ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2261
Скачиваний: 1
151
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Следовательно
,
пробное
решение
U(x,y)
для
n1
3
имеет
вид
U x y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
k
1
n1
m
C
k
1
n1 m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
Построим
таблицу
U2
получившегося
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
,
и
график
этого
решения
i
0 10
j
0 10
U2
i j
U a
i
10
b
j
10
Сравним
точное
и
приближенное
(
при
n1
3
)
решения
,
для
этого
найдем
разность
матриц
этих
решений
U1
и
U2
Таблица
сравнения
точного
и
приближенного
решения
U12
U1
U2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.003
0.006
0.009
0.01
0.011
0.01
0.009
0.006
0.003
0
0
0.011
0.019
0.025
0.028
0.029
0.028
0.025
0.019
0.011
0
0
0.015
0.026
0.032
0.035
0.036
0.035
0.032
0.026
0.015
0
0
0.013
0.021
0.024
0.025
0.025
0.025
0.024
0.021
0.013
0
0
0.004
0.006
0.004
0.001
0
0.001
0.004
0.006
0.004
0
0
0.005
0.011
0.018
0.025
0.027
0.025
0.018
0.011
0.005
0
0
0.012
0.022
0.032
0.041
0.045
0.041
0.032
0.022
0.012
0
0
0.011
0.019
0.029
0.038
0.041
0.038
0.029
0.019
0.011
0
0
0.003
0.006
0.011
0.017
0.019
0.017
0.011
0.006
0.003
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U12
ij
|
равно
12
max max U12
(
)
min U12
(
)
(
)
12
0.045
Найдем
предыдущее
пробное
решение
i
1
n1
1
j
1
n1
1
B1
i
1
n1
1
(
)
j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
1
j1
1 n1
1
i2
1 n1
1
j2
1 n1
1
152
A1
i1
1
n1
1
(
)
j1
1
(
)
i2
1
n1
1
(
)
j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
A1*C1=B1
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C1
k
C1
A1
1
B1
C1
T
1.78035 6.202586 10
14
2.379093 1.416573 10
14
Получим
матрицу
предыдущего
(
для
2
1
n
)
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
UP x y
(
)
if n1
1
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
1
k
1
n1
1
m
C1
k
1
n1
1
(
)
m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
i
0 10
j
0 10
U3
i j
UP a
i
10
b
j
10
Построим
таблицу
сравнения
полученных
решений
для
n1
3
и
2
1
n
U23
U2
U3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.007
0.031
0.059
0.08
0.087
0.08
0.059
0.031
0.007
0
0
0.021
0.001
0.038
0.069
0.08
0.069
0.038
0.001
0.021
0
0
0.06
0.049
0.01
0.025
0.039
0.025
0.01
0.049
0.06
0
0
0.092
0.091
0.051
0.011
0.005
0.011
0.051
0.091
0.092
0
0
0.107
0.107
0.062
0.018
4.263 10
14
0.018
0.062
0.107
0.107
0
0
0.101
0.092
0.039
0.011
0.031
0.011
0.039
0.092
0.101
0
0
0.075
0.051
0.01
0.065
0.086
0.065
0.01
0.051
0.075
0
0
0.039
0.001
0.062
0.114
0.134
0.114
0.062
0.001
0.039
0
0
0.007
0.029
0.076
0.113
0.127
0.113
0.076
0.029
0.007
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U23
ij
|
равно
22
max max U23
(
)
min U23
(
)
(
)
22
0.13375
Найдем
невязку
полученного
пробного
решения
R x y
(
)
1
n1
k
1
n1
m
C
k
1
n1 m
1
(
)
L k m
x
y
V
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
f x y
(
)
Получим
таблицу
невязки
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
i
0 10
j
0 10
U4
i j
R a
i
10
b
j
10
153
Таблица
невязки
U4
0
0.182
0.301
0.373
0.411
0.423
0.411
0.373
0.301
0.182
0
0.023
0.042
0.053
0.057
0.059
0.059
0.059
0.057
0.053
0.042
0.023
0.01
0.063
0.107
0.131
0.143
0.146
0.143
0.131
0.107
0.063
0.01
1.323 10
3
0.115
0.171
0.195
0.203
0.204
0.203
0.195
0.171
0.115
1.323 10
3
0.011
0.108
0.151
0.155
0.147
0.142
0.147
0.155
0.151
0.108
0.011
0.054
0.052
0.067
0.042
0.012
1.039
10
13
0.012
0.042
0.067
0.052
0.054
0.122
0.028
0.04
0.095
0.147
0.167
0.147
0.095
0.04
0.028
0.122
0.193
0.094
0.121
0.195
0.262
0.288
0.262
0.195
0.121
0.094
0.193
0.232
0.093
0.107
0.182
0.253
0.281
0.253
0.182
0.107
0.093
0.232
0.189
0.042
0.083
0.037
0.021
0.045
0.021
0.037
0.083
0.042
0.189
0
0.395
0.543
0.565
0.544
0.531
0.544
0.565
0.543
0.395
0
Максимальное
значение
|U4
ij
|
равно
32
max max U4
(
)
min U4
(
)
(
)
32
0.56477
3.
