Файл: Практикум по дисциплинам Методы искусственного интеллекта в управлении, Интеллектуальное управление сложными объектами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 251
Скачиваний: 10
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2. Изобразить на одном графике функции принадлежности нечетких подмножеств
,
, с учетом того, что ФП подмножества относится к классу ,
– трапециевидная ФП,
– ФП относится к классу . Записать математические выражения указанных ФП в виде кусочно-линейных функций. Записать нечеткие подмножества
,
, в дискретном виде в форме объединения пар вида (
/
3. Определить в фиксированной точке значение функции принадлежности
,
,
4. Определить свойства нечеткого подмножества А
2
(носитель, точка перехода, ядро). Используя операторы концентрации и растяжения, провести лингвистическую модификацию нечеткого подмножества А
2
5. Выполнить операции дополнения нечеткого подмножества А
1
, операции пересечения и объединения нечетких подмножеств А
1
и А
2
и заполнить табл. 1.8. Провести сравнительный анализ результатов.
Таблица 1.8
Операции с нечеткими множествами
Вид операции
Выполнение операции
Математическая запись операции
Графический вид
,
,
,
,
,
,
,
,
6.По варианту задания 2 выполнить композицию двух нечетких отношений аналитическим способом свертки методами «max-min» и
«max-prod». Провести сравнительный анализ результатов композиции разными методами.
7. Сделать выводы по результатам практической работы.
Требования к содержанию и оформлению отчета
Отчет по практической работе должен содержать:
1. Название и цель работы.
2. Исходные данные варианта задания 1, графики функций принадлежности нечетких подмножеств
,
, , математические выражения указанных ФП в виде кусочно-линейных функций, в дискретном виде в форме объединения пар вида (
/
Значение функции принадлежности
,
, в определенной точке. Свойства нечеткого подмножества А
2
(носитель, точка перехода, ядро). Результаты лингвистической модификации
(«очень», «довольно») нечетких подмножеств по варианту задания.
Результаты операции дополнения нечеткого подмножества А
1
, операции пересечения и объединения нечетких подмножеств А
1
и А
2
, заполненная табл. 1.8.
3. Исходные данные варианта задания 2. Этапы проведения композиции нечетких отношений методами «max-min» и «max-prod», математическое обоснование. Результаты сравнительного анализа результатов композиции.
4. Выводы по результатам практической работы.
Варианты заданий
Задание 1. Варианты заданий представлены в табл. 1.9.
Таблица 1.9
№
Понятие
Характеристики
1 2
3
1, 11
Скорость автомобиля
Довольно низкая
Средняя
Высокая
2, 12
Температура для купания
Некомфортная Нейтральная
Очень комфортная
3, 13
Скорость ветра
Слабая
Средняя
Довольно сильный
4, 14
Температура у больного
Пониженная
Нормальная
Очень высокая
5, 15
Температура воды в реке
Холодная
Средняя
Довольно теплая
6, 16
Рост юноши
Невысокий
Средний
Очень высокий
7, 17
Рост девушки
Невысокий
Средний
Очень высокий
Окончание табл. 1.9
1 2
3
8, 18
Температура на улице летом
Прохладная
Нормальная
Довольно жарко
9, 19
Температура на улице зимой
Очень морозно Обычная зимняя погода
Тепло
10, 20 Возраст человека Очень молодой Средний возраст
Пожилой
Задание 2.
Рассматривается ситуация, связанная с консалтингом в области выбора профессии для последующего обучения и получения соответствующей специальности.
Пусть
, , , ,
– множество кандидатов на обучение: – Петров,
– Иванов,
– Сидоров,
– Васильева,
– Григорьева.
Множество
, , … ,
представляет собой различные психофизиологические характеристики человека:
– быстрота и гибкость мышления,
– умение быстро принимать решения,
– устойчивость и концентрация внимания, – зрительная память,
– быстрота реакции,
– двигательная память,
– физическая выносливость,
– координация движений,
– эмоционально- волевая устойчивость,
– ответственность.
Множество
, , , , составляет множество специальностей, по которым проводится набор на обучение:
– менеджер,
– программист,
– водитель,
– секретарь- референт,
– переводчик.
Строится нечеткая модель, основанная на двух бинарных нечетких отношениях и
. Первое из этих нечетких отношений строится на двух базисных множествах Y
и X, а второе
– на двух базисных множествах Y и Z.
Нечеткое отношение содержательно описывает психофизиологическое профилирование специальностей, а
– психофизиологическое профилирование кандидатов на обучение.
Требуется определить, какой из кандидатов наилучшим образом соответствует определенной профессии. Для этого необходимо построить композицию нечетких отношений аналитическим способом свертки методами «max-min» и «max-prod».
