из точки треугольника ;

10) площадь треугольника ;

11) координаты точки пересечения медиан треугольника ;

12) объем пирамиды и ее высоту, опущенную на основание треугольника .

Даны координаты пирамиды: A(1,1,3), B(-2,5,1), C(1,8,1), D(3,-2,1)
2) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = x_j - x_i; Y = y_j - y_i; Z = z_j - z_i
здесь X,Y,Z координаты вектора; x_i, y_i, z_i - координаты точки А_i; x_j, y_j, z_j- координаты точки А_j;
Например, для вектора AB
X = x₂ - x₁; Y = y₂ - y₁; Z = z₂ - z₁
X = -2-1; Y = 5-1; Z = 1-3
AB(-3;4;-2)
AC(0;7;-2)
AD(2;-3;-2)
BC(3;3;0)
BD(5;-7;0)
CD(2;-10;0)
1) Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

---

4) Уравнение прямыхПрямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁; z₁) и A₂(x₂; y₂; z₂), представляется уравнениями:Параметрическое уравнение прямой:x=x₀+lty=y₀+mtz=z₀+ntУравнение прямой AB(-3,4,-2)Параметрическое уравнение прямой:x=1-3ty=1+4tz=3-2tУравнение прямой AC(0,7,-2)Параметрическое уравнение прямой:x=1+0ty=1+7tz=3-2tУравнение прямой AD(2,-3,-2)Параметрическое уравнение прямой:x=1+2ty=1-3tz=3-2tУравнение прямой BC(3,3,0)Параметрическое уравнение прямой:x=-2+3ty=5+3tz=1+0t5) Уравнение плоскости.Если точки A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂), A₃(x₃; y₃; z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

x-x1 y-y1 z-z1 x2-x1 y2-y1 z2-z1 x3-x1 y3-y1 z3-z1

= 0

---

Уравнение плоскости ABC

x-1 y-1 z-3 -3 4 -2 0 7 -2

= 0

(x-1)(4(-2)-7(-2)) - (y-1)((-3)*(-2)-0(-2)) + (z-3)((-3)*7-0*4) = 6x - 6y - 21z + 63 = 0Упростим выражение: 2x - 2y - 7z + 21 = 06) Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины D(3,-2,1)Расстояние d от точки M₁(x₁;y₁;z₁) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:Уравнение плоскости ABC: 2x - 2y - 7z + 21 = 07) Угол между ребрами векторами AB и ACУгол между векторами a₁(X₁;Y₁;Z₁), a₂(X₂;Y₂;Z₂) можно найти по формуле:где a₁a₂ = X₁X₂ + Y₁Y₂ + Z₁Z₂Найдем угол между ребрами AB(-3;4;-2) и AC(0;7;-2):γ = arccos(0.816) = 35.292⁰10) Площадь АВСПлощадь грани можно найти по формуле:гдеНайдем площадь грани ABCНайдем угол между ребрами AB(-3;4;-2) и AC(0;7;-2):Площадь грани ABC

---

Найдем площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведения:Векторное произведение:

i j k -3 4 -2 0 7 -2

=

=i(4(-2)-7(-2)) - j((-3)*(-2)-0(-2)) + k((-3)*7-0*4) = 6i - 6j - 21k9) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору ABУравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:l(x- x₀) + m(y- y₀) + n(z- z₀) = 0Координаты точки C(1;8;1)Координаты вектора AB(-3;4;-2)-3(x - 1) + 4(y - 8) + (-2)(z - 1) = 0Искомое уравнение плоскости:-3x + 4y - 2z-27 = 012) Уравнение высоты пирамиды через вершину D(3,-2,1)Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:Уравнение плоскости ABC: 2x - 2y - 7z + 21 = 0Объем пирамиды.Объем пирамиды, построенный на векторах a₁(X₁;Y₁;Z₁), a₂(X₂;Y₂;Z₂), a₃(X₃;Y₃;Z₃) равен:

X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3

---

-3 4 -2 0 7 -2 2 -3 -2

Находим определитель матрицы∆ = (-3)*(7*(-2)-(-3)*(-2))-0*(4*(-2)-(-3)*(-2))+2*(4*(-2)-7*(-2)) = 72

3. 
   Заданы четыре точки на плоскости
   

1. 
   уравнения прямых ;
   

Уравнение прямой ABAB: 3x +5y - 23 = 0Уравнение прямой ACAC: Уравнение прямой CDCD: -2х+11y -86 =0Уравнение прямой BDBD: -9х+6y +48=02) точка пересечения прямых решим систему уравненийx = -16y - 109-2(16y - 109) + 11y -86 = 0

---

Смотрите также файлы

• Занятие Задания 1 5 просмотр попытки httpssdo icollege rumodquizreview phpattempt2414472&cmid33424 16.pdf

• Выполнение практических заданий по дисциплине государственная поддержка малого бизнеса.docx

• Исследование пищевых продуктов.pdf

• Сценарий выпускного вечера2018 11 класса маоу сош 6.docx

• Законодательная защита прав потребителей. Основные понятия, применяемые в Законе рф О защите прав потребителей.docx