ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.12.2021
Просмотров: 1648
Скачиваний: 6
газу, його кінцеві параметри, втрати енергії, якщо діаметр сопла 22 мм,
швидкісний коефіцієнт 0,96. Визначити також ці показники за умови, що
початкова швидкість газу перед соплом буде дорівнювати 50 м/с.
6 СТИСК ГАЗІВ В КОМПРЕСОРАХ
6.1 Приклади розв’язання задач
Задача 6.1.1
. В одноциліндровому одноступінчастому компресорі з
діаметром 200 мм і ходом поршня 150 мм стискається повітря з початко-
вими параметрами: Р
1
= 0,1 МПа, t
1
= 17
о
С до п’ятикратного збільшення
густини. Визначити параметри повітря після стиску, дійсну масову подачу
компресора, якщо кутова швидкість вала
w
= 100,48 рад/с, відносний об’єм
шкідливого простору
s
= 0,045, показник політропи n = 1,1, коефіцієнт, що
враховує зменшення тиску в процесі всмоктування
h
р
= 0,96.
Розв’язування
Початкова густина повітря, кг/м
3
r
1
= Р
1
/(R
×
T
1
) = 100/(0,287
×
290) = 1,2.
Тиск повітря за компресором, МПа
Р
2
= Р
1
(
r
1
/
r
2
)
n
= 0,1
×
5
1,1
= 0,5873.
Міра підвищення тиску в компресорі
l
= Р
2
/Р
1
= 0,5873/0,1 = 5,873.
Температура повітря після стиску, К
Т
2
= Т
1
×l
(n-1)/n
= 290
×
5,873
(1,1-1)/1,1
= 340,6.
Об’ємний ККД компресора
h
о
= 1 -
s
(
l
1/n
– 1) = 1 – 0,045(5,873
1/1,1
- 1) = 0,82.
Коефіцієнт подачі компресора
h
v =
h
о
× h
p
= 0,82
×
0,96 = 0,787.
Частота обертання вала, 1/с
n
в
=
w
/2
p
= 100,48/(2
×
3,14) = 16.
Теоретична об’ємна подача компресора, м
3
/с
V
T
= (
p
D
2
/4)S
×
n
в
= 0,785
×
D
2
×
S
×
n
в
= 0,785
×
0,2
2
×
0,15
×
16= 0,07536.
Дійсна масова подача компресора, кг/с
G = V
T
×r
1
×h
V
= 0,07536
×
1,2
×
0,787 = 0,07118.
Задача 6.1.2
. Одноступінчастий поршневий компресор, діаметр і хід
поршня якого 250 і 200 мм, відповідно, всмоктує повітря з тиском
740 мм.рт.ст. і температурою 25
о
С. Стиск здійснюється до температури
170
о
С. Визначити необхідну потужність привода компресора, теплоту, яка
відводиться з охолодною водою, якщо швидкість поршня W = 4 м/с, відно-
сний об’єм шкідливого простору
s
= 0,04, відносний внутрішній ККД ком-
пресора
h
оi
= 0,8, механічний ККД
h
м
= 0,86, показник політропи n = 1,25,
підігрів охолодної води
D
t = 12
о
С.
Розв’язування
Тиск повітря, що всмоктується компресором, бар
Р
1
= В/750 = 740/750 = 0,98666.
Міра підвищення тиску в компресорі
l
= P
2
/P
1
= (T
2
/T
1
)
n/n-1
= (443/298)
1,25/(1,25-1)
= 7,26.
Тиск повітря після стиску в компресорі, бар
P
2
= P
1
×l
= 0,98666
×
= 7,163.
Об’ємний ККД компресора
h
o
= 1 -
s
(
l
1/n
- 1) = 1 – 0,04 (7,26
1/1,25
- 1) = 0,844.
Початкова густина повітря, кг/м
3
r
1
= P
1
/(R
×
T
1
) = 98,666/(0,287
×
298) = 1,153.
Частота обертання вала, об/с
n
в
= W/(2S) = 4/(2
×
0,2) = 10.
Об’ємна подача компресора, м
3
/с
V = (
p×
D
2
/4)S
×
n
в
×h
o
= 0,785
×
0,25
2
×
0,2
×
10
×
= 0,0828.
