Сначала необходимо проверить образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.
Вычислим определитель матрицы:

E =	3 -4 1 1 8 -2 5 -1 8

∆ = 3⋅8⋅8+(−4)⋅(−2)⋅5+1⋅1⋅(−1)−−[1⋅8⋅5+(−4)⋅1⋅8+3⋅(−2)⋅(−1)]= =192+40−1−(40−32+6)= =231−14=217.
Определитель матрицы равен ∆ =217
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α₁, α₂, α₃, что имеет место равенство:
Запишем данное равенство в координатной форме:
d (6;-4;10) = α1(3;1;5) + α2(-4;8;-1) + α3(1;-2;8)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(6;-4;10) = (3α₁;1α₁;5α₁;) + (-4α₂;6α₂;-1α₂;) + (1α₃;-2α₃;8α₃;)

По свойству равенства векторов имеем:
3α₁ -4α₂ + 1α₃ = 6
1α₁ + 8α₂ -2α₃ = -4
5α₁ -1α₂ + 8α₃ = 10

3	-4	1	6
1	6	-2	-4
5	-1	6	10

---

Решим уравнение методом Крамера:

Минор для (1,1):

∆ 1 =

3 -4 1 1 8 -2 5 -1 -8

Найдем определитель для этого минора.

∆1,1 = 6⋅8⋅8+(−4)⋅(−2)⋅10+1⋅(−4)⋅(−1)−−[1⋅8⋅10+(−4)⋅(−4)⋅8+6⋅(−2)⋅(−1)]= =384+80+4−(80+128+12)= =468−220=248

Минор для (2,1):

∆ 2 =

3 6 1 1 -4 -2 5 10 8

Найдем определитель для этого минора.

∆2 = 3⋅(−4)⋅8+6⋅(−2)⋅5+1⋅1⋅10−−[1⋅(−4)⋅5+6⋅1⋅8+3⋅(−2)⋅10]= =−96−60+10−(−20+48−60)= =−146+32=−114

Минор для (3,1):

∆ 3,1 =

3 -4 6 1 8 -4 5 -1 10

Найдем определитель для этого минора.

∆3 = 3⋅8⋅10+(−4)⋅(−4)⋅5+6⋅1⋅(−1)−−[6⋅8⋅5+(−4)⋅1⋅10+3⋅(−4)⋅(−1)]= =240+80−6−(240−40+12)= =314−212=102

---

---

Смотрите также файлы

• Занятие Задания 1 5 просмотр попытки httpssdo icollege rumodquizreview phpattempt2414472&cmid33424 16.pdf

• Выполнение практических заданий по дисциплине государственная поддержка малого бизнеса.docx

• Исследование пищевых продуктов.pdf

• Сценарий выпускного вечера2018 11 класса маоу сош 6.docx

• Законодательная защита прав потребителей. Основные понятия, применяемые в Законе рф О защите прав потребителей.docx