Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине (модулю) Введение в математический анализ.docx

Скачать файл (2,85Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.11.2023

Просмотров: 135

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

11	^_x 6cos³ t,  __y 6sin³ t, 0  t  3.	12	^_x e^t_cost sin t_,  __y e^t_cos t sin t_,  2  t  .
13	_x 2,5_t sin t_,  __y 2,5_1  cos t_,  2  t  .	14	_x 3,5_2cos t cos 2t_,  __y 3,5_2sin t sin 2t_, 0  t  2.
15	_x 6_cost tsin t_, ^y 6_sin t tcost_, _ 0  t  .	16	^_x _t²  2_sin t 2tcost,  __y _2  t² _cost 2tsin t, 0  t  2.
17	^_x 8cos³ t,  __y 8sin³ t, 0  t  6.	18	^_x e^t_cost sin t_,  __y e^t_cos t sin t_, 0  t 2 .
19	_x 4_t sin t_,  __y 4_1  cos t_,  2  t 2 3.	20	_x 2_2cos t cos 2t_,  __y 2_2sin t sin 2t_, 0  t  3.
21	_x 8_cos t tsin t_,  __y 8_sin t tcos t_, 0  t  4.	22	^_x _t²  2_sin t 2tcost,  __y _2  t² _cost 2tsin t, 0  t 2 .
23	^_x 4cos³ t,  __y 4sin³ t,  6  t  4.	24	^_x e^t_cost sin t_,  __y e^t_cos t sin t_, 0  t 3 2.
25	_x 2_t sin t_, ^y 2_1  cos t_, _ 0  t  2.	24	_x 4_2cost cos 2t_, ^y 4_2sin t sin 2t_, _ 0  t  .

27	_x 2_cost tsin t_,  __y 2_sin t tcost_, 0  t  2.	28	^_x _t²  2_sin t 2tcost,  __y _2  t² _cost 2tsin t, 0  t 3 .
29	^_x 2cos³ t,  __y 2sin³ t, 0  t  4.	30	^_x e^t_cost sin t_,  __y e^t_cos t sin t_,  6  t  4.
31	^_x _t²  2_sin t 2tcost,  __y _2  t² _cost 2tsin t, 0  t  .	32	_x 7_t sin t_,  __y 7_1  cos t_,  6  t  2.
33	_x 5_cost tsin t_,  __y 5_sin t tcost_,  4  t  2.	34	^_x _t²  3_sin t 3tcost,  __y _3  t² _cost 3tsin t, 0  t 5 .
35	^_x 4cos³ t,  __y 5sin³ t, 0  t 3 4.	36	^_x e^t_cos t sin t_,  __y e^t_cost sin t_,  4  t 2 3.
37	_x 3_2cos t cos 2t_,  __y 3_2sin t sin 2t_,  6  t 5 6.	38	_x 2_t sin t_,  __y 5_1 cos t_,  2  t 5 6.
39	^_x _t²  4_sin t 2tcos t,  __y _4  t² _cost 2tsin t,  6  t  3.	40	_x 9_cost tsin t_,  __y 9_sin t tcost_,  6  t  4.

Объем тела вращения

Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой
y f(x) и

прямыми ???? = 0, ???? = a, ???? = b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле

b

V_x  _y²dx

a

Если же криволинейная трапеция, ограниченная кривой

x ( y) и

прямыми ???? = 0, ???? = c , ???? = ????, вращается вокруг оси Oy, то объем тела вращения вычисляется по формуле

d

V_y  _x²dy

c

Пример 8. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох

фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной параболой

y 2x² , прямой y 3x 5 и осью Ох.

Найдем точки пересечения линий:

2x²  3x 5 ,

откуда

x ⁵^,^x^¹^.

1 ₂2

Вычислим значения ординаты при

x₂ 1. Получаем

y₂ 2.

Разобьем полученную фигуру на две с помощью прямой

x1.

Искомый объем будет складываться из двух объемов.

5 5

1 ₂₃₂1 ₃

V  __2x² _dx  __3x 5_dx 4 _x⁴dx  __9x²  30x 25_dx

0 1 0 1

^x⁵ ^1 ⁵4 _125 25 5 _