Масова подача компресора, кг/с
G = V
×r
1
= 0,0828
×
1,153 = 0,09548.
Питома робота політропного стиску, кДж/кг
l
n
=n
×
R
×
T
1
/(n – 1)(1–
l
(n-1)/n
) = 1,25
×
0,287
×
298/(1,25–1)(1 – 7,26)
(1,25-1)/1,25
= -208.
Від’ємний знак характеризує підведену роботу (роботу стиску).
Необхідна потужність привода компресора, кВт
N = G
×
l
n
/(
h
oi
×h
м
)= 0,09548
×
208/(0,8
×
0,86) = 28,87.
Теплота, яка відводиться в процесі стиску, кВт
Q = G
×
C
pn
(t
2
– t
1
) = 0.9548
×
1,005(170 - 25) = 13,914.
Витрата охолодної води, кг/с
G
ов
= Q/(C
рв
×D
t) = 13,914/(4,19
×
12) = 0,2767.
Задача 6.1.3
. Визначити діаметр і хід поршня адіабатного компресо-
ра, який стискає кисень з початковими параметрами: Р
1
= 1 бар, t
1
= 10
o
C
до чотирикратного зменшення об’єму, якщо D = 1,1S, швидкість поршня
4 м/с, адіабатний внутрішній ККД
h
oi
=0,82, об’ємний і механічний ККД по
0,85, потужність компресора 31 кВт.
Розв’язування
Газова стала кисню, кДж/(кг
×
К)
R = 8,314/
m
= 8,314/32
»
0,26.
Початкова густина кисню, кг/м
3
r
1
=P
1
/(R
×
T
1
) = 100/(0,26
×
283) = 1,36.
Міра підвищення тиску в компресорі
l
= P
2
/P
1
= (V
1
/V
2
)
k
= 4
1,4
= 7.
Питома робота стиску, кДж/кг
l
a
= k
×
R
×
T
1
/(k - 1)
×
(1 -
l
(k-1)/k
) = 1,4
×
0,26
×
283/(1,4 - 1)
×
(1 – 7
(1,4-1)/1,4
) = - 191,5.
Масова витрата компресора, кг/с
G = N
×h
oi
×h
м
×h
o
/
l
k
= 31
×
0,82
×
0,85/191,5 = 0,09589.
Теоретична об’ємна витрата компресора, м
3
/с
V
T
= G/(
r×h
o
) = 0,09589/(1,36
×
0,85) = 0,0829
(6.1)
Теоретична подача компресора
V
Tn
= (
p
D
2
/4)S
×
n
в
= 0,785
×
(1,1
×
S)
2
×
S
×
4/(2S) = 1,9S
2
(6.2)
де n
в
= W/(2S) = 4/(2S).
Із (6.1) і (6.2) визначаємо хід поршня, м
S =
9
,
1
/
V
T
=
9
,
1
/
0829
,
0
= 0,209.
Діаметр поршня, м
D = 1,1
×
S = 1,1
×
0,209 = 0,230.
Задача 6.1.4
. Повітря з параметрами Р
1
= 0,1 МПа, t
1
= 17
о
С і витра-
тою 150 м
3
/хв. стискається в політропному (n = 1,2) компресорі, потуж-
ність якого 1,383 МВт. Визначити кількість ступенів стиску в компресорі,
тиск на виході з останнього ступеня, якщо потужність, яка відводиться з
кожного ступеня в процесі охолодження повітря до початкової температу-
ри, складає 268 кВт. Визначити також необхідну потужність, відведену те-
плоту в разі застосування компресора, кількість ступенів стиску якого на
один менше, ніж першого. Теплоємності вважати сталими.
Розв’язування
Початкова густина повітря, кг/м
3
r
1
= P
1
/(R
×
T
1
)= 100/(0,287
×
290) = 1,2.
Масова витрата повітря, кг/с
G = V
×r
1
/60 = 150
×
1,2/60 = 3.
Ізохорна та ізобарна теплоємності повітря, кДж/(кг
×
К)
C
v
= R/(k - 1) = 0,287/(1,4 – 1) = 0,7175
C
p
= k
×
C
v
= 1,4
×
0,7175
»
1.
Теплоємність політ ропного процесу, кДж/(кг
×
К)
C
n
= C
v
(n-k)/(n-1) = 0,7175 (1,2 – 1,4)/(1,2 - 1) = - 0,7175.
