Файл: Решение Разделим систему тел на отдельные тела и запишем уравнения движения каждого тела в отдельности.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 92
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Через блок массой 2 кг, укреплённый на краю гладкого горизонтального стола, перекинута верёвка, соединяющая грузы 1 и 2 массами 20 кг и 4 кг соответственно. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нити по разные стороны от блока. Блок считать однородным диском. Трением гири 2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь. Дано: m = 2 кг; m1 = 20 кг; m2 = 4 кгa – ? T1 – ? T2 – ?РешениеРазделим систему тел на отдельные тела и запишем уравнения движения каждого тела в отдельности.Гиря 1 движется под действием силы тяжести и силы натяжения нити Т1. Согласно второму закону Ньютона: (1)Блок вращается под действием сил натяжения нитей Т1 и Т2.Согласно основному уравнению динамики вращательного движения: где момент инерции блока относительно оси вращения; угловая скорость вращения блока; момент сил, вращающих блок.Таким образом: (2)Гиря 2 движется под действием силы натяжения нити Т2. Согласно второму закону Ньютона: (3)Совместно решая уравнения (1) – (3), находим: Ответ: а = 7,85 м/с2; T1 = 39,24 Н; T2 = 31,39 Н.2. Платформа в виде однородного диска радиусом 2 м вращается по инерции с частотой 6 оборотов в минуту. Масса платформы 200 кг. В центре платформы стоит человек, масса которого равна 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек переместится к краю платформы на 50 см? Человека считать точечной массой.
Дано: m = 200 кг; R = 2 м; n0 = 0,1 с-1; m1 = 80 кг; r = 0,5 мn – ?РешениеСогласно закону сохранения момента импульса: где ω = 2πn – угловая скорость вращения, момент инерции платформы. Тогда: Ответ: n = 0,098 об/с.3. Плоский однородный диск радиусом 1,5 м прикреплён к горизонтальной оси, проходящей через обод диска (его край) перпендикулярно его плоскости. Диск отклонили на угол 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижней точки диска в момент прохождения через положение равновесия. Дано: R = 1,5 м; φ = 60°v – ?РешениеСогласно закону сохранения энергии: Максимальное значение потенциальной энергии имеем в начальной точке: Максимальное значение кинетической энергии имеем в положении равновесия: Имеем: откуда Ответ: v = 6,26 м/с.4. Тонкий прямой длинный стержень (неограниченный с одной стороны) несёт заряд, равномерно распределённый по его длине. Напряжённость поля в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии 1 м от его конца, равна 36 В/м. Определить линейную плотность заряда стержня. Дано: r = 1 м; Е = 36 В/мτ – ?РешениеРазобьем стержень на бесконечно малые элементы длиной dx. Заряд такогоэлемента будет равен: а напряженность поля, создаваемого этим элементом в заданной точке:
Суммарная напряженность от всех элементов стержня: откуда Ответ: τ = 4 нКл/м.5. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда 10–10 Кл/м. Какую работу совершает поле при переносе точечного заряда 3,2·10–10 Кл из точки, расположенной в 1 см от нити, в точку, расположенную на расстоянии 9 см от нити. Дано: τ = 10-10 Кл/м; q = 3,2·10–10 Кл; r1 = 0,01 м; r2 = 0,09 мA – ?РешениеОпределим сначала напряженность поля нити.Поскольку нить не является точечным зарядом, напрямую применять закон Кулона нельзя. Разобьем нить на бесконечно малые элементы длиной dx. Заряд каждого такого элемента пропорционален его длине: dq = τdx. Тогда, сила взаимодействия каждого такого элементарного заряда с точечным зарядом, согласно закону Кулона: Раскладывая эту силу на горизонтальную и вертикальную составляющие, видим, что вертикальные составляющие от симметричных элементов компенсируются. Тогда: Поскольку то Т.к. то Работа по перемещению точечного заряда в электрическом поле: Ответ: А = 1,26 нДж.6. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность потенциалов 5 кВ. Заряд каждой пластины 20 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин. Дано: d = 0,02 м; U = 5∙103 В; q = 2∙10-8 КлW – ? F – ?РешениеЭнергия электрического поля конденсатора:
