Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине Логистика производства для инженеров техники и технологий по специальности 230104 Системы автоматизированного проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 248
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
3.4. Транспортная задачав логистике производства
Для промышленной логистики наиболее типична задача транспортировки продукции от поставщиков к потребителям и ее оптимизация (по затратам, по времени выполнения и т.д.). Поставщики и потребители понимаются в широком смысле. Например, передача продукции из цеха обработки деталей в сборочный цех, или доставка продукции металлургии машиностроительным предприятиям, или доставка готовой продукции на склады, в магазины и т.д.
Вместе с тем эта задача связывает потоки продукции и структуру хозяйственных связей участников процесса производства, т.е. она имеет сетевой характер. В этой сети основную роль играют доступные маршруты перевозок между хозяйствующими субъектами и виды транспортных средств, которые определяют скорость и стоимость перевозки.
Важную роль играет также пропускная способность транспортных путей.
Ограничения на перевозку продукции налагают подчас необычные обстоятельства.
Например, известно, что по бокам космического корабля Шаттл размещаются два двигателя (твердотопливных ускорителя) по 5 футов диаметром. Конструкторы корабля хотели бы сделать эти двигатели шире, но не смогли. Согласно одной из легенд, дело в том, что эти двигатели доставлялись по железной дороге, которая проходит по узкому туннелю. Расстояние между рельсами стандартное: 4 фута 8,5 дюйма, поэтому конструкторы могли сделать двигатели только шириной 5 футов.
Железную дорогу в США делали такую же, как и в Англии, а в Англии делали железнодорожные вагоны по тому же принципу, что и трамвайные. Первые трамваи производились в Англии по образу и подобию конки, длина оси которой составляла как раз 4 фута 8,5 дюйма, чтобы их оси попадали в колеи на английских дорогах и колёса меньше изнашивались.
Дороги на территории нынешней Великобритании стали делать римляне, подводя их под размер своих боевых колесниц, и длина оси стандартной римской колесницы равнялась 4 футам 8,5 дюймам, поскольку в такую колесницу запрягали двух лошадей, а это как раз размер двух лошадиных крупов. Делать ось колесницы длиннее было неудобно, так как это нарушало бы равновесие колесницы. Возможно, что это байка и двигатели доставляли по шоссе, а трамваи в Англии появились позднее железных дорог. Но зато такой пример наглядно показывает связь времен и возможность влияния размера крупа лошади на современные космические технологии.
Значительное место в современном понимании социально-экономических систем занимают сетевые структуры, которые стали привычны не только благодаря сети Интернет. Транспортные сети перемещают энергоносители, грузы, людей по земле, под землей, по воде, по воздуху. Сети финансовых
потоков определяют состояние экономики стран и регионов. В сетевом
государстве решения могут приниматься не только в узлах, отождествляемых с властью, и эти решения могут влиять на жизнь людей и состояние экономики…
Сетевые оптимизационные модели имеют экономический смысл и применяются для решения задач промышленной логистики. Транспортная задача (задача соединения поставщиков и потребителей) является примером оптимизации на линейных сетях. Она имеет определенные отличия от классической задачи оптимизации целевой функции линейного
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
73 программирования. Данная модель применяется в основном для решения плановых задач фирм, организаций, которые располагают несколькими предприятиями (цехами) и хранят запасы продукции на складах, размещенных в различных пунктах.
Сетевые модели обеспечивают связь структуры соединяемых элементов и
процессов, которые в них протекают, например процессов хранения и транспортировки продукции, с учетом различной стоимости хранения на складах и транспортировки по разным маршрутам. Используя особенности сетевых моделей можно существенно повысить эффективность поиска оптимального решения. В реальных задачах промышленной логистики сетевые модели содержат тысячи операций (переменных) и сотни ограничений. В этой связи применение эффективных алгоритмов становится необходимым.
Динамика современной рыночной экономики такова, что трудно рассчитывать на постоянный состав поставщиков и потребителей. Нельзя один раз решить задачу оптимизации транспортных потоков и пользоваться этими результатами в течение всего жизненного цикла реализации проекта. Как правило, фирмы составляют планы транспортировки продукции один раз в год.
Однако некоторые фирмы считают необходимым ежемесячно пересматривать планы распределения продукции, особенно если номенклатура заказов существенно меняется. Это касается и поставщиков. В условиях финансовых и экономических кризисов динамика структурных изменений возрастает.