Різниця температур в процесі проміжного охолодження повітря, К
D
T = Q/(G
×
C
p
)= 268/(3
×
1) = 89,33.
Температура повітря на виході з кожного ступеню стиску, К
T
i
= T
1
+
D
T= 290 + 89,33 = 379,33.
Міра підвищення тиску в ступені
l
i
= (T
i
/T
1
)
n/(n-1)
= (379,33/290)
1,2/(1,2-1)
= 5.
Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт
L = G
×
n
×
R
×
T
1
/(n-1) (1 -
l
n
/
)
1
n
(
1
-
) =
= 3
×
1,2
××
0,287 290/(n - 1)(1 – 5
(1,2-1)/1,2
) = 460,92.
Кількість ступенів стиску в компресорі
z = N/L = 1383/460,92 = 3.
Кінцевий тиск повітря, МПа
P
к
= P
1
× l
z
i
= 0,1
×
5
3
= 12,5.
В разі застосування двоступінчастого стиску (z = 2) міра стиску в
кожному ступені
l
i
= (P
к
/P
1
)
1/z
= (12,5/0,1)
1/2
= 11,18.
Температура повітря за ступенем, К
T
2
= T
1
×l
n
/
)
1
n
(
i
-
= 290
×
(11,18)
(1,2-1)/1,2
= 433,65.
Теплова потужність, яка відводиться після першого ступеня стиску, кВт
Q = G
×
C
p
(T
2
– T
1
)= 3
×
1(433,65 – 290) = 430,95.
Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт
L = G
×
n
×
R
×
T
1
/(n-1)(1-
l
n
/
)
1
n
(
1
-
) =
= 3
×
1,2
×
0,287
×
290/(1,2 - 1)(1 – 11,18
(1,2-1)/1,2
) = 742,09.
Потужність двоступінчастого компресора, МВт
N
2
= z
×
L
×
10
-3
= 2
×
742,09
×
10
-3
= 1,484.
Отже, в разі двоступінчастого стиску потужність компресора збіль-
шується на, МВт
D
N = N
2
– N = 1,484 – 1,383 = 0,101 або на 10,7%.
6.2 Задачі для самостійної роботи
Задача 6.2.1
. Повітря з параметрами: В=736 мм.рт.ст., t
1
=–10
о
С сти-
скається в одноступінчастому компресорі діаметром 210 мм і ходом порш-
ня 200 мм. Визначити теоретичну потужність адіабатного і політропного
(n = 1,2) компресорів, якщо швидкість поршня дорівнює 4,5 м/с, а кінцева
температура повітря в обох випадках не повинна перевищувати 180
о
С.
Задача 6.2.2
. Потужність компресора діаметром 285 мм і ходом по-
ршня 370 мм дорівнює 25 кВт. Компресор стискає повітря з параметрами
Р
1
= 1 бар, t
1
= 25
o
C до чотирикратного зменшення об’єму. Визначити по-
дачу компресора, якщо відносний об’єм шкідливого простору
s
= 0,035,
показник політропи n = 1,22, кутова швидкість вала – 62,2 рад/с.
Задача 6.2.3
. Подача повітряного компресора 720 м
3
/год для
В=740 мм.рт.ст., v
1
= 0,9 м
3
/кг. Процес стискання політропний з n = 1,2.
Визначити необхідну теоретичну потужність привода компресора, діаметр
і хід поршня, якщо S/D = 1,2, швидкість поршня 4,8 м/с, в процесі стиску
густина зростає в чотири раза.
Задача 6.2.4
. Двоциліндровий поршневий компресор діаметром
D = 200 мм і ходом поршня S = 220 мм стискає повітря з параметрами
Р
1
= 0,1 МПа,
r
1
= 1,2 кг/м
3
до шестикратного збільшення температури.
Визначити потужність привода компресора, якщо n
в
=540 об/хв.,
h
м
=0,87;
h
о
=0,85;
h
оi
=0,81.
Задача 6.2.5
. Поршневий компресор стискає двоокис вуглецю з па-
раметрами:
r
1
= 1,3 кг/м
3
, t
1
= 10
o
C, до семикратного збільшення тиску.
