ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2021
Просмотров: 1140
Скачиваний: 10
16
3.
Выбирается вид аппроксимации и с помощью формул (5)–(8)
определяется порядок НЧ-изображения. При этом следует
иметь в виду, что
'
3
3
1
;
4.
Для найденного значения
n
по соответствующим таблицам
определяются значения полюсов (и нулей) НЧ-функции
изображения;
5.
На основании соотношения (10) находятся полюса (и нули)
ВЧ-функции;
6.
С помощью полученных данных находят физические
параметры звеньев синтезируемого ФВЧ:
7.
2
2
0
j
j
,
(11)
2
2
2
j
j
j
d
,
(12)
где
i
– действительная часть полюса;
i
– мнимая часть
полюса;
8.
Переход от НЧ-функции изображения к синтезируемому
ФВЧ завершается денормированием в соответствие с (9)
частот нулей передачи
zвi
и собственных часттот
0
звеньев
ФВЧ.
Построение полосно-пропускающей (ПП) функции
ПФ с помощью НЧ-изображения
выполняется
с помощью
преобразования [1]
p
p
S
1
2
,
(11)
где
S
– комплексная частота НЧ–функции изображения;
p
=
j
– комплексная частота ПП-функции;
= (
f
пв
–
f
пн
)/
f
ср
-
нормированная полоса пропускания ПФ.
17
Порядок преобразования заключается в выполнении
следующих шагов:
1.
Выполняется нормирование заданных частот по формуле (9);
2.
Задаются исходные величины, определяющие ПП-функцию:
нормированная полоса пропускания ПФ
∆
, затухания в
полосе пропускания
a
п
и полосе задержки
a
з
;
3.
Выбирается вид аппроксимации и с помощью формул (6), (7)
или (8) определяется порядок функции НЧ –изображения.
При этом надо учесть, что при преобразовании (11) полосе
пропускания ПФ (
f
пв
–
f
пн
) соответствует нормированная
граничная частота полосы пропускания НЧ–функции
изображения
1
'
n
. Полосе частот (
f
зв
–
f
зн
) соответствует
нормированная граничная частота полосы заграждения НЧ-
функции изображения:
4.
)
/(
)
(
'
пн
пв
зн
зв
з
f
f
f
f
.
(12)
Таким образом, в формулах (6)–(8)
з
=
'
з
;
5.
Для найденного значения
n
по соответствующей таблице
определяются значения полюсов (и нулей, если дробная
аппроксимация) НЧ-функции. Решая (11) относительно
p,
найдем полюсы
p
j
ПФ, через полюсы
S
j
НЧ–функции
изображения.
1
)
2
/
(
2
/
,
2
2
1
j
j
j
j
S
S
p
p
.
(13)
Подстановка в (13) комплексно-сопряженных полюсов
нj
нj
j
j
S
приводит к соотношениям для нахождения
полюсов ПФ.
18
]
2
2
1
2
[
]
2
2
1
2
[
,
2
2
2
2
2
1
A
B
A
j
B
A
A
p
p
нj
нj
j
j
,
(14)
]
2
2
1
2
[
]
2
2
1
2
[
,
2
2
2
2
4
3
A
B
A
j
B
A
A
p
p
нj
нj
j
j
,
где
4
/
)
(
2
2
2
нj
нj
A
;
2
2
нj
нj
B
;
нj
и
нj
–
действительная и мнимая части
j
–го полюса НЧ–функции
изображения.
В
узкой
полосе
пропускания,
когда
1
,
симметрия функции ПФ приближается к арифметической
[
f
ср
= 0,5(
f
пв
+
f
пн
)] и соотношения (16) упрощаются:
)
2
/
1
(
2
/
,
,
,
4
3
2
1
нj
нj
j
j
j
j
j
p
p
p
p
.
(15)
Точность соотношения (15) возрастает с уменьшением
полосы пропускания и достаточна для практики при
= 0,2 -
0,4 [3].
При дробной аппроксимации аппроксимирующая
функция характеризуется не только полюсами, но и нулями
передачи. Поскольку нули передачи преобразуют по тому
же закону, что и полюсы, то подставляя в соотношение (13)
нули Z
нj
=
j
zнj
НЧ – функции изображения, получим нули
ПФ
zн
j
Z
2
,
1
;
zв
j
Z
4
,
3
,
(16)
где
1
)
5
,
0
(
5
,
0
2
zн
zн
zн
,
(17)
19
1
)
5
,
0
(
5
,
0
2
zн
zн
zв
.
(18)
6.
По
найденным
полюсам
определяются
физические
параметры звеньев
0
и
в соответствии с соотношениями
(11) и (12). Как видно, порядок передаточной функции РФ
удваивается в сравнении с НЧ-функцией-изображения;
7.
Переход от НЧ–функции изображения к синтезируемой
функции ПФ завершается денормированием по (9) частот
нулей передачи
zн
,
zв
и собственных частот звеньев
0
.
Построение полосно-задерживающей (ПЗ) функции
РФ с помощью НЧ-изображения
выполняется
с помощью
преобразования [1]
)
1
(
2
p
p
S
,
(19)
где
S
– комплексная частота НЧ–функции изображения;
p
=
j
– комплексная частота ПП-функции;
= (
f
зв
–
f
зн
)/
f
ср
-
нормированная полоса заграждения РФ.
Порядок преобразования тот же самый, что и в случае
для ПФ, только:
В пункте 3
: полосе частот (
f
пв
–
f
пн
) соответствует
нормированная граничная частота полосы задержания НЧ–
функции изображения
)
(
)
(
'
зн
зв
пн
пв
з
f
f
f
f
,
(20)
а нормированная граничная частота полосы пропускания НЧ–
функции изображения
1
'
n
остаѐтся прежней;
В пункте 4
: при обратном преобразовании, решая (19)
относительно
p
, находим полюсы РФ из выражения
20
1
)
2
(
2
,
2
2
1
j
j
j
j
S
S
p
p
,
(21)
отсюда
]
2
)
(
2
[
]
2
)
(
2
[
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
A
B
A
j
B
A
A
p
p
нj
нj
нj
нj
нj
нj
j
j
,
(22)
]
2
)
(
2
[
]
2
)
(
2
[
,
2
2
2
2
2
2
2
2
4
3
A
B
A
j
B
A
A
p
p
нj
нj
нj
нj
нj
нj
j
j
,
где
1
)
(
4
)
(
2
2
2
2
2
нj
нj
нj
нj
A
;
)
(
2
2
2
2
нj
нj
нj
нj
B
;
нj
и
нj
–
действительная и мнимая части
j
–го полюса НЧ–функции
изображения. Нули РФ находятся также из (21).
Порядок передаточной функции РФ удваивается в
сравнении с НЧ-функцией-изображения.
2.3. Реализация активных фильтров на операционных
усилителях
Очередной
задачей
синтеза
фильтров
является
реализация найденной аппроксимирующей функции, т.е.
определение на ее основе структурной (функциональной) схемы
устройства,
модуль
коэффициента
передачи
которой
удовлетворяет предъявленный техническим требованиям и
наилучшим образом приближается к идеальней АЧХ. Решения
этой задачи неоднозначно, так как одну и
ту же функцию
передачи может иметь множество физически реализуемых
цепей. Поэтому на этом
этапе проектирования (синтеза) следует
выбрать конкретную электрическую схему, которая наилучшим