Введите
пробные
функции
V1 k m
x
y
(
)
sin
k
x
a
sin
m
y
b
Нормируем
их
.
Для
этого
вычислим
нормировочные
коэффициенты
i
1
n1
j
1
n1
VV
i
1
j
1
0
a
y
0
b
x
V1 i j
x
y
(
)
(
)
2
d
d
Получили
нормированные
пробные
функции
V k m
x
y
(
)
if k
m
0
V1 k m
x
y
(
)
VV
k
1
m
1
d
Введите
поверочные
функции
(
для
примера
в
качестве
поверочных
возьмем
пробные
функции
)
W k m
x
y
(
)
V k m
x
y
(
)
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1
n1
j
1
n1
B
i
1
n1 j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
j1
1 n1
i2
1 n1
j2
1 n1
154
A
i1
1
n1 j1
1
(
)
i2
1
n1 j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
Ck
C
A
1
B
C
T
4 3.943335 10
14
0.02963
0.8
6.222324 10
15
0.011396
0.266667
1.738087
10
15
5.486968 10
3
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Следовательно
,
пробное
решение
U(x,y)
для
n1
3
имеет
вид
U x y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
k
1
n1
m
C
k
1
n1 m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
Построим
таблицу
U2
получившегося
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
,
и
график
этого
решения
i
0 10
j
0 10
U2
i j
U a
i
10
b
j
10
Сравним
точное
и
приближенное
(
при
n1
3
)
решения
,
для
этого
найдем
разность
матриц
этих
решений
U1
и
U2
Таблица
сравнения
точного
и
приближенного
решения
U12
U1 U2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.015
0.028
0.038
0.043
0.045
0.043
0.038
0.028
0.015
0
0
0.012
0.024
0.032
0.036
0.037
0.036
0.032
0.024
0.012
0
0
0.007
0.011
0.014
0.017
0.018
0.017
0.014
0.011
0.007
0
0
0.021
0.036
0.047
0.055
0.058
0.055
0.047
0.036
0.021
0
0
0.011
0.018
0.023
0.027
0.029
0.027
0.023
0.018
0.011
0
0
0.015
0.031
0.042
0.047
0.047
0.047
0.042
0.031
0.015
0
0
0.025
0.051
0.069
0.076
0.078
0.076
0.069
0.051
0.025
0
0
0.005
0.005
0.006
0.009
0.011
0.009
0.006
0.005
0.005
0
0
0.049
0.087
0.115
0.134
0.141
0.134
0.115
0.087
0.049
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U12
ij
|
равно
13
max max U12
(
)
min U12
(
)
(
)
13
0.141
Найдем
предыдущее
пробное
решение
i
1
n1
1
j
1
n1
1
155
B1
i
1
n1
1
(
)
j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
1
j1
1 n1
1
i2
1 n1
1
j2
1 n1
1
A1
i1
1
n1
1
(
)
j1
1
(
)
i2
1
n1
1
(
)
j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
A1*C1=B1
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C1
k
C1
A1
1
B1
C1
T
4 3.544078 10
14
0.8
5.256785 10
15
Получим
матрицу
предыдущего
(
для
2
1
n
)
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
UP x y
(
)
if n1
1
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
1
k
1
n1
1
m
C1
k
1
n1
1
(
)
m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
i
0 10
j
0 10
U3
i j
UP a
i
10
b
j
10
Построим
таблицу
сравнения
полученных
решений
для
n1
3
и
2
1
n
U23
U2
U3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.046
0.085
0.112
0.128
0.133
0.128
0.112
0.085
0.046
0
0
0.056
0.102
0.133
0.149
0.154
0.149
0.133
0.102
0.056
0
0
0.024
0.04
0.045
0.044
0.043
0.044
0.045
0.04
0.024
0
0
0.021
0.048
0.077
0.102
0.111
0.102
0.077
0.048
0.021
0
0
0.04
0.085
0.133
0.17
0.185
0.17
0.133
0.085
0.04
0
0
0.015
0.039
0.075
0.107
0.12
0.107
0.075
0.039
0.015
0
0
0.035
0.053
0.05
0.036
0.029
0.036
0.05
0.053
0.035
0
0
0.067
0.115
0.137
0.141
0.14
0.141
0.137
0.115
0.067
0
0
0.053
0.093
0.115
0.123
0.124
0.123
0.115
0.093
0.053
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U23
ij
|
равно
23
max max U23
(
)
min U23
(
)
(
)
23
0.18513
Найдем
невязку
полученного
пробного
решения