Файл: Физика. Астрономия. 2020. С. 5562. 55Применение метода МонтеКарло для моделирования отражения и пропускания.pdf

ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2020. № 6. С. 55–62.
55
Применение метода Монте-Карло для моделирования отражения и пропускания
солнечной радиации древесной растительностью
Д. В. Гандилян,
1, а
Н. Т. Левашова,
2, б
А. В. Ольчев
3
1
Институт проблем механики имени А. Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН).
Россия, 119526, Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1.
2
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
2
физический факультет, кафедра математики.
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
3
географический факультет, кафедра метеорологии и климатологии.
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1.
Поступила в редакцию 21.09.2020, после доработки 01.11.2020, принята к публикации 03.11.2020.
Основанная на методах Монте-Карло трехмерная модель радиационного переноса разработана для описания отражения и рассеяния солнечной радиации внутри неоднородного растительного покрова. Растительный покров рассматривается в модели как совокупность деревьев со сходной пространственной структурой, моделируемой с помощью фрактальной геометрии. Архитектура отдельного дерева описывается с использованием данных о его высоте, количестве и длине ветвей разных порядков, углах наклона ветвей и количестве листьев.
Для получения распределения радиационного поля в растительности в модели рассчитывался вклад каждого модельного «фотона» с учетом его взаимодействия и возможного многократного переотражения элементами растительности и поверхностью почвы исходя из закона Ламберта.
Возможные направления распространения фотона определялись согласно квадратурным формулам типа Гаусса—Маркова 9 порядка. Результаты численных экспериментов для случая отдельно сто- ящего дерева показали способность модели адекватно описать пространственную неоднородность полей отраженной и пропущенной прямой солнечной радиации.
Ключевые слова
: метод Монте-Карло, солнечная радиация, фрактальная геометрия, древесная растительность, многократное переотражение.
УДК: 51-76, 519.6, 551.521.31.
PACS: 02.90.+p.
ВВЕДЕНИЕ
Солнечная радиация является основным источни- ком энергии для большинства процессов и явлений,
протекающих на земной поверхности и в атмо- сфере. Она влияет на жизнедеятельность растений и животных, определяет тепловой, водный и уг- леродный баланс земной поверхности, воздействуя тем самым на климатические и погодные условия разных районов земного шара [1, 2]. Регулируя процессы газообмена диоксидом углерода и водяным паром между растениями и атмосферой, солнечная радиация влияет не только на рост и развитие рас- тительных сообществ, но также и на концентрацию парниковых газов в атмосфере [3–6].
Задаче исследования процессов взаимодействия солнечной радиации и растительного покрова на протяжении последних десятилетий было посвящено множество теоретических (модельных) и экспери- ментальных исследований [7–19]. Эксперименталь- ные исследования большей частью были направлены на изучение пространственно-временной изменчи- вости спектральных отражательных свойств зем- ной поверхности, а также на анализ поглощения и пропускания солнечной радиации растительным покровом [13, 15–17, 19–22]. Моделирование про- цесса переноса солнечной радиации в растительном покрове до недавнего времени шло по нескольким основным направлениям, среди которых в качестве основных можно выделить развитие: геометрических моделей, моделей переноса радиации в однород-
а
E-mail: david.ghandilyan@mail.ru
б
E-mail: natasha@wanaku.net ной мутной среде, гибридных моделей, моделей трассировки лучей (ray tracing) и компьютерной графики [23, 24]. Описание структуры раститель- ного покрова в радиационных моделях проводится с разной степенью детализации, начиная от наибо- лее простых, рассматривающих растительность как горизонтально однородную мутную среду (1D), до более сложных, детально учитывающих простран- ственную неоднородность распределения элементов растительности (3D) [10, 16]. Наиболее широкое распространение в современных моделях получила предложенная Ю. К. Россом [8] концепция, рассмат- ривающая растительный покров в виде горизонталь- но однородной анизотропной мутной пластинчатой среды, и позволившая применить для описания про- цесса переноса классические уравнения переноса коротковолнового излучения в мутной среде [9, 25].
