ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2259
Скачиваний: 1
146
Таблица
точного
решения
U1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10.182
10.343
10.469
10.549
10.576
10.549
10.469
10.343
10.182
10
10
10.357
10.674
10.92
11.076
11.129
11.076
10.92
10.674
10.357
10
10
10.518
10.977
11.334
11.56
11.637
11.56
11.334
10.977
10.518
10
10
10.655
11.236
11.687
11.972
12.069
11.972
11.687
11.236
10.655
10
10
10.758
11.429
11.95
12.279
12.391
12.279
11.95
11.429
10.758
10
10
10.812
11.529
12.085
12.435
12.554
12.435
12.085
11.529
10.812
10
10
10.796
11.498
12.04
12.38
12.495
12.38
12.04
11.498
10.796
10
10
10.685
11.285
11.746
12.034
12.133
12.034
11.746
11.285
10.685
10
10
10.438
10.819
11.109
11.29
11.351
11.29
11.109
10.819
10.438
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
График
точного
решения
min U1
(
)
10
max U1
(
)
12.554
Скопируйте
таблицу
и
график
точного
решения
в
файл
отчета
.
Получение
приближенного
решения
Введите
n1= n
–
порядок
пробного
решения
U
n
=V(0,0,x,y)+
+
1
1
1
,
1
n
m
m
k
n
k
C
V(k,m,x,y)
n1
3
1.
Введите
пробные
функции
V1 k m
x
y
(
)
x
k
a
x
(
)
y
m
b
y
(
)
Нормируем
их
.
Для
этого
вычислим
нормировочные
коэффициенты
i
1
n1
j
1
n1
VV
i
1
j
1
0
a
y
0
b
x
V1 i j
x
y
(
)
(
)
2
d
d
Получили
нормированные
пробные
функции
147
V k m
x
y
(
)
if k
m
0
V1 k m
x
y
(
)
VV
k
1
m
1
d
Введите
поверочные
функции
(
для
примера
в
качестве
поверочных
возьмем
пробные
)
W k m
x
y
(
)
V k m
x
y
(
)
Введем
оператор
,
соответствующий
левой
части
уравнения
L1 k m
x
y
V
(
)
K1 x y
(
)
2
x
V k m
x
y
(
)
d
d
2
K2 x y
(
)
2
y
V k m
x
y
(
)
d
d
2
K3 x y
(
)
x
V k m
x
y
(
)
d
d
L k m
x
y
V
(
)
L1 k m
x
y
V
(
)
K4 x y
(
)
y
V k m
x
y
(
)
d
d
K5 x y
(
)
V k m
x
y
(
)
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1
n1
j
1
n1
B
i
1
n1 j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
j1
1 n1
i2
1 n1
j2
1 n1
A
i1
1
n1 j1
1
(
)
i2
1
n1 j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
2.115416 0.932257
0.601769
0.415005 0.720142
0.464849
1.036596 2.124301
10
12
1.11211
10
12
Скопируйте
в
файл
отчета
этот
вектор
.
Подставив
коэффициенты
C
k
,
наберите
в
файле
отчета
получившееся
пробное
решение
.
Следовательно
,
пробное
решение
U(x,y)
для
3
1
n
имеет
вид
U x y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
k
1
n1
m
C
k
1
n1 m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
Составим
таблицу
U2
получившегося
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
i
0 10
j
0 10
U2
i j
U a
i
10
b
j
10
Сравним
точное
и
приближенное
(
при
n1
3
)
решения
,
для
этого
найдем
разность
матриц
этих
решений
U1
и
U2
148
Таблица
сравнения
точного
и
приближенного
решения
U12
U1 U2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.016
10
3
6.288
10
3
7.791
10
3
8.744
10
3
9.081
10
3
8.744
10
3
7.791
10
3
6.288
10
3
4.016
10
3
0
0
1.675 10
4
1.113 10
3
1.523 10
3
1.455 10
3
1.358 10
3
1.455 10
3
1.523 10
3
1.113 10
3
1.675 10
4
0
0
4.297 10
3
8.224 10
3
0.01
0.011
0.011
0.011
0.01
8.224 10
3
4.297 10
3
0
0
4.353 10
3
8.424 10
3
0.01
0.01
9.795 10
3
0.01
0.01
8.424 10
3
4.353 10
3
0
0
5.58 10
4
2.367 10
3
2.101 10
3
6.529 10
4
1.116
10
4
6.529 10
4
2.101 10
3
2.367 10
3
5.58 10
4
0
0
4.141
10
3
4.824
10
3
6.996
10
3
9.833
10
3
0.011
9.833
10
3
6.996
10
3
4.824
10
3
4.141
10
3
0
0
6.265
10
3
7.533
10
3
0.01
0.014
0.015
0.014
0.01
7.533
10
3
6.265
10
3
0
0
2.663
10
3
1.154
10
3
2.334
10
3
4.992
10
3
6.298
10
3
4.992
10
3
2.334
10
3
1.154
10
3
2.663
10
3
0
0
4.161 10
3
9.02 10
3
0.01
8.991 10
3
8.289 10
3
8.991 10
3
0.01
9.02 10
3
4.161 10
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U12
ij
|
равно
11