Целевая функция в случае классической транспортной задачи имеет вид:
минимизировать
Σ Σ c
ij
x
ij
=> min, (3.7) где i = 1, m; j = 1, n.
При этом система ограничений имеет вид:
Поставки (наличные ресурсы):
Σ x
ij
= S
i
(3.8)
Спрос:
Σ x
ij
= D
j
(3.9)
Переменные принимают неотрицательные значения, т.е.
x
ij
> 0 для всех значений i и j. (3.10)
Все S
i
и D
j
– неотрицательные целые числа, удовлетворяющие условию
Σ S
i
=
Σ D
j
, (т.е. общие поставки равны общему спросу).
Заметим, что можно преобразовать многие оптимизационные задачи на сетях в эквивалентную классическую транспортную задачу. В данной задаче основными элементами являются транспортные маршруты, также могут рассматриваться склады. Продукты перевозят (осуществляют транспортировку в пространстве) или хранят на складах (осуществляют транспортировку во времени). Стоимость перевозки c
ij
в одном направлении и хранения на складах единицы товара для каждого маршрута задает объединенная матрица.
Для минимизации целевой функции надо найти, выбрать такие маршруты, которые позволят выполнить необходимые перевозки для заданного интервала времени с наименьшими затратами.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
74
Шаги симплексного алгоритма для решения транспортной задачи выполняются достаточно просто. Сетевую модель надо привести к классическому виду, описываемому матрицей m х n, в каждой ячейке которой даны стоимость транспортировки c
ij
и объем перевозимого продукта x
ij
в качестве переменной. Например, матрица для этой задачи может иметь вид:
1 2
3
…
n
Поставка
1 c
11
x
11
c
12
x
12
c
13
x
13
…
c
1 n
x
1 n
S
1
2 c
21
x
21
c
22
x
22
c
23
x
23
…
c
2 n
x
2 n
S
2
3 c
31
x
31
c
32
x
32
c
33
x
33
…
c
3 n
x
3 n
S
3
… …
…
…
…
…
…
…
…
…
… (3.11)
m c
m1
x
m1
c
m2
x
m2
c
m3
x
m3
…
c
m n
x
m n
S
m
Спрос
D
1
D
2
D
3
…
D
n
Соответствующая двойственная задача линейного программирования для транспортной задачи записывается следующим образом.
Максимизировать
Σ S
i
v
i
+
Σ D
j
w
j
=> max, (3.12) где i = 1, m; j = 1, n.
При ограничениях
v
i
+ w
j
< c
ij
при всех (i, j), (3.13)
где величины v
i
и w
j
не ограничены по знаку.
Следствие рассмотренных выше теорем двойственности и дополнительной нежесткости состоит в том, что если величины x
*
ij
при всех (i, j) удовлетворяют условиям (3.7), (3.8) и (3.9), а величины v
*
i
и w
*
j
удовлетворяют (3.13), а также если
x
*
ij
(v
*
i
+ w
*
j
– c
ij
) = 0 при всех (i, j), то набор величин x
*
ij
является оптимальным решением транспортной задачи.
Основанные на этом алгоритмы решения сетевых задач предполагают, что на каждой итерации для пробных значений переменных x
ij
, v
i
и w
j
выполняются два из трех условий: допустимость исходной задачи (3.7 – 3.9); допустимость двойственности задачи (3.13); условие дополнительной нежесткости.
Шаги симплексного алгоритма решения транспортной задачи следующие.
Шаг 1. Выберем набор m + n – 1 маршрутов (дуг), которые являются исходным допустимым базисным решением.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
75
Шаг 2. Проверим, можно ли улучшить это решение, введя в него небазисную переменную. В случае положительного результата осуществим переход к шагу 3. Иначе останов – решение получено.
Шаг 3. Определим, какой маршрут исключается из базиса, когда в него введена переменная, выбранная на шаге 2.
Шаг 4. Изменим потоки других базисных маршрутов. Переход к шагу 2.
Соотношения (3.8) и (3.9) в классической постановке задачи представляют собой неравенства. Покажем, при каких условиях их можно записать как равенства. В теории транспортной задачи показано, что если все S
i
и D
j
положительные целые числа, то среди всех оптимальных решений существует хотя бы одно, в котором все x
ij
являются целочисленными. Это является более сильным условием, чем (3.10). При этом задача решается симплекс-методом.