Это, с одной стороны, значительно упрощает модель- ные алгоритмы, а с другой — вносит определенную погрешность, связанную с идеализацией структуры растительности. Элементы растительности (листья,
ветви, стволы деревьев) в реальности распределены внутри растительного покрова крайне неравномер- но. Они имеют разную форму, пространственную ориентацию и спектральные оптические свойства,
формируя достаточно неоднородное поле отраженной и рассеянной радиации. Дополнительные сложно- сти в численное моделирование может привнести и сложный рельеф местности, а также изменчи- вость соотношения прямой и рассеянной радиации в падающем потоке. Очевидно, что для описания радиационных полей для подобной неоднородной по- верхности с мозаичной растительностью применение

56
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2020. № 6
более сложных 3D-моделей будет способствовать бо- лее точному воссозданию полей радиации как внутри полога растительности, так и над ним. С другой стороны, также очевидно, что учет абсолютно всех характеристик исследуемого растительного покро- ва может сильно перегрузить модель, значительно увеличив время компьютерного счета. Чтобы это- го избежать, в моделях при описании структуры растительности и радиационного переноса до недав- него времени использовались некоторые допущения и упрощения, способствующие оптимизации модель- ных расчетов. Как показывают результаты проведен- ных многочисленных экспериментов по сравнению существующих модельных подходов разной степени сложности, модельные подходы, основанные, в част- ности, на представлении растительности в виде однородной анизотропной мутной среды, позволя- ют достаточно адекватно описать усредненные по площади восходящие (отраженные) и нисходящие радиационные потоки [12, 16, 26]. При этом точ- ность расчетов растет пропорционально увеличе- нию степени однородности растительного покрова.
В качестве альтернативного подхода для описания радиационного режима неоднородного растительно- го покрова в ряде исследований было предложено использование статистических подходов, основанных на методе Монте-Карло [26, 27]. Они позволяют в более явном виде описать не только перенос радиации в пространственно-неоднородной среде, но также и многократное рассеяние радиации отдель- ными элементами растений (листья, ветки) внутри растительного покрова. Очевидно, что для достиже- ния максимальной точности расчета радиационных потоков подобным моделям требуется и достаточно подробное и репрезентативное описание архитектуры растительного покрова.
В рамках данного исследования для описания пе- реноса солнечной радиации внутри пространственно неоднородного растительного покрова была разра- ботана трехмерная модель переноса солнечной ра- диации основанная на методе Монте-Карло. Для описания пространственной структуры растительно- сти была разработана трехмерная модель дерева с использованием методов фрактальной геометрии.
1.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА
МОНТЕ-КАРЛО
Метод Монте-Карло — это метод моделирования случайных величин и процессов для вычисления характеристик их распределений. Процесс переноса излучения в неоднородных средах моделируется как случайная марковская цепь столкновений модельных частиц света, «фотонов» с препятствиями, и главной целью метода Монте-Карло является нахождение среднестатистических характеристик этого процес- са. Основным достоинством метода по сравнению с другими численными методами решения задач переноса является возможность его использования в случае сложных геометрий и неоднородных сред.
Сам алгоритм при этом меняется незначительно,
и принципиальным ограничением остается лишь компьютерное время, необходимое для получения требуемой точности.
Основной алгоритм расчета полей солнечной ра- диации внутри растительного покрова с использова- нием метода Монте-Карло может быть представлен в виде ряда последовательных операций, включаю- щих:
1. Построение модели растительного покрова.
2. Выбор начальной точки траектории. Для прямой радиации она определяется текущим положением солнца над горизонтом.
3. Выбор направления полета и «веса» фотона. В слу- чае прямой солнечной радиации «вес» фотона
W = 1, а направление полета задается двумя угловыми координатами
(θ
0
,
φ
0
), причем cos θ
0
< 0.
4. Определение типа взаимодействия (определение длины свободного пробега фотона). В данном алгоритме это осуществляется путем нахождения точки пересечения траектории фотона с листом,
стеблем/веткой или с поверхностью почвы. Следу- ет отметить, что увеличение количества элементов растительного покрова обычно приводит к увели- чению затрат машинного времени.
5. Выбор пути (направления), в котором фотон будет распространяться после взаимодействия с элемен- том растительности. На этом же шаге определя- ется и тип взаимодействия — пропускание или отражение. При этом «вес» фотона умножается на коэффициент отражения (пропускания) элемента растительного покрова или почвы.
6. Выход из внутреннего цикла. Внутренний цикл —
это траектория одного фотона. Он включает в себя процедуры 4 (с учетом вылета) — 6. Моделирова- ние каждой траектории движения фотона продол- жается до его вылета из растительного покрова или поглощения элементами растительности. По- сле этого начинается расчет новой траектории.
7. Выход из внешнего цикла. Осуществляется после прохождения через среду всех фотонов.
