изображены дисперсии
,
связанные
с каждым фактором
.
Используется для определения того
,
сколько факторов следует
сохранить
.
Обычно график показывает явный разрыв между крутым наклоном больших
факторов и постепенным уменьшением остальных
("
осыпь
").
Максимум итераций до сходимости.
Позволяет задать максимальное число шагов
,
которое
может использовать алгоритм для получения решения
.
176
Глава 22
Вращение факторов для факторного анализа
Рисунок 22-5
Диалоговое окно Факторный анализ: Вращение
Метод.
Позволяет выбрать метод вращения факторов
.
Доступные методы
:
варимакс
,
прямой облимин
,
квартимакс
,
эквимакс и промакс
.
Варимакс.
Ортогональный метод вращения
,
минимизирующий число переменных
с высокими нагрузками на каждый фактор
.
Этот метод упрощает интерпретацию
факторов
.
Метод Прямой облимин.
Метод косоугольного
(
неортогонального
)
вращения
.
Самое
косоугольное решение соответствует дельте
,
равной
0 (
по умолчанию
).
По мере
того
,
как дельта отклоняется в отрицательную сторону
,
факторы становятся более
ортогональными
.
Чтобы изменить задаваемое по умолчанию дельта
(
равное
0),
введите
число
,
меньшее или равное
0,8.
Метод квартимакс.
Метод вращения
,
который минимизирует число факторов
,
необходимых для объяснения каждой переменной
.
Этот метод упрощает
интерпретацию наблюденных переменных
.
Метод Эквимакс.
Метод вращения
,
объединяющий методы варимакс
,
упрощающий
факторы
,
и квартимакс
,
упрощающий переменные
.
Минимизируется число переменных
с большими факторными нагрузками и число факторов
,
требуемых для объяснения
переменной
.
Промакс-вращение.
Косоугольное вращение в предположении
,
что факторы могут
коррелировать между собой
.
Оно производится быстрее
,
чем вращение типа прямой
облимин
,
поэтому оно полезно для больших наборов данных
.
Вывести.
Позволяет запросить вывод повернутого решения
,
а также графиков нагрузок для
первых двух или трех факторов
.
Повернутое решение.
Чтобы получить повернутое решение
,
необходимо выбрать
метод вращения
.
Для ортогонального вращения выдаются матрица факторных нагрузок
после вращения и матрица преобразования факторов
.
Для косоугольного вращения