Если затраты на производство одного продукта у разных предприятий различны, то это различие включается в величины c
ij
, которые для упрощения рассуждений будем полагать неотрицательными. Тогда неравенства (3.9) можно записать в виде равенств.
Сумма спроса
Σ D
j
не всегда равна сумме мощности поставщиков
Σ S
i
, общие ресурсы, поставляемые которыми должны быть больше спроса потребителей. Например, величины наличных ресурсов поставщиков S
i
могут соответствовать
производственным
мощностям предприятий для определенного планового периода, а не количеству фактически выпущенной продукции, предназначенной для доставки потребителям.
Однако при анализе транспортной задачи и построении алгоритма ее решения удобно принять, что спрос и потоки поставок в сумме равны друг другу. Для этого формально введем фиктивного потребителя со спросом, равным
Σ S
i
–
Σ D
j
. Можно принять, что стоимость перевозки к этому потребителю, которого обозначим номером n, равна нулю. При выполнении этого условия можно записать соотношения (3.8) в виде равенств.
Постановка транспортной задачи (3.7) – (3.10) в неявном виде предполагает, что осуществляется транспортировка только одного вида продукции (так называемая однопродуктовая модель). Если предприятие, фирма перевозит много видов продукции (а так обычно и бывает в современном производстве), то можно разработать планы перевозок для каждого вида продукции отдельно. Бывает экономически выгодно ограничить число предприятий, которые снабжают один район сбыта или один склад.
Фирмы часто пользуются планами распределения, включающими в явном виде всю номенклатуру своей продукции. Это требует определенных эвристических допущений для подгонки методов оптимизации к практическим потребностям.
Пусть спрос на каждый вид продукции в регионе в течение планового периода известен, тогда можно выбрать общую единицу измерения для всех видов продукции. Например, тонну. При вычислении затрат на перевозку допустим, что отправленная потребителю тонна продукции включает все виды продуктов, необходимых в этом пункте (регионе) в заданных пропорциях.
Такая модель обеспечивает прикрепление предприятий к пунктам назначения,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
76 или поставщиков к потребителям. Числовые значения x
ij
являются обычно приближенными, поскольку спрос D
j
представляет собой лишь прогнозы потребностей на предстоящий период. Сравнение плана перевозок, основанного на решении транспортной задачи, с ранее принятыми планами показало, что многие фирмы существенно повысили свои доходы.
Матричную форму записи постановки транспортной задачи можно представить в следующем виде.
Объем перевозок
x
11
x
12
…
x
1n
x
21
x
22
…
x
2n
…
x
m1
…
x
m n
1
1
1
…
1
< S
1
2
1
1
…
1
< S
2
…
…
(3.14)
М
ощ
но
ст
ь
по
ст
ав
щ
ик
ов
m
1
…
1
< S
m
1
-1
-1
-1
< D
1
2
-1
-1
< D
2
…
…
…
…
С
пр
ос
п
от
ре
би
т
ел
ей
n
-1
-1
-1
< D
n
c
11
c
12
…
c
1n
c
21
c
22
…
c
2n
…
c
m1
…
c
m n
min
В столбце этой матрицы под каждым объемом перевозки x
ij
содержится два ненулевых коэффициента: +1 и –1. Первый показывает выпуск продукции, например, на руднике, а второй – сбыт, поступление продукции, например, на горно-обогатительный комбинат. Рудники и комбинаты можно представить в виде некоторого множества узлов сети. Тогда каждая переменная x
ij
соответствует потоку вдоль ориентированной линии, соединяющей i–й и j–й узлы, акоэффициенты c
ij
– затраты в расчете на единицу потока продукции.
Рассмотрим простой пример постановки и решения транспортной задачи оптимизации перевозки продукции, представленный на рис. 3.4. Пусть три рудника отгружают руду на 4 ГОКа. Их связывают маршруты перевозки, по каждому из которых своя цена доставки тонны груза. Необходимо доставить всю руду, загрузить все мощности комбинатов и при этом выбрать такие маршруты перевозок, чтобы обеспечить минимальную стоимость доставки грузов. Эту задачу можно описать матрицей, в которой представлены связи источников поставок с потребителями, определяющими спрос.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Для промышленной логистики наиболее типична задача транспортировки продукции от поставщиков к потребителям и ее оптимизация (по затратам, по времени выполнения и т.д.). Поставщики и потребители понимаются в широком смысле. Например, передача продукции из цеха обработки деталей в сборочный цех, или доставка продукции металлургии машиностроительным предприятиям, или доставка готовой продукции на склады, в магазины и т.д.