2.
МОДЕЛЬ АРХИТЕКТУРЫ
ДЕРЕВА/РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА
Для воссоздания пространственной структуры рас- тительного покрова была построена фрактальная мо- дель дерева, основанная на использовании принципа самоподобия (рис. 1). Модель самоподобного дерева строилась посредством последовательного примене- ния правила ветвления с помощью математическо- го пакета Wolfram Mathematica. На первом шаге в алгоритме задаются координаты дерева, длина ствола и первых основных ветвей, количество первых ветвей, а также зенитный и азимутальный углы наклона ветвей первого порядка. Для изменения пространственной ориентации ветвей использовалась функция поворота RotationMatrix[]. При построе- нии фрактальной структуры увеличение выбиралось равным величине, обратной «золотому сечению»
φ
(φ =
√
5
−1 2
≈ 0.61803). Для моделирования ветвле- ния дерева использовалась функция NestList[f, x, n],
возвращающая список значений функции f (в нашем случае f — функция поворота и масштабирования ветвей) к заданному аргументу x (x — список заданных параметров)
n раз.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
57
а
б
Рис. 1.
Последовательные этапы построения фрактальной модели дерева: модель стволовой части дерева и ветвей (a),
фрактальная модель дерева с листьями (б)
Пов ерхно сть
Пов ерхно сть лист а
лист а
а
б
Рис. 2.
Зеркальная составляющая отражения (а) и диффузная составляющая рассеяния (б) листовой поверхностью
Каждая ветка дерева строилась из последователь- ной комбинации сферических элементов. Листья рас- положены равномерно по всем веткам дерева второго порядка, что приводит к увеличению их количества при приближении к внешнему краю кроны. Для листьев задавались параметры, характеризующие зе- нитный и азимутальный углы наклона, а также координаты точки крепления листьев к ветвям. Фор- ма листьев задавалась в виде эллипса с длиной d
L1
и шириной d
L2
3.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТОВ
РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА И ПОЧВЫ
Для характеристики оптических свойств элемен- тов растительности использовались следующие до- пущения (рис. 2):
• пропускание листьев — изотропное со спектраль- ным коэффициентом пропускания t
LD
;
• отражение листьев состоит из двух компонент —
диффузной составляющей, заданной спектральным коэффициентом диффузного отражения r
LD
и зер- кальной составляющей r
LS
, зависящей от угла между падающим на поверхность листа лучом и нормалью листа, а также от показателя прелом- ления верхнего воскового слоя листа n и пара- метра k, характеризующего размеры ворсинок на поверхности листа [28, 29].
В связи с тем, что верхний слой эпидермиса листа покрыт слоем воска, при отражении возникает зеркальная составляющая (
F
r
— доля радиации, от- раженная зеркально от поверхности листа), которая определяется по формуле Френеля:
F
r
(α
′
,
n) =
1 2
sin
2
(α
′
− θ
s
)
sin
2
(α
′
+ θ
s
)
+
tg
2
(α
′
− θ
s
)
tg
2
(α
′
+ θ
s
)

,
(1)
где
α
′
= arccos (|Ω
′
· Ω
L
|), α = arccos (|Ω · Ω
L
|),
θ
s
= arcsin sin
α
′
n
. Ω
′
,
Ω и Ω
L
— единичные векторы,
задающие соответственно направления падающего луча, отраженного луча и нормали к поверхности листа (рис. 2, а). Отметим, что в предельном случае
α
′
= 0 (т. е. в случае падения солнечного луча по нормали) формула (1) не работает и тогда
F
r
(0, n) =
(n − 1)
(n + 1)

2
(2)

58
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2020. № 6
Зеркальное отражение в направлениях, близких к направлению вдоль поверхности листьев, ослабле- но наличием ворсинок. Для его учета используется формула [28]
K(α
′
,
k) = exp
−2k tg α
′
π

,
(3)
где параметр k определяет высоту ворсинок. Счи- таем, что стебли/ветки достаточно толстые и не пропускают радиацию, а их оптические свойства определяются спектральным коэффициентом отраже- ния r
st
. Отражение от стебля/ветки моделируется как отражение от ламбертовой поверхности, опреде- ляемой плоскостью, касательной к поверхности стеб- ля/ветки в точке попадания фотона (см. рис. 2, б).
Аналогично в данной модели отражение от почвы происходит по закону Ламберта, где ее спектральная яркость r
soil задается из эмпирических данных.
