ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.12.2021
Просмотров: 876
Скачиваний: 4
4.2. Уравнение Майера
Уравнение Майера связывает между собой теплоемкости идеального газа в процессах p=const и v=const. Для удельных теплоемкостей сp и сv эта связь получается из рассмотрения формулы, являющейся определением функции состояния-энтальпии:
, Дж/кг.
Тогда дифференциал , а производная энтальпии по температуре при равна:
, где R- удельная газовая постоянная, зависящая от рода газа, или , Дж/кгК, или .
Для молярных теплоемкостей эта связь имеет вид: , Дж/мольК, так как , и , где - молярная масса, кг/моль.
Для n молей вещества получим связь
, Дж/К,
где n – количество вещества, моль; и - общие теплоемкости термодинамических процессов при постоянных давлении и объеме соответственно.
Отношение изобарной теплоемкости к изохорной теплоемкости называется показателем адиабатного процесса:
.
Для реальных газов показатель к зависит от температуры – к=f(T). Для воздуха и двухатомных газов при 00С показатель к=1,4. С ростом температуры в соответствии с уравнением Майера показатель адиабаты убывает, т.к. теплоемкость с ростом температуры возрастает:
.
4.3. Теплоемкость химически реагирующей термодинамической системы
При нагревании смеси газов массой m на один градус необходимо температуру каждого компонента смеси также повысить на один градус. Тогда общая теплоемкость смеси, выраженная через удельные теплоемкости, будет равна:
, Дж/К,
т.е. .
При этом удельная теплоемкость смеси
, Дж/кгК,
где - массовая доля i-го компонента.
Общая теплоемкость смеси, выраженная через молярные теплоемкости, будет равна:
, Дж/К,
а молярная теплоемкость смеси газов:
, Дж/мольК,
где - количество вещества смеси газов, моль; - молярная доля i-го компонента смеси газов.
Для изобарного ТП (p=const) общая теплоемкость смеси газов равна:
, Дж/К.
Полученные ниже формулы справедливы для расчета теплоемкости смесей газов постоянного состава, когда химические реакции не протекают в ТС.
В случае химически реагирующих газовых смесей должны учитываться затраты теплоты на изменение состава смеси, зависящие от температуры. Так для изобарного процесса (p=const) получим:
, Дж/К.
ГЛАВА 5. Первый закон термодинамики
5.1. Уравнение первого закона термодинамики для сложной открытой системы в общем виде.
В соответствии с законом сохранения и превращения энергии внутренняя энергия изолированной системы (ИС) сохраняется при протекании любых процессов внутри ТС (обратимых и необратимых). При этом энергия может передаваться от одних тел к другим телам лишь внутри ИС с сохранением или изменением формы движения материи.
В термодинамике рассматриваются ТС, которые взаимодействуют с телами окружающей среды, обмениваясь с ними теплотой, различными видами работ и веществом. В этом случае внутренняя энергия ТС будет изменяться. Тогда уравнение первого закона термодинамики для открытой сложной ТС будет иметь вид:
, Дж,
где - порция подводимой к ТС теплоты ; - порция различных видов работ, совершаемых ТС ; - порция внутренней энергии, подводимой в ТС вместе с массой .
Таким образом, первый закон термодинамики можно сформулировать так: «Запас внутренней энергии ТС может изменяться за счет подвода теплоты, совершения различных видов работ и массообмена с окружающей средой».
Запас энергии ТС состоит из:
- запаса внутренней энергии, связанной с собственными внутренними свойствами термодинамической системы - ;
- запаса энергии, зависящей от внешних условий. Если на ТС воздействуют внешние силовые поля, то часть полной энергии составит потенциальная энергия. Если ТС, как целое, совершает движение, то в состав полной энергии входит кинетическая энергия ТС.
При рассмотрении открытых систем их потенциальная и кинетическая энергии вводятся в уравнение первого закона термодинамики в виде самостоятельных членов дополнительно к внутренней энергии.
Таким образом, внутренняя энергия ТС – это та часть полного запаса энергии ТС, которая не связана с положением термодинамической системы в поле внешних сил и с ее движением относительно тел окружающей среды и является функцией состояния неподвижной замкнутой системы:
.
