Файл: Практикум по дисциплинам Методы искусственного интеллекта в управлении, Интеллектуальное управление сложными объектами.pdf

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра технической кибернетики
МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
В УПРАВЛЕНИИ
БАЗОВЫЕ АЛГОРИТМЫ
Практикум по дисциплинам «Методы искусственного интеллекта в управлении», «Интеллектуальное управление сложными объектами», «Интеллектуальное управление сложными техническими объектами», «Методы искусственного интеллекта в управлении техническими объектами», «Программные системы и комплексы в управлении качеством»
Уфа 2021

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра технической кибернетики
МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
В УПРАВЛЕНИИ
БАЗОВЫЕ АЛГОРИТМЫ
Практикум по дисциплинам «Методы искусственного интеллекта в управлении», «Интеллектуальное управление сложными объектами», «Интеллектуальное управление сложными техническими объектами», «Методы искусственного интеллекта в управлении техническими объектами», «Программные системы и комплексы в управлении качеством»
Учебное электронное издание сетевого доступа
Уфа 2021

Авторы‐составители: Б. Г. Ильясов, Е. А. Макарова, Е. Ш. Закиева,
Э. Р. Габдуллина
Методы искусственного интеллекта в управлении. Базовые алгорит‐
мы : практикум по дисциплинам «Методы искусственного интеллекта в управлении», «Интеллектуальное управление сложными объектами»,
«Интеллектуальное управление сложными техническими объектами»,
«Методы искусственного интеллекта в управлении техническими объектами», «Программные системы и комплексы в управлении качеством» [Электронный ресурс] / Уфимск. гос. авиац. техн. ун‐т ;
[авт.‐сост. : Б. Г. Ильясов, Е. А. Макарова, и др.]. – Уфа : УГАТУ, 2021. – URL: https://www.ugatu.su/media/uploads/MainSite/Ob%20universitete/Izdateli/El_
izd/2021‐53.pdf
Цель практикума – закрепление и совершенствование знаний студентов по дисциплинам «Методы искусственного интеллекта в управлении»,
«Интеллектуальное управление сложными объектами», «Интеллектуальное управление сложными техническими объектами», «Методы искусственного интеллекта в управлении техническими объектами», «Программные системы и комплексы в управлении качеством», формирования умений и навыков решения задач управления системами искусственного интеллекта, на основе применения которых осуществляется моделирование и управление поведением реальных объектов.
Предназначен для подготовки бакалавров по направлениям подготовки
27.03.03 Системный анализ и управление, 27.03.04 Управление в технических системах, для магистров по направлениям подготовки 27.04.02 Управление качеством.
Рецензент канд. техн. наук, доцент С. В. Сильнова
©
УГАТУ, 2021

При подготовке электронного издания использовались следующие программные средства:
 Adobe Acrobat − текстовый редактор;
 Microsoft Word – текстовый редактор.
Авторы-составители: Ильясов Барый Галеевич,
Макарова Елена Анатольевна,
Закиева Елена Шавкатовна,
Габдуллина Эльвира Риятовна
Компьютерная верстка: О. А. Соколова
Программирование и компьютерный дизайн: А. П. Меркулова
ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет»
450008, Уфа, ул. К. Маркса, 12.
Тел.: +7‐908‐35‐05‐007 e‐mail: rik.ugatu@yandex.ru
Все права на размножение, распространение в любой форме остаются за разработчиком.
Нелегальное копирование, использование данного продукта запрещено.

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время все актуальнее становится реализация проектов Интернета вещей (Industrie 4.0), которые требуют разработки социо-кибер-физических систем (SCPS – socio-cyber-
physical system), состоящих из различных природных объектов, искусственных подсистем, распределенных сенсоров и управляющих контроллеров. Для этого необходимы знания и умения работы с интеллектуальными технологиями и системами искусственного интеллекта, на основе применения которых осуществляется моделирование и управление поведением реальных объектов, в том числе и уточнение свойств объекта исследования и особенностей управления им с помощью обучения по имеющимся данным и обобщения информации, а также генерирования правила вывода для анализа и принятия решений.
Материалы данного практикума предназначены для закрепления знаний методов искусственного интеллекта, а также умений и навыков их применения. В практикуме рассматриваются:
– искусственные нейронные сети, представляющие собой стохастические алгоритмы для обучения модели с учителем и без учителя;
– нечеткие множества и алгоритмы нечеткого логического вывода, являющиеся инструментом моделирования неопределен- ностей естественного языка;
– генетические алгоритмы – эволюционные алгоритмы,
построенные на принципах естественного отбора и генетики, позволяющие эффективно исследовать пространство поиска оптимальных решений.
Содержание практикума:
– соответствует основной профессиональной образовательной программе (ОПОП) 27.03.03 Системный анализ и управление, содержанию рабочих программ дисциплин вариативной части учебного плана «Методы искусственного интеллекта в управлении»
(180/5), «Интеллектуальное управление сложными объектами»
(180/5) и направлено на освоение компетенцийПК-1 – способность принимать научно-обоснованные решения на основе математики, физики, химии, информатики, экологии, методов системного анализа и теории управления, теории знаний, осуществлять постановку и

выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности; ПК-5 – способность разрабатывать методы моделирования, анализа и технологии синтеза процессов и систем в области техники, технологии и организационных систем (разделы
2,3,4, 109 ч);
– соответствует ОПОП 27.03.04 Управление в технических
системах, содержанию рабочей программы дисциплины вариативной части учебного плана «Интеллектуальное управление сложными техническими объектами» (144/4), «Методы искусственного интеллекта в управлении техническими объектами» (144/4) и направлено на освоение компетенции ПК-5 – способность осуществлять сбор и анализ исходных данных для расчета и проектирования систем и средств автоматизации и управления
(разделы 2,3,4, 109 ч);
– соответствует ОПОП 27.04.02 Управление качеством, содержанию рабочей программы дисциплины вариативной части учебного плана «Программные системы и комплексы в управлении качеством» (144/4) и направлено на освоение компетенций ОПК-5 – способность к профессиональной эксплуатации современного оборудования и приборов; ПК-6 – способность осуществлять постановку задачи исследования, формирование плана его реализации (раздел 5, 34 ч).

Практическая работа № 1
НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА
1. Цель и задачи работы
Целью работы является закрепление знаний о нечетких множествах, приобретение навыков проведения нечетких операций и построения нечетких отношений.
Задачами работы являются формирование умений выполнения нечетких операций дополнения, пересечения и объединения, а также выполнения композиции нечетких отношений аналитическим способом свертки.
2. Теоретические сведения
2.1. Основные понятия нечетких множеств
Предложенная Л. Заде в 1965 г. теория нечетких множеств
(fuzzy set theory) представляет собой формализм, предназначенный для описания таких явлений и понятий, которые имеют многозначный и неточный характер.
Лингвистической переменной (ЛП) называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания естественного языка (скорость, температура, напряжение и т.д.).
Термом (лингвистическим значением) называется значение ЛП, выраженное в словесной форме (высокий, положительный, неболь- шой). Термы всегда присутствуют в модели вместе со связанной ЛП
(например, высокая скорость, низкая температура и т.д).
Лингвистическим терм-множеством называется множество всех возможных значений ЛП. Например,
{малый, средний, большой}
,
,
Для сокращения записей могут использоваться символические
обозначения значений отдельных термов ЛП(табл. 1.1).
Нечетким множеством А в некотором пространстве Х
⊆
называется множество пар
, μ
; ∈
,
где
μ
: → 0,1 – функция принадлежности (ФП) нечеткого множества
, которая характеризует степень принадлежности

каждого элемента нечеткому множеству , причем
1 означает полную принадлежность элемента нечеткому множеству;
μ
0 – отсутствие принадлежности, т.е.
∉ А;
0
μ
1 – частичную принадлежность элемента к нечеткому множеству .
Таблица 1.1
Символические обозначения значений термов ЛП
Символическое обозначение
Англоязычная нотация
Русскоязычная нотация
NB Negative
Big Отрицательное большое
NM Negative
Middle
Отрицательное среднее
NS Negative
Small
Отрицательное малое
ZN Zero
Negative
Отрицательное близкое к нулю
Z Zero
Нуль, близкое к нулю
ZP Zero
Positive Положительное близкое к нулю
PS Positive
Smal Положительное малое
PM Positive
Middle
Положительное среднее
PB Positive
Big Положительное большое
Дискретное нечеткое множество может быть записано в форме объединения (а не арифметической суммы) пар (
/
:
⋯
, где знак «–» означает не деление, а приписывание конкретным элементам
, … ,
степеней принадлежности
, … ,
Таким образом, запись равносильна ( ,
Непрерывное нечеткое множество может быть записано в интегральной форме
Нечеткое множество называется нормальным (нормированным), если его ФП принимает значения в интервале от 0 до 1, и при этом существуют элементы, у которых степень принадлежности нечеткому множеству равна 1. Нечеткое множество называется субнормальным, если максимальное значение его ФП меньше 1.