Конкретные значения
ФП рассматриваемых нечетких отношений и представлены в табл. 1.10 и 1.11.
Таблица 1.10
Нечеткое отношение
Психофизиологическая характеристика Y
Специальность Z
Менед- жер
Програм- мист
Води- тель
Секре- тарь
Перевод- чик
Быстрота и гибкость мышления
0,9 0,8 0,3 0,5 0,7
Умение быстро принимать решения
0,9 0,5 0,9 0,4 0,8
Устойчивость и концентрация внимания
0,8 0,9 0,6 0,5 0,8
Зрительная память
0,4 0,3 0,5 0,5 0,2
Быстрота реакции
0,5 0,1 0,9 0,2 0,6
Двигательная память
0,3 0,2 0,8 0,2 0,2
Физическая выносливость
0,6 0,2 0,9 0,3 0,2
Координация движений
0,2 0,2 0,8 0,3 0,3
Эмоционально-волевая устойчивость
0,9 0,5 0,6 0,9 0,3
Ответственность
0,8 0,5 0,3 0,8 0,2
Таблица 1.11
Нечеткое отношение
Психофизиологическая характеристика Y
Кандидаты на обучение X
Петров
Иванов
Сидоров Васильева Григорьева
Быстрота и гибкость мышления
0,9 0,8 0,7 0,9 1
Умение быстро принимать решения
0,6 0,4 0,8 0,5 0,6
Устойчивость и концентрация внимания
0,5 0,2 0,3 0,8 0,7
Зрительная память
0,5 0,9 0,5 0,8 0,4
Быстрота реакции
1 0,6 0,5 0,7 0,4
Двигательная память
0,4 0,5 1
0,7 0,8
Физическая выносливость
0,5 0,8 0,9 0,5 0,4
Координация движений
0,5 0,6 0,7 0,6 0,5
Эмоционально-волевая устойчивость
0,8 1 0,2 0,5 0,6
Ответственность
0,3 0,5 0,9 0,6 0,8
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое нечеткое множество, функция принадлежности, лингвистическая переменная, терм-множество?
2. Назовите основные свойства нечетких множеств.
3. Какие операции пересечения и объединения нечетких множеств Вы знаете? Какие операторы обобщают операции пересечения и объединения, для чего они предназначены?
4. Что представляют собой нечеткие отношения?
5. Как строятся композиционные правила нечеткого логического вывода?
Список литературы
1. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; под редакцией
Ю. В. Тюменцева; перевод с английского
А. Г. Подвесовского, Ю. В. Тюменцева. 3-е изд. М.: Лаборатория знаний, 2015. – 801 с.
2. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 736 с.
3. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск.
И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия – Телеком, 2004. 452 с.
4. Ярушкина Н. Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2004. 320с.
5. Флегонтов А. В. Моделирование задач принятия решений при нечетких исходных данных: монография / А. В. Флегонтов,
В. Б. Вилков, А. К. Черных. СПб.: Лань, 2020. 332 с.
6. Чернов В. Г. Нечеткие множества. Основы теории и применения: учеб. пособие / В. Г. Чернов; Владим. гос. ун-т им. А. Г. и Н.Г. Столетовых. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2018. 156 с.
1 2 3 4 5 6
Практическая работа № 2
АЛГОРИТМЫ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
1. Цель и задачи работы
Целью работы является закрепление знаний о структуре системы нечеткого управления, приобретение навыков применения алгоритмов нечеткого логического вывода.
Задачами работы являются формирование умений выполнения процедур фаззификации, нечеткого логического вывода, дефаззификации, применения алгоритма Мамдани, Ларсена и Такаги-
Сугено на базе нечетких правил.
2. Теоретические сведения
Понятие нечеткого вывода занимает центральное место в теории
нечеткого управления. На рис. 2.1 представлена типовая структура модуля нечеткого управления, который состоит из следующих компонентов: база правил, блоки фаззификации, выработки решений
(нечеткого логического вывода), дефаззификации.
Рис. 2.1. Блочнаяструктура модуля нечеткого управления
Блок фаззификации вычисляет степени принадлежности двух четких числовых значений
∗
и
∗
входным нечетким подмножествам и
. Для выполнения указанной операции блок фаззификации должен иметь доступ к заранее определенным функциям принадлежности (ФП)
,
Вычисленные степени принадлежности
∗
,
∗
показывают, в какой степени входные значения
∗
и
∗
принадлежат конкретным нечетким множествам.
