Файл: Лабораторная работа 302 изучение закона стефанабольцмана цель и содержание работы Экспериментальная проверка закона СтефанаБольцмана.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 45
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 302 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА Цель и содержание работы Экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана
2.Краткая теория
При нагреве тела энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны. Равновесное тепловое излучение не зависит от природы тела, а зависит только от его температуры. Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое телом в состоянии термодинамического равновесия. Энергетическая светимость тела Т, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0<
<
) с единицы площади в единицу времени, при температуре Т
,
2 2
м
Вт
с
м
Дж
S
P
St
W
R
T
(1) Испускательная способность тела Т численно равна энергии dW
, излучаемой телом c единицы площади за единицу времени при температуре Т, в диапазоне длин волн от
до
+d
r
dW
Std
Вт
м
T
,
,
3
(Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела. Энергетическая светимость связана с испускательной способностью
R
r Т (3) Поглощательная способность тела
,T
- число, показывающее, какая доля энергии падающего на поверхность тела излучения, поглощается им в диапазоне длин волн от
до
+d
,Т
погл
пад
dW
dW
. (Тело, для которого
,T
= 1 (поглощается вся энергия падающего излучения) во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Тело, для которого во всем диапазоне длин волн называют серым. Связь излучательной и испускательной способности описывается законом Кирхгофа
r
r
T
T
T
,
,
,
0
. (5)
2.Краткая теория
При нагреве тела энергия внутренних хаотических тепловых движений частиц непрерывно переходит в энергию испускаемого электромагнитного излучения. Равновесным тепловым излучением называют излучение, при котором расход энергии тела на излучение компенсируется энергией поглощенного им излучения для каждой длины волны. Равновесное тепловое излучение не зависит от природы тела, а зависит только от его температуры. Тепловое излучение - электромагнитное излучение, испускаемое телом в состоянии термодинамического равновесия. Энергетическая светимость тела Т, численно равна энергии W, излучаемой телом во всем диапазоне длин волн (0<
<
) с единицы площади в единицу времени, при температуре Т
,
2 2
м
Вт
с
м
Дж
S
P
St
W
R
T
(1) Испускательная способность тела Т численно равна энергии dW
, излучаемой телом c единицы площади за единицу времени при температуре Т, в диапазоне длин волн от
до
+d
r
dW
Std
Вт
м
T
,
,
3
(Эту величину называют также спектральной плотностью энергетической светимости тела. Энергетическая светимость связана с испускательной способностью
R
r Т (3) Поглощательная способность тела
,T
- число, показывающее, какая доля энергии падающего на поверхность тела излучения, поглощается им в диапазоне длин волн от
до
+d
,Т
погл
пад
dW
dW
. (Тело, для которого
,T
= 1 (поглощается вся энергия падающего излучения) во всем диапазоне длин волн, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Тело, для которого во всем диапазоне длин волн называют серым. Связь излучательной и испускательной способности описывается законом Кирхгофа
r
r
T
T
T
,
,
,
0
. (5)
Отношение испускательной способности тела Т к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной испускательной способности АЧТ. Отсюда следует, что тело, которое сильнее поглощает какие-либо лучи, будет сильнее эти лучи и испускать. Абсолютно черных тел в природе не существует. Его функции может выполнять малое отверстие в почти замкнутой полости (рис. 1). Излучение, прошедшее внутрь этого отверстия, претерпевает многократные отражения и практически полностью поглощается. Поглощательная способность такого тела
,T
= 1, и по закону Кирхгофа (5) испускательная способность Т
такого устройства близка к АЧТ
0
,T
r
. Если стенки такой полости поддерживать при температуре Т, то из отверстия выйдет излучение, близкое к излучению AЧТ. В 1900 г. Планк показал, что выражение для
0
,T
r
, можно получить, предположив, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов. Энергия кванта
=hv=h c/
, (6) где h=6.63
10
-34
Дж
с – постоянная Планка. Исходя из (6) Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ (формула Планка)
2 0
,
5 2
1 1
T
hc
kT
hc
r
e
. (7) Для низких частот (больших длин волн) (hv<) формула Планка (7) переходит в закон Релея - Джинса штриховая линия рис. 2).