Высота нечеткого множества A определяется как максимальное из значений, принимаемых ФП нечеткого множества на всей области определения X:
∈
Носитель нечеткого множества A представляет собой четкое подмножество области определения X, содержащее все элементы, степени принадлежности которых множеству A отличны от нуля:
:
0, ∈
.
Ядро нечеткого множества A – четкое подмножество области определения X, содержащее все элементы, принадлежащие множест- ву A со степенью, равной 1:
:
1, ∈
Ядро субнормального множества является пустым.
Горизонтальная форма представления нечеткого множества соответствует его заданию с помощью -срезов
, введение которых обусловлено упрощением процедуры извлечения экспертных знаний для построения ФП. Так, если эксперт затрудняется задать конкретные значения степеней принадлежности элементов нечеткому множеству, он может обозначить элементы, принадлежащие нечеткому множеству со степенью, не меньшей , следующим образом:
: ∈ , μ
α или
: ∈ , μ
α .
При
0 α-срез совпадает с носителем множества
, а при
α
1 – с его ядром
На рис. 1.1 представлены некоторые характеристики нечетких множеств.
Рис. 1.1. Характеристические показатели нечеткого множества
Выпуклое нечеткое множество обладает тем свойством, что все его α-срезы являются связными одноинтервальными подмножествами области определения X. У невыпуклого множества имеются

несвязные α-срезы, состоящие из нескольких частей (рис. 1.2). Для выпуклых нечетких множеств справедливы следующие условия:
⟹ min
, μ
, ∀ , ,
∈ .
Рис. 1.2. Примеры выпуклого и невыпуклого нечетких множеств
Для создания нечетких множеств, являющихся производными от некоторых ранее заданных, используются лингвистические модификаторы. Например, если имеется нечеткое множество
«холодный», то на его основе с помощью лингвистических модификаторов можно получить множества «очень холодный» или
«более или менее холодный».
Выделяют два основных модификатора (рис. 1.3):
1) оператор концентрирования
(concentration), который позволяет получить производное значение «очень»:
μ
μ
, ∀ ∈ .
2) оператор растяжения, значение которого соответствует характеристикам «довольно», «более или менее»:
μ
μ
, ∀ ∈ .
Рис. 1.3. Примеры операторов концентрирования и растяжения

2.2. Построение характеристических функций принадлежности
В практических приложениях теории нечетких множеств используется большое количество различных типов ФП. Рассмотрим некоторые из них.
2.2.1. Треугольная ФП (рис. 1.4) – кусочно-линейная функция, состоящая из четырех участков. На I (
) и IV (
) участках
ФП равны нулю:
0,
0. На II участке (
) функция принадлежности строится исходя из отношений сторон, полученных на основе подобия треугольников:
, отсюда:
μ
ФП III участка (
)строится аналогичным образом: tg β
μ
1
μ

(x)
0
x
a
e
1
I
IV
II
III
e-a
x-a

x
c
0,
,
,
,
,
,
0,
Рис. 1.4. Треугольная ФП в графическом и в аналитическом виде
2.2.2. Трапециевидная ФП. В аналитическом виде ФП может быть представлена так же, как и в п. 2.1.1, в виде кусочно-линейной функции. Существует и другой способ математической записи ФП, который заключается во введении дополнительных переменных.
Например, для ассиметричной трапециевидной ФП с тремя участками
(рис. 1.5) вводятся дополнительные логические переменные:
1 для
,
0 в других случаях;
1 для
,
0 в других случаях;
1 для
0 в других случаях.

Отсюда, ФП, имеющая форму асимметричной трапеции, может быть представлена в виде:
Рис. 1.5. Пример асимметричной трапециевидной ФП
2.2.3. Гауссова (экспоненциальная) ФП. Недостатком много- угольных ФП является то, что они не являются непрерывно дифференцируемыми. Примером непрерывной ФП является
гауссовый
колокол, формула которого имеет вид:
2
, где параметр b задает модальное значение функции, параметр a – ширину.
2.2.4. Z- и S-образные ФП. Z-образные ФП (рис. 1.6, а) используются для представления таких свойств нечетких множеств, которые характеризуются неопределенностью типа «малый»,
«низкий», т.е. со слабой степенью проявления того или иного качественного признака. S-образные ФП (рис. 1.6, б), напротив, используются для представления таких характеристик как
«большой», «высокий» и т.д.
Рис. 1.6. Графики ФП Z- и S-типа