Работа устройства определяется следующими булевыми уравнениями:

; ;

; . (2.51)

---

28. Сумматоры

Полный сумматор – это устройство, предназначенное для сложения трех одноразрядных двоичных чисел , и . Такая задача возникает при поразрядном сложении двух одноразрядных чисел, когда в качестве третьего слагаемого приходится учитывать перенос из предыдущего (младшего) разряда. Например, пусть требуется сложить два числа и . Операция сложения, как и в десятичном коде, осуществляется поразрядно от младшего разряда к старшему с учетом переполнения младшего разряда:

1110 – перенос ( )

+1011 –

1110 – B

11001 – сумма ( )

Из примера видно, что в результате выполнения операции сложения в каждом разряде помимо суммы может образовываться перенос в очередной старший разряд.

Построение функциональной схемы полного сумматора можно выполнить, записав таблицу соответствия его функционирования.

Таблица 2.9

Входы				Выходы
Слагаемые		Перенос	Сумма		Перенос
0	0	0	0		0
0	0	1	1		0
0	1	0	1		0
0	1	1	0		1
1	0	0	1		0
1	0	1	0		1
1	1	0	0		1
1	1	1	1		1

Минимизировав функции и , представленные в таблице, получим

;

. (2.38)

Как видно, эти функции достаточно сложны для реализации, поэтому в реальных схемах полный сумматор выполняют из двух полусумматоров.

30. Полусумматор

Полусумматор, в отличие от полного сумматора, обеспечивает выполнение операции суммирования двух одноразрядных двоичных чисел и без учета сигнала переноса из младшего разряда. В результате сложения в общем случае наряду с суммой может получиться перенос. Функционирование полусумматора описывается таблицей 2.10.

---

Таблица 2.10

0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Как видно из таблицы, для реализации необходим элемент «неравнозначность», для реализации функции – логическое И, т.е.

; . (2.39)

Для упрощения схемы функцию лучше записать по нулям:

(2.40)

Проинвертировав обе части и выполнив элементарные преобразования, получим

;

(2.41)

где и входи в уравнение (2.41), которое реализуется схемой, изображенной на рис. 2.14,а.

Рис. 2.14. Сумматоры

Условные графические обозначения полусумматора и полного одноразрядного сумматора приведены на рис. 2.14,б, а функциональная схема полного одноразрядного сумматора, выполненного на двух полусумматорах, – на рис. 2.14,в.

Для сложения -разрядных чисел необходимо одноразрядных полных сумматоров и один полусумматор в нулевом разряде (рис. 2.14,г).

31. Многоразрядные двоичные сумматоры

В настоящее время в виде микросхем выпускаются одно- (155ИМ1), двух- (155ИМ2) и четырехразрядные (155ИМ3, 564ИМ1) двоичные сумматоры. На рис. 2.15,а показано условного графическое обозначение четырехразрядного двоичного сумматора. Входы и , где =1, 2, 3, 4 и логически равноценны.

Рис. 2.15. Четырехразрядный двоичный сумматор

33.Цифровые Компараторы

Для сравнения операндов в цифровых системах часто используют специальные схемы – двоичные компараторы. Простейшим вариантом компараторов являются схемы для определения равенства двух операндов и . Равенство одноразрядных операндов определяется с помощью логической операции «Равнозначность»: при , при . Для определения равенства многоразрядных операндов выполняется конъюнкция результатов сравнения отдельных разрядов:

(2.42)

Более сложными являются схемы сравнения для определения неравенства -разрядных операндов и :

(2.43)

Для одноразрядных операндов и функции сравнения реализуются с помощью операций «Запрет»:

---

, . (2.44)

Для двухразрядных операндов и функции неравенства и определяются таблицей истинности 2.11. Минимизируя выражения функций с помощью карт Карно, получаем

,

. (2.45)


Таблица 2.11

0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	0	0	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	1	0
1	1	1	0	1	0
1	1	1	1	0	0

Аналогично представляются функции сравнения -разрядных операндов:

, (2.46)

. (2.47)

где , – функции сравнения ( ) младших разрядов.

Согласно выражениям (2.46), (2.47)

---

сравнение операндов можно производить последовательно, начиная с младших разрядов , . Пример многоразрядного компаратора с последовательной структурой, реализованного в соответствии с выражением (2.46), дан на рис. 2.18,а.

Рис. 2.18. Схемы компараторов с последовательным (а) и параллельным (б) сравнением разрядов

В быстродействующих компараторах реализуется одновременное (параллельное) сравнение всех разрядов операндов в соответствии с выражениями (2.48), (2.49). Эти выражения получаются из (2.46), (2.47) подстановкой функций , …, или , …, :

; (2.48)

. (2.49)

Схема четырехразрядного компаратора с параллельной структурой показана на рис. 2.18,б.
35 . Пороговые схемы, мажоритарные элементы

Пороговой схемой из называется такая комбинационная схема, которая имеет входов и один выход и реализует функцию , равную 1, только в тех случаях, когда не менее входных сигналов равны 1. Областью использования пороговых схем является обнаружение сигналов устройств телемеханики, работающие по принципу из .

Как правило, входные переменные имеют одинаковый вес, поэтому для реализации пороговой схемы их достаточно сложить и сравнить с заданным числом . Технически эта задача реализуется на одноразрядных сумматорах. Так как в сериях микросхем выпускаются четырехразрядные сумматоры, использование которых в качестве одноразрядных неэффективно, их преобразуют в два независимых одноразрядных сумматора (рис. 2.15,б,в).

На рис. 2.16 в качестве примера показана пороговая схема при и . Эта схема реализована на шести независимых одноразрядных сумматорах и одном логическом элементе ИЛИ. Если на вход сумматора подается переменная с весом , то выход суммы имеет также вес , а перенос – . На все три входа каждого независимого сумматора можно подавать только переменные, имеющие одинаковые веса. С помощью сумматоров , и верхней части сумматора производят обычное сложение двоичных чисел. Выходными сигналами этой части схемы являются сигналы , где = 0, 1, 2, 3. Так как – четное число, то переменная , имеющая вес 1, не может оказать влияние на превышение суммы переменных ( = 1,2, …, 9) порога , т.е. эту переменную можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Таким образом, остались три переменные: – переменная, имеющая вес 4, переменные и , имеющие вес 2.

Рис. 2.16. Пороговая схема 6 из 9

---

Смотрите также файлы

• 1. 2 Комплектация комплекса.docx

• Строение волоса, фазы роста. Медула.docx

• ыса мерзімді жоспар Сабаты таырыбы Магнит рісі.docx

• АТбе облысыны білім басармасы мм 2 психологиялыпедагогикалы Тзеу кабинеті кмм.docx

• Основы выставочного дела.doc