Вместе с тем эта задача связывает потоки продукции и структуру хозяйственных связей участников процесса производства, т.е. она имеет сетевой характер. В этой сети основную роль играют доступные маршруты перевозок между хозяйствующими субъектами и виды транспортных средств, которые определяют скорость и стоимость перевозки.
Важную роль играет также пропускная способность транспортных путей.
Ограничения на перевозку продукции налагают подчас необычные обстоятельства.
Например, известно, что по бокам космического корабля Шаттл размещаются два двигателя (твердотопливных ускорителя) по 5 футов диаметром. Конструкторы корабля хотели бы сделать эти двигатели шире, но не смогли. Согласно одной из легенд, дело в том, что эти двигатели доставлялись по железной дороге, которая проходит по узкому туннелю. Расстояние между рельсами стандартное: 4 фута 8,5 дюйма, поэтому конструкторы могли сделать двигатели только шириной 5 футов.
Железную дорогу в США делали такую же, как и в Англии, а в Англии делали железнодорожные вагоны по тому же принципу, что и трамвайные. Первые трамваи производились в Англии по образу и подобию конки, длина оси которой составляла как раз 4 фута 8,5 дюйма, чтобы их оси попадали в колеи на английских дорогах и колёса меньше изнашивались.
Дороги на территории нынешней Великобритании стали делать римляне, подводя их под размер своих боевых колесниц, и длина оси стандартной римской колесницы равнялась 4 футам 8,5 дюймам, поскольку в такую колесницу запрягали двух лошадей, а это как раз размер двух лошадиных крупов. Делать ось колесницы длиннее было неудобно, так как это нарушало бы равновесие колесницы. Возможно, что это байка и двигатели доставляли по шоссе, а трамваи в Англии появились позднее железных дорог. Но зато такой пример наглядно показывает связь времен и возможность влияния размера крупа лошади на современные космические технологии.
Значительное место в современном понимании социально-экономических систем занимают сетевые структуры, которые стали привычны не только благодаря сети Интернет. Транспортные сети перемещают энергоносители, грузы, людей по земле, под землей, по воде, по воздуху. Сети финансовых
потоков определяют состояние экономики стран и регионов. В сетевом
государстве решения могут приниматься не только в узлах, отождествляемых с властью, и эти решения могут влиять на жизнь людей и состояние экономики…
Сетевые оптимизационные модели имеют экономический смысл и применяются для решения задач промышленной логистики. Транспортная задача (задача соединения поставщиков и потребителей) является примером оптимизации на линейных сетях. Она имеет определенные отличия от классической задачи оптимизации целевой функции линейного
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
73 программирования. Данная модель применяется в основном для решения плановых задач фирм, организаций, которые располагают несколькими предприятиями (цехами) и хранят запасы продукции на складах, размещенных в различных пунктах.
Сетевые модели обеспечивают связь структуры соединяемых элементов и
процессов, которые в них протекают, например процессов хранения и транспортировки продукции, с учетом различной стоимости хранения на складах и транспортировки по разным маршрутам. Используя особенности сетевых моделей можно существенно повысить эффективность поиска оптимального решения. В реальных задачах промышленной логистики сетевые модели содержат тысячи операций (переменных) и сотни ограничений. В этой связи применение эффективных алгоритмов становится необходимым.
Динамика современной рыночной экономики такова, что трудно рассчитывать на постоянный состав поставщиков и потребителей. Нельзя один раз решить задачу оптимизации транспортных потоков и пользоваться этими результатами в течение всего жизненного цикла реализации проекта. Как правило, фирмы составляют планы транспортировки продукции один раз в год.
Однако некоторые фирмы считают необходимым ежемесячно пересматривать планы распределения продукции, особенно если номенклатура заказов существенно меняется. Это касается и поставщиков. В условиях финансовых и экономических кризисов динамика структурных изменений возрастает.
