Файл: Физика. Астрономия. 2020. С. 5562. 55Применение метода МонтеКарло для моделирования отражения и пропускания.pdf

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
61
и многократного переотражения исходя из закона
Ламберта. При этом возможные направления рас- пространения фотона определялись согласно квадра- турным формулам типа Гаусса—Маркова 9 порядка.
Интегральный вклад зеркальной составляющей учи- тывался отдельно.
Рассчитанные поля отраженной и пропущенной прямой солнечной радиации для случая одиноко стоящего молодого дерева показали способность модели адекватно описать пространственную неодно- родность радиационных полей на разных высотах над земной поверхностью внутри и над кроной дерева.
Разработанная модель может быть использована для решения различных теоретических и прикладных физических и экологических задач, в том числе для описания поля рассеянной и отраженной солнеч- ной радиации над и внутри полога растительности с неоднородной структурой, поглощения солнечной радиации элементами дерева в разных частях кроны и оценки пространственной изменчивости характери- стик фотосинтеза листьев внутри полога раститель- ности. Кроме того, полученные в ходе модельных экспериментов данные о коэффициентах отражения и пропускания отдельных деревьев и их групп мо- гут быть использованы для получения модельных функций, с помощью которых можно проводить рас- четы радиационных полей для неоднородных лесных массивов больших размеров. Применение сильно детализированных моделей, основанных в том числе на методах Монте-Карло, для обширных залесенных территорий сильно затруднено и более целесооб- разным видится применение менее ресурсоемких методов расчета потоков, основанных, в частности,
на решении уравнений радиационного переноса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Будыко М. И. // Климат и жизнь. Л., 1971.
2. Будыко М. И. // Изменения климата. Л., 1974.
3. Тооминг Х. Г. // Солнечная радиация и формирование урожая. Л., 1977.
4. Bonan G. B. // Science. 2008. 320, N 5882. P. 1444.
5. Pan Y., Birdsey R. A., Fang J. et al. // Science. 2011.
333
, N 6045. P. 988.
6. Mitchard E. T.A. // Nature. 2018. 559. P. 527.
7. Росс Ю., Нильсон Т. // ИФА АН ЭССР. 1963. 4. С. 42.
8. Росс Ю. К. // Радиационный режим и архитектоника растительного покрова. Л., 1975.
9. Росс Ю. К., Князихин Ю., Кууск А. и др. // Матема- тическое моделирование переноса солнечной радиации в растительном покрове. Л., 1992.
10. Myneni R., Ross J., Asrar G. // Agric. For. Meteorol.
1989. 45. P. 1.
11. Knyazikhin Yu., Miessen G., Panfyorov O., Graven-
horst G. // Agric. For. Meteorol. 1997. 88. P. 215.
12. Pinty B., Widlowski J. L., Taberner M. et al. //
Journal of Geophysical Research–Atmospheres. 2004.
109
. D06210.
13. Radler K., Oltchev A., Panferov O. et al. // Open
Geography Journal. 2010. 3. P. 103.
14. Ibrom A. et al. // Tree Physiology. 2008. 28. P. 499.
15. Olchev A., Radler K., Sogachev A. et al. // Ecological
Modelling. 2009. 220. P. 3046.
16. Widlowski J-L., Pinty B., Clerici M. et al. // Geophysical
Research. 2011. 116. P. G02019.
17. Olpenda A. S., Sterenczak K., Bedkowski K. // Remote
Sensing. 2018. 10, N 5. P. 694.
18. Levashova N. T., Mukhartova Yu.V. // IOP Conf. Series:
Earth and Environmental Science. 2017. 107, P. 012101.
19. Levashova
N.,
Lukyanenko
D.,
Mukhartova
Y.,
Olchev A. // Remote Sensing. 2018. 10, N 10. P. 1661.
20. Выгодская Н. В., Горшкова И. И. Теория и экспери- мент в дистанционных исследованиях растительности.
Л., 1987.
21. Running S. W., Nemani R. R., Heinsch F. A. et al. //
BioScience. 2004. 54. N 6 P. 547.
22. Liang S., Wang J. // Advanced Remote Sensing:
Terrestrial Information Extraction and Applications,
Second Ed. Oxford, 2019.
23. Goel N. // Remote Sensing Reviews. 1988. 4. P. 1.
24. Kuusk A. // Canopy radiative transfer modeling.
In Comprehensive Remote Sensing. Liang, S., Ed. V. 3.
Oxford, 2018. P. 9.
25. Knyazikhin Y., Marshak A. // Fundamental equations of radiative transfer in leaf canopies, and iterative methods of their solution. In Photon Vegetation Interactions.