max max U12
(
)
min U12
(
)
(
)
11
0.015
Найдем
предыдущее
пробное
решение
i
1
n1
1
j
1
n1
1
B1
i
1
n1
1
(
)
j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
1
j1
1 n1
1
i2
1 n1
1
j2
1 n1
1
A1
i1
1
n1
1
(
)
j1
1
(
)
i2
1
n1
1
(
)
j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
A1*C1=B1
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C1
k
C1
A1
1
B1
C1
T
1.848825
4.985595
10
15
2.30589 5.134781 10
15
Получим
матрицу
предыдущего
(
для
2
1
n
)
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
UP x y
(
)
if n1
1
V
0 0
x
y
(
)
1
n1
1
k
1
n1
1
m
C1
k
1
n1
1
(
)
m
1
(
)
V k m
x
y
(
)
V
0 0
x
y
(
)
i
0 10
j
0 10
U3
i j
UP a
i
10
b
j
10
Построим
таблицу
сравнения
полученных
решений
для
n1
3
и
2
1
n
149
U23
U2
U3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.009
0.036
0.065
0.087
0.095
0.087
0.065
0.036
0.009
0
0
0.016
0.01
0.049
0.08
0.092
0.08
0.049
0.01
0.016
0
0
0.054
0.04
0
0.036
0.051
0.036
0
0.04
0.054
0
0
0.087
0.083
0.043
0.004
0.012
0.004
0.043
0.083
0.087
0
0
0.103
0.103
0.06
0.017
1.03 10
13
0.017
0.06
0.103
0.103
0
0
0.099
0.093
0.044
0.004
0.023
0.004
0.044
0.093
0.099
0
0
0.076
0.057
0
0.05
0.07
0.05
0
0.057
0.076
0
0
0.042
0.01
0.048
0.096
0.114
0.096
0.048
0.01
0.042
0
0
0.009
0.022
0.065
0.099
0.112
0.099
0.065
0.022
0.009
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Максимальное
значение
|U23
ij
|
равно
21
max max U23
(
)
min U23
(
)
(
)
21
0.11439
Найдем
невязку
полученного
пробного
решения
R x y
(
)
1
n1
k
1
n1
m
C
k
1
n1 m
1
(
)
L k m
x
y
V
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
f x y
(
)
Получим
таблицу
невязки
пробного
решения
,
разбив
область
D
на
100
частей
i
0 10
j
0 10
U4
i j
R a
i
10
b
j
10
Таблица
невязки
U4
0
0.221
0.376
0.478
0.535
0.554
0.535
0.478
0.376
0.221
0
0.04
0.096
0.14
0.17
0.189
0.195
0.189
0.17
0.14
0.096
0.04
0.044
5.561 10
4
0.019
0.024
0.024
0.023
0.024
0.024
0.019
5.561 10
4
0.044
0.048
0.05
0.095
0.109
0.111
0.11
0.111
0.109
0.095
0.05
0.048
0.072
0.049
0.094
0.101
0.094
0.09
0.094
0.101
0.094
0.049
0.072
0.121
6.201 10
3
0.04
0.029
9.108 10
3
4.53
10
14
9.108 10
3
0.029
0.04
6.201 10
3
0.121
0.189
0.055
0.032
0.06
0.094
0.108
0.094
0.06
0.032
0.055
0.189
0.253
0.097
0.073
0.109
0.152
0.169
0.152
0.109
0.073
0.097
0.253
0.278
0.068
0.019
0.046
0.086
0.103
0.086
0.046
0.019
0.068
0.278
0.215
0.096
0.207
0.217
0.195
0.183
0.195
0.217
0.207
0.096
0.215
0
0.476
0.699
0.779
0.796
0.796
0.796
0.779
0.699
0.476
0
Максимальное
значение
|U4
ij
|
равно
31
max max U4
(
)
min U4
(
)
(
)
31
0.79611
2.
Введите
пробные
функции
(
для
примера
в
качестве
пробных
функций
возьмем
функции
пункта
1,
а
поверочными
функциями
возьмем
многочлены
Лежандра
):
150
V1 k m
x
y
(
)
x
k
a
x
(
)
y
m
b
y
(
)
Нормируем
их
.
Для
этого
вычислим
нормировочные
коэффициенты
i
1
n1
j
1
n1
VV
i
1
j
1
0
a
y
0
b
x
V1 i j
x
y
(
)
(
)
2
d
d
Получили
нормированные
пробные
функции
V k m
x
y
(
)
if k
m
0
V1 k m
x
y
(
)
VV
k
1
m
1
d
Введите
поверочные
функции
:
P k t
(
)
if k
0
1
2
k
k
k
t
t
2
1
k
d
d
k
1
k
1
n1
m
1
n1
W k m
x
y
(
)
P k
1
2
a
x
a
2
0
a
x
P k
1
2
a
x
a
2
2
d
P m
1
2
b
y
b
2
0
b
y
P m
1
2
b
y
b
2
2
d
Найдем
коэффициенты
системы
уравнений
AC=B
для
определения
коэффициентов
пробных
решений
C
k
i
1
n1
j
1
n1
B
i
1
n1 j
1
(
)
0
a
y
0
b
x
f x y
(
)
L
0 0
x
y
V
(
)
(
)
W i j
x
y
(
)
d
d
i1
1 n1
j1
1 n1
i2
1 n1
j2
1 n1
A
i1
1
n1 j1
1
(
)
i2
1
n1 j2
1
(
)
0
a
y
0
b
x
L i2 j2
x
y
V
(
)
W i1 j1
x
y
(
)
d
d
Решая
систему
уравнений
AC=B
матричным
методом
,
получим
вектор
коэффициентов
C
k
C
A
1
B
C
T
2.012859 0.919679
0.59365
0.465166 0.797172
0.514572
1.074989
3.138911
10
13
1.875523 10
13