Потужність привода компресора дорівнює 50 кВт. Визначити масову пода-
чу компресора, якщо
h
о
= 0,82;
h
м
= 0,85;
h
оi
=0,8
,
w
= 100,48 рад/с; n = 1,2.
Визначити також діаметр і хід поршня, якщо S = 1,15 D.
Задача 6.2.6
. Визначити потужності адіабатного та ізотермічного
компресорів, в яких окис вуглецю стискається до п’ятикратного збільшен-
ня густини, якщо D = 100 мм, S = 120 мм,
h
о
= 0,83,
h
м
= 0,87; Р
1
= 98 кПа;
W
n
=4,2 м/с, t
1
= 17
о
С.
Задача 6.2.7
. Визначити необхідну кількість обертів політропного
(n=1,2) компресора, який стискає азот до шестикратного зменшення
об’єму, якщо споживана потужність 30 кВт, D = S = 110 мм, подача –
360 м
3
.год,
h
о
= 0,84;
h
м
= 0,87.
Задача 6.2.8
. Визначити потужності політропного (n=1,15) та ізотер-
мічного компресора, які стискають повітря, якщо зміна ентропії в процесі
стиску складає 0,85 кДж/(кг
×
К), D = 150 мм, S = 160 мм; кутова швидкість
– 90 рад/с, Р
1
= 740 мм.рт.ст.,
r
1
= 1,15 кг/м
3
;
h
о
= 0,85;
h
м
= 0,87.
Задача 6.2.9
. Визначити діаметр і хід поршня адіабатного компресо-
ра, який стискає гелій до п’ятикратного збільшення густини, якщо спожи-
вана потужність 25 кВт; D = 0,9S; швидкість поршня W
n
= 4,2 м/с;
Р
1
= 745 мм.рт.ст.; t
1
= 27
о
С;
h
о
= 0,87;
h
м
= 0,85.
Задача 6.2.10
. Визначити діаметр і хід поршня політ ропного комп-
ресора (n=1,18) за умови, що D = S, якщо теоретична потужність 32 кВт,
w
= 96 рад/с, Р
1
= 736 мм.рт.ст., t
1
= – 27
о
С, а зміна ентропії
D
S = 0,82 кДж/(кг
×
К).
Задача 6.2.11
. Визначити потужність адіабатного компресора, який
стискає повітря до дев’ятикратного збільшення температури, якщо почат-
кові параметри: Р
1
= 755 мм.рт.ст.;
r
1
= 1,11 кг/м
3
, D = 100 мм; S = 120 мм;
W
n
= 3,8 м/с;
h
о
= 0,87;
h
М
= 0,87;
h
оi
= 0,85.
Задача 6.2.12
. Компресор стискає повітря з параметрами
Р
1
= 760 мм.рт.ст., t
1
= 27
о
С до п’ятикратного збільшення густини. Визна-
чити, як зміниться теоретична потужність політропного (n=1,25) компре-
сора, якщо в ньому стискати двоокис вуглецю, а політропний стиск замі-
нити адіабатним за умови сталої подачі. Діаметр і хід поршня D=S=140 мм,
кутова швидкість вала – 56,2 рад/с.
Задача 6.2.13
. Азот з початковими параметрами: Р
1
= 0,1 МПа і
v
1
= 0,89 м
3
/кг стискається в ізотермічному компресорі, потужність якого
36 кВт. Визначити, як зміниться подача компресора, якщо в ньому стиска-
ти повітря до восьмикратного збільшення температури по політропі (n=1,2)
за умови сталої потужності. При цьому D=S=150 мм, швидкість поршня
W
п
= 4,4 м/с.
Задача 6.2.14
. Двоокис вуглецю стискається в ізотермічному ком-
пресорі до п’ятикратного зменшення об’єму. При цьому зміна ентропії
складає 0,75 кДж/(кг
×
К). Визначити кількість обертів вала, якщо
D = S= 144 мм, а початкові параметри газу складають: Р
1
= 0,11 МПа,
t
1
= 47
о
С. Визначити також, як зміниться подача компресора, якщо ізотер-
мічний тиск замінити на адіабатний за умови сталої потужності та кількос-
ті обертів вала.
Задача 6.2.15
. Політропний (n=1,2) компресор стискає повітря з по-
чатковими параметрами: Р
1
=740 мм.рт.ст., t
1
=20
о
С до п’ятикратного збі-