Applications in Optical Remote Sensing and Plant
Ecology. Myneni, R., Ross, J., Eds. Berlin/Heidelberg,
1991. P. 9.
26. Widlowski J. L., Taberner M., Pinty B. et al. //
Journal of Geophysical Research–Atmospheres. 2007.
112
. D09111.
27. Govaerts Y., Verstraete M. // IEEE Transactions on
Geoscience and Remote Sensing. 1998. 36. P. 493.
28. Nilson T., Kuusk A. // Remote Sens. Environ. 1989. 27.
P. 157.
29. Vanderbilt V. C., Grant L. // IEEE Trans. Geosci.
Remote Sens. 1985. 23. P. 722.
30. Лебедев В. И. // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ.
1975. 4, № 1. С. 48.
31. Росс Ю. К., Маршак А. Л. // Исслед. Земли из космо- са. 1984. № 5. С. 58.
32. Ross J., Marshak A. Monte Carlo Methods. In Photon
Vegetation Interactions. Applications in Optical Remote
Sensing and Plant Ecology. Myneni, R., Ross, J., Eds.
Berlin/Heidelberg, 1991. P. 441.
33. Welles
J. M.
Norman
M.
Photon
Transport in
Discontinuous
Canopies:
A
Weighted
Random
Approach.
In
Photon-Vegetation
Interactions:
Applications. In Optical Remote Sensing and Plant
Ecology. R. Myneni, J. Ross (Eds.) Berlin/Heidelberg,
1991. P. 389.
34. Antyufeev V. S., Marshak A. L. // Remote Sens. Environ.
1990. 31. P. 183.
35. Immitzer M., Atzberger C., Koukal T. // Remote Sens.
2012. 4. P. 2661.
36. Kuusk A. (1991). The hot spot effect in plant canopy reflectance. In Photon-Vegetation Interactions:
Applications. In Optical Remote Sensing and Plant
Ecology. R. Myneni, J. Ross (Eds.) Berlin/Heidelberg,
1991. P. 139.
37. Hardy J. et al. // Agricultural and Forest Meteorology.
2004. 126, N 3–4. P. 257.
38. Knyazikhin Y., Marshak A., Myneni R. B. Three dimensional radiative transfer in vegetation canopies.
In Three Dimensional Radiative Transfer in the Cloudy
Atmosphere; A. Marshak, A. B. Davis (Eds.) Springer:
Berlin/Heidelberg, Germany, 2005. P. 617.
39. Promis
A.,
Schindler
D.,
Reif
A.,
Cruz
G.
//
International Journal of Biometeorology. 2009. 53.
P. 355.

62
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2020. № 6
Application of Monte Carlo Method for Modeling Reflection and Transmission
of Solar Radiation by the Forest Canopy
D. V. Gandilyan
1,a
, N. T. Levashova
2,b
, A. V. Olchev
3 1
Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences (IPMech RAS).
Moscow, 119526, Russia.
2
Department of Mathematics, Faculty of Physics;
3
Department of Meteorology and Climatology, Faculty of Geography,
Lomonosov Moscow State University. Moscow 119991, Russia.
E-mail:
a
david.ghandilyan@mail.ru,
b
natasha@wanaku.net.
A Monte Carlo-based three-dimensional radiative transfer model has been developed to describe the reflection and scattering of solar radiation within a spatially heterogeneous plant canopy. In the model the plant canopy is considered as a group of trees with a similar spatial structure, modeled using fractal geometry. The architecture of an individual tree is described using its height, the number and length of branches of different orders, the angle of inclination of the branches, and the number of leaves. To describe the spatial patterns of solar radiation within a non uniform plant canopy, the contribution of each model “photon” is calculated in the model taking its interaction and possible multiple reflection on vegetation elements and the soil surface based on the Lambert’s law into account. Possible directions of photon propagation were determined according to the 9th order Gauss—
Markov quadrature formulas. The results of numerical experiments for the case of the solar radiation interaction with an individual tree have shown that the model adequately describes the spatial heterogeneity of reflected and transmitted direct solar radiation.
Keywords: Monte Carlo method, solar radiation, fractal geometry, forest vegetation, multiple reflections.
PACS: 02.90.+p.
Received 21 September 2020.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2020. 75, No. 6. Pp. 570–577.
Сведения об авторах
1. Гандилян Давид Ваганович — аспирант, e-mail: david.ghandilyan@mail.ru.
2. Левашова Наталия Тимуровна — канд. физ.-мат. наук, доцент; тел.: (495) 939-10-33, e-mail: natasha@wanaku.net.
3. Ольчев Александр Валентинович — доктор биол. наук, профессор; тел.: (495) 939-29-42, e-mail: aoltche@yandex.ru.