---

Для решения подобных задач в Maxima следует выполнить следующиедействия:

1. 
   Построить криволинейную трапецию.
   
2. 
   Найти точки пересечения кривых.
   
3. 
   Составить и вычислить определенный интеграл с помощью программы Maxima и вручную.
   
4. 
   Записать ответ.
   

Пример 10. Найти объем тела, образованного вращением фигуры,


а) Если трапеция вращается вокруг оси Ox,тогда вычисляем интеграл:




б) Если трапеция вращается вокруг оси Oy,тогда область нужно разделить на две подобласти:



Найдем ординаты точек Aи Bи вычислим объем тела вращения:


Задача 4. Вычислить объем тела

---

, образованного вращением фигуры, ограни- ченной графиками функций (аналитически и с помощью программы wxMax- ima).

Для того чтобы вычислить объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси x, мы можем использовать интеграл объема:

V = ∫[a,b] πy^2 dx

где [a,b] - интервал значений x, на котором определена фигура.

Используя графики функций y = 2x - x^2 и y = -x + 2, мы видим, что они пересекаются в точках (0, 2) и (1, 1). Также заметим, что функция y = 2x - x^2 является нижней границей фигуры, а функция y = -x + 2 - верхней границей.

Таким образом, интервал [a,b] для нашего интеграла равен [0,1].

Аналитический расчет:

Тогда объем тела можно вычислить следующим образом:

V = ∫[0,1] π(2x - x^2)^2 dx

= π∫[0,1] (4x^2 - 4x^3 + x^4) dx

= π[4/3x^3 - x^4 + 1/5x^5] от 0 до 1

= π(4/3 - 1 + 1/5)

= π(8/15)

Поэтому, объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси x, равен π(8/15).

Расчет с помощью программы wxMaxima:

Мы можем использовать интегральную функцию Maxima для вычисления этого интеграла:

V: integrate(pi*(2*x-x^2)^2,x,0,1);

Используя эту команду, мы получим ответ:

V: 8*%pi/15

Таким образом, объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси x, равен π(8/15), как и в аналитическом расчете.

1	y x2  5x 6, y 0.
2	2x x2  y 0, 2x2  4x y 0.
3	y 3sin x, y sin x, 0  x  .
4	y 5cos x, y cos x, x 0, x 0.
5	y sin2 x, x  2, y 0.
6	x 3 y 2, x 1, y 1.
7	y xex, y 0, x 1.
8	y 2x x2, y  x 2, x 0.
9	y  2x x2, y x 2.

---

10	y  e1x, y 0, x 0, x 1.
11	y x2 , y2  x 0.
12	x2   y 22  1.
13	y 1 x2, x 0, x y 2, x 1.
14	y x2, y 1, x 2.
15	y x3, y  x.
16	y sin x2, y x2.
17	x2 y  , y 12  2x, x 0. 4
18	y xex, y 0, x  1.
19	x2 x3 y  , y . 2 8
20	y xex, y 0, x  1.
21	y x1, y 0, y 1, x 0,5.
22	y  ln x, x 2, y 0.
23	y  x12 , y 1.
24	y2  x 2, y 0, y x3, y  1.
25	y x3, y x2.
26	y arccos x5, y arccos x3, y 0.
27	y arcsin x, y arccos x, y 0.
28	y  x2  2x1, x 2, y 0.
29	y  x3, y x.
30	y arccos x, y arcsin x, x 0.

---

31	y  x12 , x 0, x 2, y 0.
32	y arccos x3, y arccos x, y 0.
33	y x2, x 2, y 0.
34	y x2 1, y x, x 0, y 0.
35	y arcsin x5, y arcsin x, y  2.
36	y  x12 , y 1.
37	x2 x3 y  , y . 2 8
38	y  x12 , x 1, x 2, y 0.
39	y 3 x, x=8, y 0.
40	x2 y , y 12  2x, y 0. 4

---

Смотрите также файлы

• Инновационное предпринимательство как особая форма экономической активности.docx

• Реферат по дисциплине Основные принципы охраны здоровья, медицинское право Тема Право на охрану здоровья. Право на медицинскую помощь. Права пациента. студентка группы л519.docx

• Анализ диагностической работы по обществознанию в 9 В кл. Учитель Боваев Ч. М цель.docx

• История денег Коллективный проект учащихся 6 класса.pptx

• Урока музыки для вкр санктПетербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение.docx