Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 318
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
84
Для графического решения полученного нелинейного уравнения определяем нелинейную функцию
0
f W
L W
L
(4.19)
Построив график знакопеременной функции
f W
, определим искомое число витков W , при котором функция меняет знак.
Подставив численные данные из условия задачи, функцию
f W
можно записать в виде
2 2
2 2
12 7
0 0
6
μ μ
32 10 160 4 π 10 0.05 2
2 10 160 32
W
r
W
f W
L
R
r
,
2 10 8.042 10 0.05
f W
W
4.4.2. Численное решение задачи в Excel
Начальное приближение нач
7880
W
W
найдём из последнего уравнения для функции
f W
. Введём начальное приближение в ячейку
B3. В ячейку C3 введём формулу
2 10 8.042 10 0.05
W
(рис. 4.18). В ячейке C3 отобразится значение функции –6.36835E–05. В ячейку B4 введём следующее значение переменной 7881, отличающееся от предыдущей на шаг ΔW = 1.
Рис. 4.18. Определение начального приближения
Выделить массив ячеек B3–B4. Поместить курсор на правый нижний угол выделенного массива. Нажать левую кнопку мышки и, не отпуская кнопку, протянуть курсор вниз, а затем выделить полный массив ячеек переменных B3–B13 (рис. 4.19, а). а. б.
Рис. 4.19. Определение массивов функции
f W
85
Выделить ячейку C3. Поместить курсор на правый нижний угол выделенной ячейки. Нажать левую кнопку мышки и, не отпуская кнопку, протянуть курсор вниз, а затем выделить полный массив ячеек функции
C3–C13 (рис. 4.19 б). Теперь необходимо построить график функции.
Выделить полный массив B3–C13. В верхнем меню программы Excel выбрать радел Вставка и этом разделе выбрать опцию Диаграмма (рис.
4.20 а). В появившемся диалоговом окне выбрать точечную диаграмму со значениями, соединёнными сглаживающими линиями (рис. 4.20 б). а) б)
Рис. 4.20. Построение диаграмм в Excel
На диаграмме необходимо выполнить прозрачную заливку, подписи осей и координатную сетку (рис. 4.21).
Рис. 4.21. Диаграмма функции
f W
Как видно из диаграммы, при W = 7885 функция меняет знак, это и есть искомый ответ на поставленную задачу.
86
4.4.3. Анализ динамики электротехнических устройств в Excel
При решении задач анализа полностью известны структура электротехнического устройства и его электрические схемы, заданы все параметры схем, и требуется оценить какое-либо статическое или динамическое свойство этого устройства.
В качестве примера рассмотрим переходный процесс пуска вхолостую двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ). Для решения данной задачи воспользуемся схемой замещения двигателя, подключенной к источнику постоянного тока (рис. 4.22)
U
R
E
I
L
Приёмник – ДПТ с НВ
Источник
Рис. 4.22. Схема подключения двигателя постоянного тока
На рис. 4.22 приведены идеальный источник напряжения U и схема замещения ДПТ НВ, которая представлена в виде последовательно соединенных резистора с сопротивлением R , индуктивности L и ЭДС обмотки якоря E . Основным допущением в данной модели двигателя является постоянство магнитного потока обмотки возбуждения
0
co nst.
Поэтому схема обмотки возбуждения ДПТ НВ на рис. 4.22 не приведена.
ЭДС обмотки якоря ДПТ с НВ рассчитывается как
E
c , (4.20)
где c – электромеханический коэффициент ДПТ с НВ.
Электромеханический коэффициент определяется как
Н
Н
Н
U
I
R
c
, (4.21) где
,
,
Н
Н
Н
U
I
– номинальные напряжение якоря, ток якоря и скорость вала ДПТ с НВ.
Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс пуска ДПТ с НВ вхолостую, выглядит как
;
,
dI
U
I R
L
c
dt
d
I c
J
dt
(4.22) где J – момент инерции вала двигателя.