Блок нечёткого логического вывода (НЛВ) – это процесс формирования нечетких заключений о требуемом управляющем воздействии на объект. Блок НЛВ на основе нечетких условий в виде степеней принадлежности
∗
,
∗
вычисляет результирующую ФП выходного значения модели
. Данная функция обычно имеет сложную форму и определяется посредством
логического вывода.
База правил предназначена для формального представления эмпирических знаний экспертов в той или иной предметной области в форме нечетких продукционных правил.
База правил может, например, иметь следующий вид:
Правило 1: ЕСЛИ ( = ) И ( = ) ТО (y = );
Правило 2: ЕСЛИ ( = ) И ( = ) ТО (y = );
Правило 3: ЕСЛИ ( = ) И ( = ) ТО (y = );
Правило 4: ЕСЛИ ( = ) И ( = ) ТО (y = ).
Таким образом, база нечетких продукционных правил системы
НЛВ – это согласованное множество нечетких продукционных правил
вида «ЕСЛИ – ТО», отражающая знания экспертов о методах управления объектом и характере его функционирования в различных условиях.
Блок дефаззификации на основе результирующей ФП
μ
вычисляет четкое числовое значение
∗
выходного параметра на основе механизма дефаззификации.
2.1. Фаззификация
В блоке фаззификации происходит введение нечёткости путем выполнения процедуры вычисления значений ФП нечетких множеств на основе обычных (не нечетких) исходных данных. Целью фаззификации является установление соответствия между конкретным (численным) значением отдельной входной переменной системы НЛВ и значением ФП соответствующего ей терма входной лингвистической переменной (ЛП). После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные
значения ФП по каждому из лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил системы НЛВ.
На рис. 2.2 показан пример процедуры фаззификации.
Предположим, имеются два входных значения
∗
1,4 и
∗
=1,6.
Вычисленные степени принадлежности
∗
и
∗
показывают, в какой степени входные значения
∗
и
∗
принадлежат конкретным нечетким подмножествам, т. е. насколько эти величины являются малыми S (small) ( , или большими L (large) ( ,
С одной стороны, входное значение
∗
1,4 относится к подмножеству со степенью принадлежности, равной 0,3
(т.е. к малым S величинам):
∗
|
∗
,
0,3; с другой стороны, это же входное значение относится к подмножеству со степенью, равной 0,7 (т.е. к большим L величинам):
∗
|
∗
,
0,7. Таким образом, указанное значение
∗
в большей степени соответствует типичному большому значению, чем типичному малому.
Рис. 2.2. Пример работы блока фаззификации
На рис. 2.2 показан пример процедуры фаззификации.
Предположим, имеются два входных значения
∗
1,4 и
∗
=1,6.
Вычисленные степени принадлежности
∗
и
∗
показывают, в какой степени входные значения
∗
и
∗
принадлежат конкретным нечетким подмножествам, т. е. насколько эти величины являются малыми S (small) ( , или большими L (large) ( ,
С одной стороны, входное значение
∗
1,4 относится к подмножеству со степенью принадлежности, равной 0,3
(т.е. к малым S величинам):
∗
|
∗
,
0,3; с другой стороны, это же входное значение относится к подмножеству со степенью, равной 0,7 (т.е. к большим L величинам):
∗
|
∗
,
0,7. Таким образом, указанное значение
∗
в большей степени соответствует типичному большому значению, чем типичному малому.
Рис. 2.2. Пример работы блока фаззификации
2.2. Нечеткий логический вывод
Блок НЛВ на основе степеней принадлежности и входных значений определяет результирующую ФП выходного значения модели.
Операция НЛВ включает в себя следующие этапы:
– этап агрегирования;
– этап активизации;
– этап аккумуляции.
Отметим, что процедуры НЛВ реализуются для систем двух типов: SISO (single input single output)c одним входом и одним выходом, в основе которых лежат простые правила; MISO (many
input single output)c несколькими входами и одним выходом, т.е.
сложными (составными) правилами.
2.2.1. Агрегирование – процедура определения степени выполнения (истинности) условий каждого отдельного правила.
Если условие нечеткого продукционного правила типа SISO
является простым нечетким высказыванием, то степень его истинности в процедуре агрегирования равна значению ФП соответствующего терма ЛП (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Агрегирование для простого условия
Это означает, что в случае простого условия вида Если (x = A)
для
∗
степень выполнения условия равна степени принадлежности значения
∗
множеству A:
∗
0,3.
Для правил типа MISO условие представляет собой составное высказывание, состоящее из двух простых подусловий; степень истинности такого высказывания в процедуре агрегирования определяется на основе известных значений истинности составляющих его элементарных высказываний при помощи нечетких логических операций (рис. 2.4).