2 0
,
2 с. (8) Из соотношения (7) следует установленный экспериментально закон
Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость (энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени) АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Согласно (3)
,
15 2
1 1
1 2
4 4
3 2
4 5
0 5
2 Т (9) где
=5.67
10
-8
Вт/(м
2
К
4
) – постоянная Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина позволяет определить длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности приданной температуре (м. рис. 2 λ
m1
, λ
m2
). Рис. 1 0
,T
r
, мкм Т
= К Т
= К
1 0
2 3
4
10
11
3
Вт
м
1 3 Рис. 2
,T
= 1, и по закону Кирхгофа (5) испускательная способность Т
такого устройства близка к АЧТ
0
,T
r
. Если стенки такой полости поддерживать при температуре Т, то из отверстия выйдет излучение, близкое к излучению AЧТ. В 1900 г. Планк показал, что выражение для
0
,T
r
, можно получить, предположив, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций (квантов. Энергия кванта
=hv=h c/
, (6) где h=6.63
10
-34
Дж
с – постоянная Планка. Исходя из (6) Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ (формула Планка)
2 0
,
5 2
1 1
T
hc
kT
hc
r
e
. (7) Для низких частот (больших длин волн) (hv<
2 0
,
2 с. (8) Из соотношения (7) следует установленный экспериментально закон
Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость (энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени) АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Согласно (3)
,
15 2
1 1
1 2
4 4
3 2
4 5
0 5
2 Т (9) где
=5.67
10
-8
Вт/(м
2
К
4
) – постоянная Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина позволяет определить длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности приданной температуре (м. рис. 2 λ
m1
, λ
m2
). Рис. 1 0
,T
r
, мкм Т
= К Т
= К
1 0
2 3
4
10
11
3
Вт
м
1 3 Рис. 2
Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (7) на максимум. Взяв производную и приравнивая ее к нулю, получим
m
b
T
, где Км 10 9
2 965 4
– постоянная Вина. (10) Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности
АЧТ обратно пропорциональна термодинамической температуре. При комнатной температуре (Т К, максимум интенсивности теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон длин волн (
=
10 мкм, который недоступен зрительному восприятию глаза. При температурах выше двух тысяч градусов тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (
= мкм. Краткое описание экспериментальной установки Экспериментальная установка представлена на рис. 3. Установка состоит из объекта исследования (печи, устройства измерительного и
термостолбика, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и соединяемых между собой кабелями. Объект исследования (печь – представляет собой модель абсолютно черного тела и выполнен как закрытая термоизолированная печь с отверстием на передней стенке. В состав объекта исследования входят устройство нагревательное, встроенное в теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры печи контактным способом, регулируемый источник питания и вентилятор для охлаждения печи. Устройство измерительное
– включает аналогово-цифровые преобразователи с индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации температуры печи и термоэдс термостолбика.
Термостолбик - представляет собой датчик потока излучения мощности излучения. В качестве термочувствительного элемента применяется батарея хромель-копелевых термопар.
m
b
T
, где Км 10 9
2 965 4
– постоянная Вина. (10) Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности
АЧТ обратно пропорциональна термодинамической температуре. При комнатной температуре (Т К, максимум интенсивности теплового излучения приходится на инфракрасный диапазон длин волн (
=
10 мкм, который недоступен зрительному восприятию глаза. При температурах выше двух тысяч градусов тела начинают излучать в видимом диапазоне длин волн (
= мкм. Краткое описание экспериментальной установки Экспериментальная установка представлена на рис. 3. Установка состоит из объекта исследования (печи, устройства измерительного и
термостолбика, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и соединяемых между собой кабелями. Объект исследования (печь – представляет собой модель абсолютно черного тела и выполнен как закрытая термоизолированная печь с отверстием на передней стенке. В состав объекта исследования входят устройство нагревательное, встроенное в теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры печи контактным способом, регулируемый источник питания и вентилятор для охлаждения печи. Устройство измерительное
– включает аналогово-цифровые преобразователи с индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации температуры печи и термоэдс термостолбика.
Термостолбик - представляет собой датчик потока излучения мощности излучения. В качестве термочувствительного элемента применяется батарея хромель-копелевых термопар.