Поступление прямой солнечной радиации на рас- тительный покров плотностью
P в направлении
Ω
0
задается зенитным углом
θ
0
и азимутальным углом
φ
0
4.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ
Определим индикатрису рассеяния листа как
γ
L
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω). По своему физическому смыслу индикатриса рассеяния — это плотность вероятности отражения фотона от рассеивающего объекта под определенным углом. Она состоит из двух частей:
диффузной и зеркальной, т. е.
γ
L
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) =
= γ
LD
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) + γ
LS
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω).
Индикатриса рассеяния
γ
L
нормируется по всему диапазону телесных углов на единицу:
Z
4
π
γ
L
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω)dΩ = 1.
(4)
4.1.
Расчет зеркальной составляющей
Для проведения модельных расчетов зададим дискретную сетку направлений
Ω
i i = 1, . . . , M ,
в которых может распространяться отраженный луч,
согласно квадратурным формулам типа Гаусса—
Маркова [30]. В настоящей работе использовались квадратурные формулы 9 порядка, в этом случае
M = 38.
Оценить вклад зеркальной составляющей в поле отраженной радиации при помощи прямого модели- рования не представляется возможным, поскольку вероятность того, что фотон зеркально отразится в одном из дискретно заданных направлений, крайне мала. В связи с этим будем использовать метод учета зеркальной составляющей отражения, предложенный
Россом и Маршаком [31, 32].
Введем коэффициенты a
i
,
i = 1, . . . , M :
a i
(α
′
) =
(
σ
i
,
Ω
′
· Ω
L
< 0,
0,
Ω
′
· Ω
L
> 0,
(5)
Рис. 3.
Распределение направлений распространения лучей после первого взаимодействия где векторы
Ω
′
и
Ω
L
соответственно задают направ- ления падающего луча и нормали к поверхности листа,
α
′
= arccos (|Ω
′
· Ω
L
|), а для параметров σ
i справедливо соотношение
P
M
i=1
σ
i
= 1. В настоящей работе в качестве коэффициентов
σ
i были выбраны удвоенные значения весов квадратурных формул.
Заметим, что условие
Ω
′
·Ω
L
< 0 является условием попадания фотона на верхнюю поверхность листа,
в противном случае рассеяние идет вниз и вклад зеркальной составляющей отсутствует.
Проанализировав
N случайных процессов (т. е. по- сле зеркального отражения
N лучей), получаем средний вклад зеркальной составляющей излучения в направлении
Ω
i
:
F
i
=
N
X
j=1
X
l=1
F
r
(α
′
,
n)K(α
′
,
k)a i
(α
′
)W
j
(x l
),
i = 1, . . . , L.
(6)
Здесь x
l для каждого j обозначает марковскую траектории j-го луча после l взаимодействий с эле- ментами растительности или почвой (см. рис. 3),
а «вес» фотона при столкновении
W
j
(x l
) вычисля- ется по формуле
W
j
(x
1
) = 1, W
j
(x l
) = (1−κ)W
j
(x l−1
),
l = 2, 3, . . . ,
где
κ = 1 − t
LD
− r
LD
— коэффициент поглощения.
На практике, чтобы в (6) не суммировать «малые веса» во внутренней сумме, проводится обрыв траек- тории при max{l} = 4.
Отметим, что при столкновении с почвой и стеб- лем величина
F
r
= 0.
4.2.
Расчет диффузной составляющей
Введем вспомогательные коэффициенты
Q
i,j
(x l
)
по формуле
Q
i,j
(x l
) = p i
(x l
)W
j
(x l
),
i = 1, . . . , L,
j = 1, . . . , N ,
l = 1, 2, . . . , (7)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
59
где вероятность того, что после столкновения фотон отправится в телесный угол
∆Ω
i
,
i = 1, . . . , L
равна p
i
(x l
) =















Z
∆Ω
i
γ
D
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω)dΩ,
если фотон из точки x
l вылетит в телесный угол
∆Ω
i
;
0
в обратном случае,
(8)
а индикатриса рассеяния имеет вид [31]
γ
D
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) = γ
LD
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) =
=



r
LD
π
|Ω · Ω
L
|, (Ω
′
· Ω
L
)(Ω · Ω
L
) < 0,
t
LD
π
|Ω · Ω
L
|,
(Ω
′
· Ω
L
)(Ω · Ω
L
) > 0.