Дифференциал внутренней энергии - полный дифференциал. Изменение внутренней энергии в конечном процессе 1-2 определяется состоянием ТС в начале и в конце процесса и не зависит от пути процесса:
.
Порция теплоты характеризует термическое воздействие. Если внутренняя энергия ТС при этом возрастает, то , т.е. порция теплоты считается положительной.
Величина в уравнении 1-го закона термодинамики характеризует воздействия, называемыми работой, и записывается в виде суммы:
ℒ,
где - работа расширения или объемной деформации ТС рассматривается отдельно от прочих видов работ; ℒ - работы немеханического характера и другие виды механической работы за исключением работы расширения.
Если ТС совершает работу над окружающей средой с уменьшением величины внутренней энергии, то работа считается положительной, т.е. L>0 и ℒ>0.
Для простой (число степеней свободы N=2), закрытой ТС ( ,ℒ=0, ) уравнение 1-го закона термодинамики имеет вид:
, Дж.
Если ТС представляет собой однородное рабочее тело, свойства которого не изменяются в объеме ТС, то можно использовать удельные величины и записать уравнение 1-го закона термодинамики в виде:
, Дж/кг.
В конечном процессе 1-2 работа расширения равна: , где - уравнение процесса. Таким образом, работа расширения – функция процесса и - неполный дифференциал. Для кругового процесса (цикла) работа цикла не равна нулю:
∮ ∮ .
Для сложных ТС необходимо учитывать другие виды работ (работы немеханического характера и механические работы при деформации других видов, кроме объемной) - ℒ. При этом элементарная работа любого вида выражается как произведение обобщенной силы Xi на изменение обобщенной координаты dxi: ℒ=Xidxi . Например:
- механическая работа при повороте вала машины
ℒМ=МDd,
где MD – крутящий момент на валу; d - элементарный угол поворота вала;
- электрическая работа – работа переноса электрического заряда в электрической цепи:
ℒэл= ,
где Еэл – напряженность электрического поля; dlэл – количество перенесенного электричества;
- магнитная работа – работа намагничивания магнетика в магнитном поле:
ℒмаг= ,
где Нмаг – напряженность магнитного поля, Ммаг – магнитный момент.
Теплоту можно выразить через энтропию S. Энтропия S [Дж/К] - функция состояния, введенная в термодинамику Р. Клаузиусом в 1865г., дифференциал которой dS является полным дифференциалом.
Тогда элементарная порция теплоты будет равна:
, Дж,
где температура Т играет роль обобщенной силы, а изменение энтропии dS – роль обобщенной координаты.
Удельное количество теплоты
, Дж/кг,
где ds, [Дж/кгК] – удельная энтропия.
Для конечного процесса 1-2 теплота
,
где T=T(s) – уравнение процесса.
Количество теплоты q зависит от пути процесса и порция теплоты не является полным дифференциалом. Для кругового процесса (цикла) теплота цикла не равна нулю
∮ ∮ ,
И для простой закрытой системы
∮ ∮ ∮ , т.е. .
В открытую ТС вместе с массой подводится внутренняя энергия и производится работа ввода массы , т.е.
, Дж,
где по определению; - удельная энтальпия, Дж/кг.
- энтальпия ТС, Дж.
Энтальпия Н – это функция состояния, введенная в термодинамику Гиббсом, и ее дифференциал – полный дифференциал.
.
Энтальпия – это сумма внутренней энергии и работы проталкивания.
Если границу ТС пересекают различные
вещества, то
,
Дж.
Умножив и разделив это выражение на молярную массу , кг/моль, получим другое выражение для величины :
,
где - молярная энтальпия i-го вещества, Дж/моль; - порция количества вещества i-го компонента.
Тогда .
После подстановки в исходное уравнение 1-го закона термодинамики величин:
ℒ и ,
получим уравнение 1-го закона термодинамики для сложной открытой ТС в общем виде:
ℒ , Дж.
Учитывая, что , получим выражение 1-го закона термодинамики через изменение энтальпии:
ℒ , Дж.
Таким образом, на основании изложенного, можно сделать следующие выводы:
-
Первый закон термодинамики устанавливает, что внутренняя энергия ТС является однозначной функцией ее состояния, которая не изменяется при отсутствии внешних воздействий при любых процессах внутри термодинамической системы (равновесных и неравновесных).