Целевая функция в случае классической транспортной задачи имеет вид:
минимизировать
Σ Σ c
ij
x
ij
=> min, (3.7) где i = 1, m; j = 1, n.
При этом система ограничений имеет вид:
Поставки (наличные ресурсы):
Σ x
ij
= S
i
(3.8)
Спрос:
Σ x
ij
= D
j
(3.9)
Переменные принимают неотрицательные значения, т.е.
x
ij
> 0 для всех значений i и j. (3.10)
Все S
i
и D
j
– неотрицательные целые числа, удовлетворяющие условию
Σ S
i
=
Σ D
j
, (т.е. общие поставки равны общему спросу).
Заметим, что можно преобразовать многие оптимизационные задачи на сетях в эквивалентную классическую транспортную задачу. В данной задаче основными элементами являются транспортные маршруты, также могут рассматриваться склады. Продукты перевозят (осуществляют транспортировку в пространстве) или хранят на складах (осуществляют транспортировку во времени). Стоимость перевозки c
ij
в одном направлении и хранения на складах единицы товара для каждого маршрута задает объединенная матрица.
Для минимизации целевой функции надо найти, выбрать такие маршруты, которые позволят выполнить необходимые перевозки для заданного интервала времени с наименьшими затратами.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
74
Шаги симплексного алгоритма для решения транспортной задачи выполняются достаточно просто. Сетевую модель надо привести к классическому виду, описываемому матрицей m х n, в каждой ячейке которой даны стоимость транспортировки c
ij
и объем перевозимого продукта x
ij
в качестве переменной. Например, матрица для этой задачи может иметь вид:
1 2
3
…
n
Поставка
1 c
11
x
11
c
12
x
12
c
13
x
13
…
c
1 n
x
1 n
S
1
2 c
21
x
21
c
22
x
22
c
23
x
23
…
c
2 n
x
2 n
S
2
3 c
31
x
31
c
32
x
32
c
33
x
33
…
c
3 n
x
3 n
S
3
… …
…
…
…
…
…
…
…
…
… (3.11)
m c
m1
x
m1
c
m2
x
m2
c
m3
x
m3
…
c
m n
x
m n
S
m
Спрос
D
1
D
2
D
3
…
D
n
Соответствующая двойственная задача линейного программирования для транспортной задачи записывается следующим образом.
Максимизировать
Σ S
i
v
i
+
Σ D
j
w
j
=> max, (3.12) где i = 1, m; j = 1, n.
При ограничениях
v
i
+ w
j
< c
ij
при всех (i, j), (3.13)
где величины v
i
и w
j
не ограничены по знаку.
Следствие рассмотренных выше теорем двойственности и дополнительной нежесткости состоит в том, что если величины x
*
ij
при всех (i, j) удовлетворяют условиям (3.7), (3.8) и (3.9), а величины v
*
i
и w
*
j
удовлетворяют (3.13), а также если
x
*
ij
(v
*
i
+ w
*
j
– c
ij
) = 0 при всех (i, j), то набор величин x
*
ij
является оптимальным решением транспортной задачи.
Основанные на этом алгоритмы решения сетевых задач предполагают, что на каждой итерации для пробных значений переменных x
ij
, v
i
и w
j
выполняются два из трех условий: допустимость исходной задачи (3.7 – 3.9); допустимость двойственности задачи (3.13); условие дополнительной нежесткости.
Шаги симплексного алгоритма решения транспортной задачи следующие.
Шаг 1. Выберем набор m + n – 1 маршрутов (дуг), которые являются исходным допустимым базисным решением.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
75
Шаг 2. Проверим, можно ли улучшить это решение, введя в него небазисную переменную. В случае положительного результата осуществим переход к шагу 3. Иначе останов – решение получено.
Шаг 3. Определим, какой маршрут исключается из базиса, когда в него введена переменная, выбранная на шаге 2.
Шаг 4. Изменим потоки других базисных маршрутов. Переход к шагу 2.
Соотношения (3.8) и (3.9) в классической постановке задачи представляют собой неравенства. Покажем, при каких условиях их можно записать как равенства. В теории транспортной задачи показано, что если все S
i
и D
j
положительные целые числа, то среди всех оптимальных решений существует хотя бы одно, в котором все x
ij
являются целочисленными. Это является более сильным условием, чем (3.10). При этом задача решается симплекс-методом.