(9)
В случае столкновения фотона с почвой выражение для индикатрисы рассеяния может быть записано как
γ
D
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) =
r soil
π
(Ω·Ω
soil
),
Ω
soil
= (0, 0), (10)
а в случае столкновения со стеблем/веткой как
γ
D
(Ω
L
,
Ω
′
→ Ω) =
r st
π
(Ω · Ω
st
),
Ω
st
= (θ
st
,
φ
st
), (11)
где
Ω
soil
,
Ω
st
— направление нормали к почве,
стеблю/ветке.
По своему смыслу величина
Q
i,j
(x l
) означает вклад j-го фотона, испытавшего x l
взаимодействий в поток излучения в направлении телесного уг- ла
∆Ω
i
. Оценка интенсивности потока радиации в этот телесный угол вычисляется как сумма от
N
лучей:
I
i
=
N
X
j=1
X
l=1
Q
i,j
(x l
),
i = 1, . . . , L.
(12)
4.3.
Расчет коэффициента спектральной яркости
(или двунаправленный коэффициент отражения)
Коэффициент спектральной яркости (или двуна- правленный коэффициент отражения) — параметр,
определяющий, отражение света от непрозрачной поверхности при заданных направлениях наблюдения и условиях освещения. Элементами для определе- ния данного коэффициента являются: направление падающего света
Ω
′
и направление света после столкновения с поверхностью
Ω, которые определены относительно нормали к поверхности (в данной мо- дели это либо
Ω
L
, либо
Ω
soil
, либо
Ω
st
) (см. рис. 2).
Выражение для коэффициента спектральной яркости в общем виде имеет вид [33]
R(Ω
′
,
Ω) = πf (Ω
′
,
Ω),
f (Ω
′
,
Ω) =
dI(Ω)
dE(Ω
′
)
(13)
Функция f (Ω
′
,
Ω) (измеряется в [ср
−1
]) — это отношение плотности излучения dI(Ω), отраженного вдоль направления
Ω (Вт/(м
2
· ср)) к плотности па- дающего потока dE(Ω
′
) с направлением Ω
′
(Вт/м
2
).
С учетом (6), (12) средняя оценка коэффициента спектральной яркости может быть рассчитана по формуле
R
i
=
π(I
i
+ F
i
)
N ∆Ω
i cos θ
i
,
i = 1, . . . , L.
(14)
5.
ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАСТИТЕЛЬНОГО
ПОКРОВА И ПОЧВЫ
Для проведения численных экспериментов был вы- бран набор ключевых параметров, характеризующих структуру растительности и оптические свойства элементов растительности и почвы. Учитывая зави- симость оптических свойств элементов растительно- сти (
r
LD
,
t
LD
,
r soil
,
r st
) от длины волны, будем проводить расчеты с использованием их средних значений для всего видимого солнечного спектра
0.38–0.76 мкм. В ходе численных экспериментов использовались следующие значения параметров, ха- рактеризующих структуру и оптические свойства растительности и почвы:
d
T
= 2.5 м — высота дерева;
d
L1
= 0.07 м — длина эллиптического листа;
d
L2
= 0.05 м — ширина эллиптического листа;
r
LD
= 0.08 — коэффициент диффузного отражения листа;
t
LD
= 0.07 — коэффициент пропускания листа;
r soil
= 0.02 — коэффициент отражения почвы;
r st
= 0.04 — коэффициент отражения стебля/ветки;
n = 1.5 — показатель преломления листа; k = 0.0 —
высота ворсинок листа.
Для описания структуры приходящей солнеч- ной радиации в первом приближении предполо- жим, что она состоит исключительно из пря- мой солнечной радиации с плотностью потока
P = 500 Вт/м
2
, направление которого известно:
Ω
0
= (θ
0
,
φ
0
) = (25
◦
, 0
◦
). Число падающих лучей задавалось равным
N = 1600.
Все вычисления проводились в математическом пакете Wolfram Mathematica.
6.
ПРИМЕР РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ
ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ ПРЯМОЙ
СОЛНЕЧНОЙ РАДИАЦИИ ОТДЕЛЬНО СТОЯЩИМ
ДЕРЕВОМ
Исходя из определения коэффициента спектраль- ной яркости коэффициент отражения в каждой точке пространства рассчитывался как
P
i,Ω
i
∈2π
+
R
i
, где суммирование проводилось только по направлени- ям, относящимся к верхней полусфере. Коэффи- циент пропускания рассчитывается как отношение интенсивности суммарного (по всем направлениям в нижней полусфере) потока радиации в данной точке к интенсивности излучения, приходящего на верхнюю границу растительности в соответствую- щем спектральном диапазоне.
На основании проведенных расчетов отражения и пропускания прямой солнечной радиации отдельно стоящим молодым деревом была показана значи- тельная изменчивость поля отраженной и пропущен- ной радиации в видимом спектральном диапазоне
(рис. 4). Коэффициент отражения солнечной радиа- ции изменялся от 0.02 на открытых участках (за счет

60
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2020. № 6
Рис. 4.
Распределение коэффициента (а) пропускания, (б) отражения в разрезе плоскостью y
= 0. Красные стрелки указывают направление падающих солнечных лучей (в цвете online)
низкого отражения от темной почвы) до 0.12 над кроной дерева, что было связано главным образом со значительным обратным рассеянием и многократным переотражением солнечных лучей листьями и вет- вями дерева. Выявленная неоднородность поля отра- жения достаточно хорошо соответствует результатам существующих модельных экспериментов, имитиру- ющих поля отраженной радиации от неоднородного растительного покрова [11, 18, 19, 34], а так- же экспериментальным данным [35]. Отличительной особенностью поля отраженной радиации (рис. 4, б)
является смоделированный максимум отраженной радиации в направлении солнечного диска, называ- емый в научной литературе эффектом «горячего пят- на» (hot spot). Данный эффект достаточно подробно описан в многочисленных теоретических и экспе- риментальных исследованиях, посвященных радиа- ционному режиму растительного покрова [24, 36],
и подробно моделируется лишь очень ограничен- ным числом радиационных моделей. Он возникает за счет максимального вклада освещенных прямы- ми солнечными лучами частей листьев растений в отраженный радиационный поток в направлении на солнце. По мере увеличения угла между на- правлением на солнце и направлением отражения лучей, величина отраженного потока постепенно снижается из-за уменьшения вклада в отраженный поток освещенных элементов растительного покрова и соответствующего увеличения вклада затененных элементов растительности и почвы [36].
Изменение коэффициента пропускания солнечной радиации в кроне исследуемого дерева определялось главным образом оптической длиной пути солнечных лучей внутри кроны и их многократным переотраже- нием на листьях и ветках дерева. У поверхности поч- вы оно варьировало от 1 на открытых незатененных участках до 0.04 — под кроной дерева. Низкие значе- ния коэффициентов пропускания радиации в подкро- новом пространстве определялись главным образом значительной плотностью фитомассы исследуемого дерева, приводящей к высокому поглощению и от- ражению приходящей прямой солнечной радиации.
Можно ожидать, что в случае рассеянной радиации коэффициенты пропускания радиации кроной дерева были бы более высокими [37–39]. При этом поле пропущенной кроной радиации было бы и более равномерным. Более высокое пропускание кроной исследуемого дерева могло бы также наблюдаться и при рассмотрении пропускания солнечной радиа- ции в ближнем ИК-диапазоне прежде всего за счет более высоких значений коэффициентов отражения и пропускания листьев древесной растительности в этом спектральном диапазоне.
Очевидно, что более подробная проверка моде- ли, включающая описание переноса как прямой,
так и рассеянной солнечной радиации в разных спектральных диапазонах внутри неоднородного рас- тительного покрова позволит более комплексно оце- нить преимущества и недостатки разработанной мо- дели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании фрактальной модели дерева и дре- востоя построена трехмерная модель радиационного режима неоднородного растительного покрова, ис- пользующая для описания переноса и взаимодей- ствия солнечных лучей с элементами растительности методы Монте-Карло. Фрактальная модель дерева основана на принципе самоподобия и в качестве начальных условий использует данные о местополо- жении дерева на местности, длине ствола, высоте основания крепления кроны, длины и количества ветвей первого, второго и более высокого порядков,
а также данных об углах наклона ветвей первого порядка. Учет реальной архитектуры деревьев, и раз- личий в оптических свойствах отдельных элементов растения (ствола, ветвей и листьев) позволяет со- зданной радиационной модели описать в деталях поле отраженной и рассеянной радиации с учетом многократного рассеяния элементами растительно- сти и почвы.
Для получения распределения радиационного поля в неоднородной среде в модели рассчитывался вклад каждого модельного «фотона» с учетом пропускания