ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2283
Скачиваний: 1
86
C
i
1
j
1
a
b
x
K x
( )
V2 j x
(
)
x
K x
( )
d
d
V1 j x
(
)
x
( )
V j x
(
)
W i x
(
)
d
i
1 n
D1
i
1
a
b
x
f x
( )
V
0
x
(
)
(
)
W i x
(
)
d
Приведем
систему
к
виду
t
H
d
d
A1 H
B1
с
начальными
условиями
H
0
( )
D2
A1
A
1
C
B1
A
1
B
D2
A
1
D1
Найдем
решение
получившейся
системы
дифференциальных
уравнений
:
H
D2
D t H
(
)
A1 H
B1
Y
rkfixed H
0
T
100
D
(
)
Следовательно
,
при
t=T
получим
следующие
коэффициенты
Y
100
k
2.454
1.5038
2.1978
1.7511
0.665
Подставив
коэффициенты
Y
100,k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Для
примера
решение
имеет
вид
U
(
x
,1)=
U
0
(
x
)+2.454
U
1
(
x
)+
+1.504
U
2
(
x
)–2.198
U
3
(
x
)+1.751
U
4
(
x
)–0.665
U
5
(
x
).
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
при
t= T
имеет
вид
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
V k x
(
)
Y
100 k
График
пробного
решения
0
2
2
0
2
U x
( )
x
Сравним
решения
,
полученные
методом
Галеркина
и
с
помощью
метода
Фурье
при
t=T
87
0
2
0
5
10
4
0.001
UT x T
(
)
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
11
наибольшим
значением
UT x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b] (
для
этого
необходимо
кликнуть
мышью
по
графику
,
где
в
левом
верхнем
углу
появится
наибольшее
значение
,
скопировать
это
значение
и
заменить
на
него
уже
имеющееся
ниже
значение
11
)
11
5.639 10
4
Получим
матрицу
предыдущего
(
для
4
n
)
пробного
решения
AP
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
CP
submatrix C
0
n
2
0
n
2
(
)
D1P
submatrix D1
0
n
2
0
0
(
)
A1P
AP
1
CP
HP
AP
1
D1P
D t HP
(
)
A1P HP
YP
rkfixed HP
0
T
100
D
(
)
Следовательно
,
предыдущее
пробное
решение
U(x)
для
n
5
имеет
вид
UP x
( )
V
0
x
(
)
1
n
1
k
V k x
(
)
YP
100 k
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
4
n
при
t=T
0
2
0
0.005
0.01
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
21
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
21
7.272 10
3
Найдем
невязки
полученного
пробного
решения
.
88
При
t=T
получим
невязку
)
(
)
,
0
(
)
(
)
,
0
(
1
)
(
)
,
0
(
2
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
1
)
(
)
,
(
2
)
(
1
)
,
(
:
)
(
1
,
100
1
1
1
,
100
1
,
1
x
g
x
V
x
x
V
x
K
dx
d
x
V
x
K
Y
x
k
V
x
x
k
V
x
K
dx
d
x
k
V
x
K
Y
A
x
k
V
x
R
k
n
k
n
k
n
z
z
z
k
0
2
0
0.01
0.02
R1 x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
31
наибольшим
значением
R1 x
( )
на
отрезке
[a,b]
31
0.019
При
t=0
получим
невязку
R2 x
( )
V
0
x
(
)
f x
( )
1
n
k
D2
k
1
V k x
(
)
0
2
0
1
10
12
2
10
12
R2 x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
41
наибольшим
значением
R2 x
( )
на
отрезке
[a,b]
41
1.871 10
12
2.
Введите
систему
пробных
и
поверочных
функций
(
для
примера
в
качестве
пробных
функций
возьмем
функции
пункта
1,
а
поверочными
функциями
возьмем
многочлены
Лежандра
):
V k x
(
)
if k
0
V0 k x
(
)
VV
k
1
b0 a2
b
b2 a0
a
a0 b0
b
a
(
)
b2 a0
b0 a2
(
)
x
a0 b0
b
a
(
)
k
1
n
89
V1 k x
(
)
if k
0
x
a
(
)
k
x
b
(
)
k
x
a
(
)
k
1
VV
k
1
b2 a0
b0 a2
a0 b0
b
a
(
)
V2 k x
(
)
if k
0
if k
1
2 k
x
a
(
)
k
1
x
b
(
)
k
k
1
(
)
x
a
(
)
k
2
VV
k
1
2
VV
k
1
0
P k t
(
)
if k
0
1
2
k
k
k
t
t
2
1
k
d
d
k
1
W k x
(
)
P k
1
2
b
a
x
a
b
2
a
b
x
P k
1
2
b
a
x
a
b
2
2
d
Найдем
коэффициенты
системы
дифференциальных
уравнений
A
t
H
d
d
C H
B
для
отыскания
функций
H
k
(t)
с
начальными
условиями
A H
0
( )
D1
i
1
n
B
i
1
a
b
x
K x
( )
V2
0
x
(
)
x
K x
( )
V1
0
x
(
)
d
d
x
( )
V
0
x
(
)
g x
( )
W i x
(
)
d
i
1 n
j
1 n
A
i
1
j
1
a
b
x
V j x
(
)
W i x
(
)
d
C
i
1
j
1
a
b
x
K x
( )
V2 j x
(
)
x
K x
( )
d
d
V1 j x
(
)
x
( )
V j x
(
)
W i x
(
)
d
i
1 n
D1
i
1
a
b
x
f x
( )
V
0
x
(
)
(
)
W i x
(
)
d
Приведем
систему
к
виду
t
H
d
d
A1 H
B1
с
начальными
условиями
H
0
( )
D2
A1
A
1
C
B1
A
1
B
D2
A
1
D1
90
Найдем
решение
получившейся
системы
дифференциальных
уравнений
:
H
D2
D t H
(
)
A1 H
B1
Y
rkfixed H
0
T
100
D
(
)
Следовательно
,
при
t=T
получим
следующие
коэффициенты
Y
100
k
2.4678
1.4224
2.0088
1.5563
0.591
Подставив
коэффициенты
Y
100,k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Для
примера
решение
имеет
вид
U
(
x
,1)=
U
0
(
x
)+2.4678
U
1
(
x
)+
+1.4224
U
2
(
x
)–2.0088
U
3
(
x
)+1.5563
U
4
(
x
)–0.591
U
5
(
x
).
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
при
t= T
имеет
вид
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
V k x
(
)
Y
100 k
График
пробного
решения
0
2
2
0
2
U x
( )
x
Сравним
решения
,
полученные
методом
Галеркина
и
с
помощью
метода
Фурье
при
t=T
0
2
0
5
10
4
0.001
0.0015
UT x T
(
)
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
12
наибольшим
значением
UT x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b]
12
1.072 10
3