Если затраты на производство одного продукта у разных предприятий различны, то это различие включается в величины c
ij
, которые для упрощения рассуждений будем полагать неотрицательными. Тогда неравенства (3.9) можно записать в виде равенств.
Сумма спроса
Σ D
j
не всегда равна сумме мощности поставщиков
Σ S
i
, общие ресурсы, поставляемые которыми должны быть больше спроса потребителей. Например, величины наличных ресурсов поставщиков S
i
могут соответствовать
производственным
мощностям предприятий для определенного планового периода, а не количеству фактически выпущенной продукции, предназначенной для доставки потребителям.
Однако при анализе транспортной задачи и построении алгоритма ее решения удобно принять, что спрос и потоки поставок в сумме равны друг другу. Для этого формально введем фиктивного потребителя со спросом, равным
Σ S
i
–
Σ D
j
. Можно принять, что стоимость перевозки к этому потребителю, которого обозначим номером n, равна нулю. При выполнении этого условия можно записать соотношения (3.8) в виде равенств.
Постановка транспортной задачи (3.7) – (3.10) в неявном виде предполагает, что осуществляется транспортировка только одного вида продукции (так называемая однопродуктовая модель). Если предприятие, фирма перевозит много видов продукции (а так обычно и бывает в современном производстве), то можно разработать планы перевозок для каждого вида продукции отдельно. Бывает экономически выгодно ограничить число предприятий, которые снабжают один район сбыта или один склад.
Фирмы часто пользуются планами распределения, включающими в явном виде всю номенклатуру своей продукции. Это требует определенных эвристических допущений для подгонки методов оптимизации к практическим потребностям.
Пусть спрос на каждый вид продукции в регионе в течение планового периода известен, тогда можно выбрать общую единицу измерения для всех видов продукции. Например, тонну. При вычислении затрат на перевозку допустим, что отправленная потребителю тонна продукции включает все виды продуктов, необходимых в этом пункте (регионе) в заданных пропорциях.
Такая модель обеспечивает прикрепление предприятий к пунктам назначения,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
76 или поставщиков к потребителям. Числовые значения x
ij
являются обычно приближенными, поскольку спрос D
j
представляет собой лишь прогнозы потребностей на предстоящий период. Сравнение плана перевозок, основанного на решении транспортной задачи, с ранее принятыми планами показало, что многие фирмы существенно повысили свои доходы.
Матричную форму записи постановки транспортной задачи можно представить в следующем виде.
Объем перевозок
x
11
x
12
…
x
1n
x
21
x
22
…
x
2n
…
x
m1
…
x
m n
1
1
1
…
1
< S
1
2
1
1
…
1
< S
2
…
…
(3.14)
М
ощ
но
ст
ь
по
ст
ав
щ
ик
ов
m
1
…
1
< S
m
1
-1
-1
-1
< D
1
2
-1
-1
< D
2
…
…
…
…
С
пр
ос
п
от
ре
би
т
ел
ей
n
-1
-1
-1
< D
n
c
11
c
12
…
c
1n
c
21
c
22
…
c
2n
…
c
m1
…
c
m n
min
В столбце этой матрицы под каждым объемом перевозки x
ij
содержится два ненулевых коэффициента: +1 и –1. Первый показывает выпуск продукции, например, на руднике, а второй – сбыт, поступление продукции, например, на горно-обогатительный комбинат. Рудники и комбинаты можно представить в виде некоторого множества узлов сети. Тогда каждая переменная x
ij
соответствует потоку вдоль ориентированной линии, соединяющей i–й и j–й узлы, акоэффициенты c
ij
– затраты в расчете на единицу потока продукции.
Рассмотрим простой пример постановки и решения транспортной задачи оптимизации перевозки продукции, представленный на рис. 3.4. Пусть три рудника отгружают руду на 4 ГОКа. Их связывают маршруты перевозки, по каждому из которых своя цена доставки тонны груза. Необходимо доставить всю руду, загрузить все мощности комбинатов и при этом выбрать такие маршруты перевозок, чтобы обеспечить минимальную стоимость доставки грузов. Эту задачу можно описать матрицей, в которой представлены связи источников поставок с потребителями, определяющими спрос.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com