-
Работа может совершаться за счет изменения внутренней энергии и за счет сообщения системе теплоты.
-
В круговом процессе изменение внутренней энергии не происходит, и работа совершается только за счет получения системой теплоты от внешних источников.
-
Появление работы всегда сопровождается затратами других видов энергии, т.е. вечный двигатель 1-го рода неосуществим. Вечный двигатель 1-го рода – это периодически действующая машина, которая совершает работу, не заимствуя энергию извне.
5.2. Уравнение 1-го закона термодинамики для проточной термодинамической системы
Проточная система является частным случаем открытой ТС, когда вещество на одном участке границы ТС входит в систему, а на другом участке – выходит из ТС. В этом случае рассматривается схема течения вещества относительно неподвижных осей координат, связанных с границей ТС, как представлено на прилагаемом рисунке.
На элемент dh в сечении I-I площадью F действует давление – р при скорости течения потока рабочего тела – W, а в сечении II-II площадью (F+dF) – давление (р+dp) при скорости (W+dW), и подводится теплота .
Тогда в уравнение 1-го закона термодинамики дополнительно к внутренней энергии необходимо учитывать, что в проточной ТС поток рабочего тела несет с собой кинетическую энергию своего движения относительно границ ТС, равную d(mW2/2), а потенциальная энергия потока рабочего тела в поле внешних сил (в поле тяготения Земли) может изменяться gd(my), где у – пьезометрическая высота, g – ускорение силы тяжести. Эти виды энергии входят в уравнение 1-го закона термодинамики в качестве самостоятельных членов.
Кроме того, над рабочим телом, поступающим в ТС, совершается работа проталкивания (вытеснения) ℒпрот=d(pV) по преодолению внутреннего давления ТС внешней силой и давления окружающей среды при выводе рабочего тела из ТС. При этом полагается, что процессы ввода-вывода рабочего тела являются равновесными.
Работа проталкивания d(pV) – функция состояния и определяется только начальными и конечными значениями параметров, а ее дифференциал является полным дифференциалом:
ℒпрот= , ,
где pdV – работа расширения; Vdp – располагаемая работа (работа перемещения), которая идет на изменение кинетической энергии рабочего тела и преодоление сил трения.
Термодинамическое рабочее тело может также производить техническую работу ℒтехн при перемещении канала с рабочим телом в пространстве, например, при вращении ротора турбины.
Таким образом, уравнение 1-го закона термодинамики для проточной ТС при m=const будет иметь вид:
ℒтехн, Дж/с.
Для однородного рабочего тела при m=1кг/с
, Дж/кг.
При и
, Дж/кг.
Так как , то уравнение 1-го закона термодинамики, выраженное через энтальпию, будет иметь вид:
, Дж/кг.
Эти уравнения пригодны для исследования термодинамических процессов во всех типах тепловых двигателей, где имеется движение рабочего тела по тракту двигателя (реактивные двигатели, газотурбинные установки и др.).
Относительно осей координат, которые движутся вместе с центром масс рассматриваемого элемента потока, энергетические превращения можно описать уравнением Бернулли:
.
Тогда уравнения 1-го закона термодинамики для подвижных осей координат при и будут иметь вид:
,
и , которые аналогичны по форме записи уравнениям первого закона термодинамики для неподвижной закрытой термодинамической системы.
Запишем уравнение 1-го закона термодинамики для конечного процесса в проточной ТС в виде:
,
где - сумма величин механической природы, называемой располагаемой работой. В тепловых машинах =0.
Тогда в турбинах , а в соплах . Техническая работа в турбине может совершаться за счет уменьшения кинетической энергии потока рабочего тела или за счет уменьшения его потенциальной энергии при падении потока воды с верхнего уровня на нижний уровень.
Приведенные в данном разделе уравнения выводились при использовании параметров состояния в сечениях на входе и выходе из системы, где состояния рабочего тела полагались равновесными. Поэтому эти уравнения справедливы и в случае протекания неравновесных процессов внутри термодинамической системы, например, если в ТС происходят химические реакции, потери на трение и др.