Принцип действия установки основан на лабораторном исследовании модели абсолютно черного тела (печи) методом определения температуры контактным способом и измерением мощности излучения оптическим методом. В обоих случаях при снятии данных используются термопары. Термопара состоит из двух металлов, сваренных на одном конце. Спаянная часть термопары помещается вместе замера температуры. Два свободных конца подключаются к измерительной схеме (милливольтметру)
Принцип действия термопары основан на том, что нагревание или охлаждение контактов между проводниками, отличающимися химическими свойствами, сопровождается возникновением термоэлектродвижущей силы (термо ЭДС. Величина термо ЭДС зависит от разности температур спаянного и свободных концов. С помощью первой термопары контактным способом измеряется разность температур печи и лабораторной комнаты. Принцип действия второй термопары (термостолбика) основан на нагреве спая за счет поглощения потока лучистой энергии, выходящей из отверстия печи. С помощью удаленной от отверстия печи батареи хромель-копелевых термопар бесконтактным методом измеряется термо ЭДС, пропорциональная приращению мощности излучения печи Р
ΔР=Р-Р
0
,
(11) Рис Установка для изучения законов излучения абсолютно черного тела
1 объект исследования (печь 2- устройство измерительное 3- термостолбик; 4 – отверстие для выхода излучения печи 5- ручка регулировки скорости нагрева 6 – выключатель Сеть 7 – выключатель вентилятора 8 – индикатор температуры печи 9 – индикатор термоэдс.
1
2
3
4
5
6
8
9
7
Принцип действия термопары основан на том, что нагревание или охлаждение контактов между проводниками, отличающимися химическими свойствами, сопровождается возникновением термоэлектродвижущей силы (термо ЭДС. Величина термо ЭДС зависит от разности температур спаянного и свободных концов. С помощью первой термопары контактным способом измеряется разность температур печи и лабораторной комнаты. Принцип действия второй термопары (термостолбика) основан на нагреве спая за счет поглощения потока лучистой энергии, выходящей из отверстия печи. С помощью удаленной от отверстия печи батареи хромель-копелевых термопар бесконтактным методом измеряется термо ЭДС, пропорциональная приращению мощности излучения печи Р
ΔР=Р-Р
0
,
(11) Рис Установка для изучения законов излучения абсолютно черного тела
1 объект исследования (печь 2- устройство измерительное 3- термостолбик; 4 – отверстие для выхода излучения печи 5- ручка регулировки скорости нагрева 6 – выключатель Сеть 7 – выключатель вентилятора 8 – индикатор температуры печи 9 – индикатор термоэдс.
1
2
3
4
5
6
8
9
7
где P – мощность, излучаемая печью, Р
- мощность излучения окружающей среды. Выразив мощность через энергетическую светимость и площадь из
(1) и энергетическую светимость через температуру (9), получим Р 4
0
,
T S
T S
(12) где Т- температура печи, Т – температура окружающей среды. При температуре печи выше 800 К вторым слагаемым в (12) можно пренебречь, тогда Р S
(13) Возникающая термо ЭДС
ε
прямо пропорциональна приращению мощности Р S
(14) где α- коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально. Для двух достаточно высоких температур Т
1
и Т
αε
1
=
4 1
,
T S
(15)
αε
2
=
4 2
,
T S
(16) Разделив выражение (16) на (15), получаем
4 2
2 4
1 1
T
T
(17) Логарифмируя левую и правую части выражения (17)
2 2
1 1
ln
4ln
T
T
или
2 1
2 1
ln ln
4
ln ln
T
T
T
. (18)
4. Методика проведения эксперимента
4.1 Включить установку. (Выполняется лаборантом
4.2 Установить ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 6;
4.3 После нагрева печи до температуры 500
0
C см. рис 3 указатель 8) занести показания индикатора термо ЭДС (см. рис 3 указатель 9) в таблицу 1 и перевести ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 7;
4.4 Измерения термо ЭДС произвести для всего диапазона температур, указанных в таблице 1, через каждые 100
0
C увеличивая скорость нагрева на единицу. Данные занести в таблицу 1; Внимание По окончании эксперимента установить ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 0 и включить вентилятор (см. рис 3 указатель 7)
5. Обработка результатов эксперимента
5.1 Поданным таблицы 1, рассчитать значения
ln
ε
и занести их в таблицу 1;
- мощность излучения окружающей среды. Выразив мощность через энергетическую светимость и площадь из
(1) и энергетическую светимость через температуру (9), получим Р 4
0
,
T S
T S