Сила притяжения между пластинами конденсатора: Учитывая, что электроемкость плоского конденсатора где x – расстояние между пластинами, получаем: Тогда:Ответ: W = 50 мкДж; F = 2,5 мН.7. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1014 см/с2. Найти напряжённость электрического поля, скорость, которую получит электрон за 10–6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю, работу сил электрического поля за это время, разность потенциалов, пройденную при этом электроном.Дано: а = 1012 м/с2; t = 10–6 сE – ? v – ? A – ? U – ?РешениеСогласно второму закону Ньютона: где m = 9,11∙10-31 кг – масса электрона; сила, действующая на электрон со стороны поля; е = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона. Тогда:Скорость, которую получит электрон:Работа сил электрического поля равна разности кинетических энергий электрона: С другой стороны: откуда Ответ: E = 5,69 В/м; v = 1 Мм/с; A = 0,456 аДж; U = 2,85 В.8. Найти показания амперметра и вольтметра в схеме, изображённой на рисунке. ЭДС батареи ε = 12 В, сопротивления R1 = 400 Ом и R2 = 800 Ом, сопротивление вольтметра RV = 1 кОм. Сопротивлением батареи пренебречь. Дано:
ε = 12 В; R1 = 400 Ом; R2 = 800 Ом; RV = 1000 ОмIA – ? UV – ?РешениеПолное сопротивление цепи: Ток через резистор R2: Показание вольтметра: Показания амперметра: Ответ: IA = 7,9 мА; UV = 3,16 В.9. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R равно 3 Ом. Дано: R = 3 Ом; t = 10 с; Q = 103 Джk – ?РешениеСогласно закону Джоуля-Ленца: Поскольку ток возрастает равномерно, закон его возрастания линейный, т.е. Имеем: Тогда: откудаОтвет: k = 1 А/c.10. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми равно 30 см, текут одинаковые токи в противоположных направлениях. Найти данную силу тока, если индукция суммарного поля токов в точке, удалённой от одного провода на 40 см и от другого на 50 см равна 3 мкТл. Дано: d = 0,3 м; B = 3∙10-6 Тл; r1 = 0,4 м; r2 = 0,5 м I – ?РешениеДля нахождения индукции магнитного поля воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа. Прямой проводник бесконечной длины создает индукцию:
Дано: m = 200 кг; R = 2 м; n0 = 0,1 с-1; m1 = 80 кг; r = 0,5 мn – ?РешениеСогласно закону сохранения момента импульса: где ω = 2πn – угловая скорость вращения, момент инерции платформы. Тогда: Ответ: n = 0,098 об/с.3. Плоский однородный диск радиусом 1,5 м прикреплён к горизонтальной оси, проходящей через обод диска (его край) перпендикулярно его плоскости. Диск отклонили на угол 60° от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижней точки диска в момент прохождения через положение равновесия. Дано: R = 1,5 м; φ = 60°v – ?РешениеСогласно закону сохранения энергии: Максимальное значение потенциальной энергии имеем в начальной точке: Максимальное значение кинетической энергии имеем в положении равновесия: Имеем: откуда Ответ: v = 6,26 м/с.4. Тонкий прямой длинный стержень (неограниченный с одной стороны) несёт заряд, равномерно распределённый по его длине. Напряжённость поля в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии 1 м от его конца, равна 36 В/м. Определить линейную плотность заряда стержня. Дано: r = 1 м; Е = 36 В/мτ – ?РешениеРазобьем стержень на бесконечно малые элементы длиной dx. Заряд такогоэлемента будет равен: а напряженность поля, создаваемого этим элементом в заданной точке:
Суммарная напряженность от всех элементов стержня: откуда Ответ: τ = 4 нКл/м.5. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда 10–10 Кл/м. Какую работу совершает поле при переносе точечного заряда 3,2·10–10 Кл из точки, расположенной в 1 см от нити, в точку, расположенную на расстоянии 9 см от нити. Дано: τ = 10-10 Кл/м; q = 3,2·10–10 Кл; r1 = 0,01 м; r2 = 0,09 мA – ?РешениеОпределим сначала напряженность поля нити.Поскольку нить не является точечным зарядом, напрямую применять закон Кулона нельзя. Разобьем нить на бесконечно малые элементы длиной dx. Заряд каждого такого элемента пропорционален его длине: dq = τdx. Тогда, сила взаимодействия каждого такого элементарного заряда с точечным зарядом, согласно закону Кулона: Раскладывая эту силу на горизонтальную и вертикальную составляющие, видим, что вертикальные составляющие от симметричных элементов компенсируются. Тогда: Поскольку то Т.к. то Работа по перемещению точечного заряда в электрическом поле: Ответ: А = 1,26 нДж.6. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность потенциалов 5 кВ. Заряд каждой пластины 20 нКл. Определить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин. Дано: d = 0,02 м; U = 5∙103 В; q = 2∙10-8 КлW – ? F – ?РешениеЭнергия электрического поля конденсатора:
Сила притяжения между пластинами конденсатора: Учитывая, что электроемкость плоского конденсатора где x – расстояние между пластинами, получаем: Тогда:Ответ: W = 50 мкДж; F = 2,5 мН.7. Электрон, находящийся в однородном электрическом поле, получает ускорение, равное 1014 см/с2. Найти напряжённость электрического поля, скорость, которую получит электрон за 10–6 с своего движения, если начальная его скорость равна нулю, работу сил электрического поля за это время, разность потенциалов, пройденную при этом электроном.Дано: а = 1012 м/с2; t = 10–6 сE – ? v – ? A – ? U – ?РешениеСогласно второму закону Ньютона: где m = 9,11∙10-31 кг – масса электрона; сила, действующая на электрон со стороны поля; е = 1,6∙10-19 Кл – заряд электрона. Тогда:Скорость, которую получит электрон:Работа сил электрического поля равна разности кинетических энергий электрона: С другой стороны: откуда Ответ: E = 5,69 В/м; v = 1 Мм/с; A = 0,456 аДж; U = 2,85 В.8. Найти показания амперметра и вольтметра в схеме, изображённой на рисунке. ЭДС батареи ε = 12 В, сопротивления R1 = 400 Ом и R2 = 800 Ом, сопротивление вольтметра RV = 1 кОм. Сопротивлением батареи пренебречь. Дано:
ε = 12 В; R1 = 400 Ом; R2 = 800 Ом; RV = 1000 ОмIA – ? UV – ?РешениеПолное сопротивление цепи: Ток через резистор R2: Показание вольтметра: Показания амперметра: Ответ: IA = 7,9 мА; UV = 3,16 В.9. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление R равно 3 Ом. Дано: R = 3 Ом; t = 10 с; Q = 103 Джk – ?РешениеСогласно закону Джоуля-Ленца: Поскольку ток возрастает равномерно, закон его возрастания линейный, т.е. Имеем: Тогда: откудаОтвет: k = 1 А/c.10. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми равно 30 см, текут одинаковые токи в противоположных направлениях. Найти данную силу тока, если индукция суммарного поля токов в точке, удалённой от одного провода на 40 см и от другого на 50 см равна 3 мкТл. Дано: d = 0,3 м; B = 3∙10-6 Тл; r1 = 0,4 м; r2 = 0,5 м I – ?РешениеДля нахождения индукции магнитного поля воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа. Прямой проводник бесконечной длины создает индукцию: