ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2275
Скачиваний: 1
116
Найдем
коэффициенты
системы
дифференциальных
уравнений
A
2
t
H
d
d
2
M
t
H
d
d
C H
B
для
отыскания
функций
H
k
(t)
с
начальными
условиями
A H
0
( )
D1
,
A
t
H
0
( )
d
d
N1
i
1 n
j
1 n
A
i
1
j
1
a
b
x
V j x
(
)
W i x
(
)
d
M
i
1
j
1
a
b
x
x
( )
V j x
(
)
W i x
(
)
d
C
i
1
j
1
a
b
x
K1 x
( )
V2 j x
(
)
K2 x
( )
V1 j x
(
)
x
( )
V j x
(
)
W i x
(
)
d
i
1
n
B
i
1
a
b
x
K1 x
( )
V2
0
x
(
)
K2 x
( )
V1
0
x
(
)
x
( )
V
0
x
(
)
g x
( )
W i x
(
)
d
D1
i
1
a
b
x
f x
( )
V
0
x
(
)
(
)
W i x
(
)
d
N1
i
1
a
b
x
x
( )
W i x
(
)
d
Приведем
систему
к
виду
2
t
H
d
d
2
M1
t
H
d
d
C1 H
B1
с
начальными
условиями
H
0
( )
D2
,
t
H
0
( )
d
d
N2
M1
A
1
M
C1
A
1
C
B1
A
1
B
D2
A
1
D1
N2
A
1
N1
Приведем
к
нормальной
системе
дифференциальных
уравнений
t
H
d
d
AA H
BB
с
начальными
условиями
H
0
( )
D2
:
i
1 n
D2
n i
1
N2
i
1
i
1 n
j
1 n
117
AA
i
1
j
1
0
AA
n i
1
n j
1
M1
i
1
j
1
AA
n i
1
j
1
C1
i
1
j
1
AA
i
1
n j
1
if
i
j
1
0
(
)
i
1 n
BB
n i
1
B1
i
1
BB
i
1
0
Найдем
решение
системы
дифференциальных
уравнений
dH/dt=AA*H+BB.
H
D2
D t H
(
)
AA H
BB
Y
rkfixed H
0
T
100
D
(
)
Следовательно
,
при
t=T
получим
следующие
коэффициенты
k
1
n
Y
100
k
1.4891
2.0906
9.0874
11.0421
4.1935
Подставив
коэффициенты
Y100,k,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Для
примера
решение
имеет
вид
U(x,1)=U
0
(x)+1.4891U
1
(x)–
–2.0906U
2
(x)+9.0874U
3
(x)–11.0421U
4
(x)+ 4.1935U
5
(x).
Пробное
решение
U(x)
для
n
5
при
t= T
имеет
вид
U x
( )
V
0
x
(
)
1
n
k
V k x
(
)
Y
100 k
График
пробного
решения
0
2
0
1
2
U x
( )
x
Сравним
решения
,
полученные
методом
Галеркина
и
с
помощью
метода
Фурье
при
t=T
118
0
2
0
0.01
0.02
UT x T
(
)
U x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
11
наибольшим
значением
UT x
( )
U x
( )
на
отрезке
[a,b] (
для
этого
необходимо
кликнуть
мышью
по
графику
,
где
в
левом
верхнем
углу
появится
наибольшее
значение
,
скопировать
это
значение
и
заменить
на
него
уже
имеющееся
ниже
значение
11
)
11
0.019
Получим
матрицу
предыдущего
(
для
4
n
)
пробного
решения
AP
submatrix A
0
n
2
0
n
2
(
)
MP
submatrix M
0
n
2
0
n
2
(
)
CP
submatrix C
0
n
2
0
n
2
(
)
BP
submatrix B
0
n
2
0
0
(
)
D1P
submatrix D1
0
n
2
0
0
(
)
N1P
submatrix N1
0
n
2
0
0
(
)
M1P
AP
1
MP
C1P
AP
1
CP
B1P
AP
1
BP
D2P
AP
1
D1P
N2P
AP
1
N1P
i
1 n
1
j
1 n
1
AAP
i
1
j
1
0
AAP
n i
2
n j
2
M1P
i
1
j
1
AAP
n i
2
j
1
C1P
i
1
j
1
AAP
i
1
n j
2
if
i
j
1
0
(
)
i
1 n
1
D2P
n i
2
N2P
i
1
BBP
i
1
0
BBP
n i
2
B1P
i
1
HP
D2P
D t HP
(
)
AAP HP
BBP
YP
rkfixed HP
0
T
100
D
(
)
Следовательно
,
предыдущее
пробное
решение
U(x)
для
n
5
при
t=T
имеет
вид
119
UP x
( )
V
0
x
(
)
1
n
1
k
V k x
(
)
YP
100 k
C
равним
полученные
решения
для
n
5
и
4
n
при
t=T
0
2
0
0.05
0.1
U x
( )
UP x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
21
наибольшим
значением
U x
( )
UP x
( )
на
отрезке
[a,b]
21
0.057
Найдем
невязки
полученного
пробного
решения
При
t=T
получим
невязку
)
(
)
,
0
(
)
(
)
,
0
(
)
(
2
)
,
0
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
:
)
(
,
100
1
1
1
,
100
1
,
1
1
1
1
,
100
1
,
1
,
100
1
,
1
x
g
x
V
x
x
V1
x
K
x
V2
x
K1
Y
x
k
V
x
x
k
V1
x
K2
x
k
V2
x
K1
Y
M1
x
k
V
x
B1
Y
C1
Y
M1
x
k
V
x
R1
k
n
k
n
k
n
z
z
n
z
k
n
k
n
z
k
z
z
k
z
n
z
k
0
2
0
2
4
R1 x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
31
наибольшим
значением
R1 x
( )
на
отрезке
[a,b]
31
3.382
При
t=0
получим
невязки
R2(x)
и
R3(x)
R2 x
( )
V
0
x
(
)
f x
( )
1
n
k
D2
k
1
V k x
(
)
120
0
2
0
1
10
12
2
10
12
R2 x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
41
наибольшим
значением
R2 x
( )
на
отрезке
[a,b]
41
1.864 10
12
R3 x
( )
x
( )
1
n
k
N2
k
1
V k x
(
)
0
2
1
0
1
R3 x
( )
x
Замените
старое
значение
меры
точности
51
наибольшим
значением
R3 x
( )
на
отрезке
[a,b]
51
0
2.
Введите
систему
пробных
и
поверочных
функций
(
для
примера
в
качестве
пробных
функций
возьмем
функции
пункта
1,
а
поверочными
функциями
возьмем
многочлены
Лежандра
):
V k x
(
)
if k
0
V0 k x
(
)
VV
k
1
b0 a2
b
b2 a0
a
a0 b0
b
a
(
)
b2 a0
b0 a2
(
)
x
a0 b0
b
a
(
)
k
0
n
V1 k x
(
)
if k
0
x
a
(
)
k
x
b
(
)
k
x
a
(
)
k
1
VV
k
1
b2 a0
b0 a2
a0 b0
b
a
(
)
V2 k x
(
)
if k
0
if k
1
2 k
x
a
(
)
k
1
x
b
(
)
k
k
1
(
)
x
a
(
)
k
2
VV
k
1
2
VV
k
1
0
P k t
(
)
if k
0
1
2
k
k
k
t
t
2
1
k
d
d
k
1