(12) где Т- температура печи, Т – температура окружающей среды. При температуре печи выше 800 К вторым слагаемым в (12) можно пренебречь, тогда Р S
(13) Возникающая термо ЭДС
ε
прямо пропорциональна приращению мощности Р S
(14) где α- коэффициент пропорциональности, определяемый экспериментально. Для двух достаточно высоких температур Т
1
и Т
αε
1
=
4 1
,
T S
(15)
αε
2
=
4 2
,
T S
(16) Разделив выражение (16) на (15), получаем
4 2
2 4
1 1
T
T
(17) Логарифмируя левую и правую части выражения (17)
2 2
1 1
ln
4ln
T
T
или
2 1
2 1
ln ln
4
ln ln
T
T
T
. (18)
4. Методика проведения эксперимента
4.1 Включить установку. (Выполняется лаборантом
4.2 Установить ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 6;
4.3 После нагрева печи до температуры 500
0
C см. рис 3 указатель 8) занести показания индикатора термо ЭДС (см. рис 3 указатель 9) в таблицу 1 и перевести ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 7;
4.4 Измерения термо ЭДС произвести для всего диапазона температур, указанных в таблице 1, через каждые 100
0
C увеличивая скорость нагрева на единицу. Данные занести в таблицу 1; Внимание По окончании эксперимента установить ручку регулировки скорости нагрева (см. рис 3 указатель 5) в положение 0 и включить вентилятор (см. рис 3 указатель 7)
5. Обработка результатов эксперимента
5.1 Поданным таблицы 1, рассчитать значения
ln
ε
и занести их в таблицу 1;
5.2 Датчик температуры печи (см. рис 3 указатель 8) измеряет разность температур печи и лабораторной комнаты (см. описание лабораторной установки, поэтому для определения реальной термодинамической температуры печи Т к t(
0
C) нужно добавить значение комнатной температуры. Для удобства расчетов величину комнатной температуры можно принять равной 27
0
C. Таким образом Т t(
0
C)+27+273= t(
0
C)+300. (19) Рассчитанные из соотношения (19) значения термодинамической температуры печи записать в таблицу 1.
5.3 Занести в таблицу 1 значения
ln Т Таблица 1.
№
t (
0
C)
ε (мВ)
ln
ε
T ( K)
ln T
∆ln ε
∆ln T
n
1 500 2
550 3
600 4
650 5
700 6
750 7
800 5.4 Построить график зависимости ln от
ln T;
5.5 По полученной прямой (рис) рассчитать приращения ∆ln и ∆ln T. Результаты занести в таблицу 1;
5.6 По наклону полученной прямой рассчитать параметр ln ln
n
T
(20)
5.7 Оценить погрешность полученного результата.
ln T
ln ε
∆ln T
∆ln Рис
Контрольные вопросы Какова цель проведения данной работы Каково содержание работы Что называется тепловым излучением Каков механизм возникновения теплового излучения Что называется абсолютно черным телом Как оно реализуется на практике Что называется энергетической светимостью Что называется испускательной способностью В каких единицах в системе СИ она измеряется
7. Как энергетическая светимость связана с испускательной способностью Нарисуйте кривую распределения энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от длины волны для различных температур и укажите на графике, что собой представляет энергетическая светимость. Напишите формулу Вина. Как ее получить из формулы Планка
10.Напите закон Стефана-Больцмана. Почему он не выполняется для реальных тел Какие тела называются серыми
12. Почему в лабораторной работе построение графика начинается с температур выше 800 К Насколько процентов следует увеличить температуру АЧТ, чтобы излучаемая им энергия возросла враз Во сколько раз возрастает энергия, излучаемая нагретым телом, близким по свойствам к АЧТ, если его температуру увеличить на 20%? Раскаленный шар радиусом 10 см излучает за 16 с 17 МДж энергии. Чему равна температура шара Шар считать абсолютно черным телом. Литература
Савельев ИВ Курс общей физики. т
7. Как энергетическая светимость связана с испускательной способностью Нарисуйте кривую распределения энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от длины волны для различных температур и укажите на графике, что собой представляет энергетическая светимость. Напишите формулу Вина. Как ее получить из формулы Планка
10.Напите закон Стефана-Больцмана. Почему он не выполняется для реальных тел Какие тела называются серыми
12. Почему в лабораторной работе построение графика начинается с температур выше 800 К Насколько процентов следует увеличить температуру АЧТ, чтобы излучаемая им энергия возросла враз Во сколько раз возрастает энергия, излучаемая нагретым телом, близким по свойствам к АЧТ, если его температуру увеличить на 20%? Раскаленный шар радиусом 10 см излучает за 16 с 17 МДж энергии. Чему равна температура шара Шар считать абсолютно черным телом. Литература
Савельев ИВ Курс общей физики. т