Выделим правые части дифференциальных уравнений:
87
;
dI
U
I R
c
dt
L
d
I c
dt
J
(4.23)
В качестве индексной переменной выберем переменную j. Зададим нулевые начальные условия
0 0
0 0,
0,
0
t
I
.
Согласно методу Эйлера, на шаге расчёта j+1 имеем следующие соотношения:
1 1
1
j
j
j
j
j
j
j
j
j
t
t
t
U
I
R
c
I
I
t
L
I
c
t
J
(4.24)
Шаг интегрирования рассчитаем следующим образом:
2 40
J R L
c
R
t
. (4.25)
Зададимся численными параметрами для решения задачи в Excel (см. табл. 3.2).
Таблица 3.2
Величина
Значение
Размерность
Н
U
220
В
Н
I
20
А
R
1
Ом
Н
157 рад/с
U
220
В
L
0.1
Гн
J
0.25 кг·м
2
В ячейке A1 рассчитаем коэффициент c (рис. 3.51).
Рис. 4.23. Расчет электромеханического коэффициента
В ячейке B1 рассчитаем шаг интегрирования (рис. 4.24).
88
Рис. 4.24. Расчет шага интегрирования
В столбце A, начиная с ячейки A3, поместим массив времени. В столбце B, начиная с ячейки B3, поместим массив тока. В столбце C, начиная с ячейки C3, будет размещён массив скорости. В массив A3–C3 внесем нули, так как переходный процесс рассчитывается с нулевыми начальными условиями (рис. 4.25).
Рис. 4.25. Начальные условия
Выделим ячейку B1, скопируем содержимое ячейки в буфер с помощью сочетания клавиш
Рис. 4.26. Содержимое ячейки E3
Удвоенное значение шага интегрирования внесём в ячейку А5, выделив в параметрах вставки пункт Значения и форматы чисел. Выделим ячейки A4–A5 и продолжим выделение до ячейки A250.
В ячейку B4 внесём формулу для второй итерации расчёта тока (рис.
4.27).
Рис. 4.27. Формула для второй итерации расчёта тока
В ячейку C4 внесём формулу для второй итерации расчёта скорости
(рис. 4.28).
Рис. 4.28. Формула для второй итерации расчёта скорости
Выделим массив ячеек A4–C4 и продолжим выделение до A250–
C250. Получен числовой массив решения системы дифференциальных уравнений. Выделим массив A3–C250. Вызовем Мастер диаграмм, по аналогии с предыдущими диаграммами построим графики переходных процессов тока и скорости (рис. 4.28).
89
Рис. 4.28. Временные зависимости скорости и тока при пуске двигателя
постоянного тока
Определим величину броска тока. Для этого в ячейку F3 вставим функцию МАКС из категории Статистические. В меню функции введём диапазон значений тока: B3–B250.
Рис. 4.29. К определению максимума броска тока
В ячейке F3 получим величину броска тока якоря: 135,7589 А (рис.
4.30).
Рис. 4.30. Максимальное значение броска тока якоря
Определим минимум тока и запишем его в ячейке G3. Для этого воспользуемся функцией МИН из категории Статистические. В меню функции выделяем диапазон B3–B250 (рис. 4.31).
Рис. 4.31. К определению минимума тока
Величина противотока составит –11.879 А (рис. 4.32).
Рис. 4.32.Значение минимального тока
Определим перерегулирование по скорости:
90
%
100 %,
М
У
У
(4.26) где
М
– максимальная скорость во время переходного процесса,
У
– установившаяся скорость.
Установившаяся скорость в данной задаче равна номинальной
157 рад/с
У
Для определения максимальной скорости в ячейку H3 введём функцию МАКС с диапазоном C3–C250 (рис. 4.33).
Рис. 4.33. Значение максимальной скорости
В ячейке I3, согласно (4.26), рассчитаем, что перерегулирование по скорости при пуске ДПТ с НВ составит 19.626 % (рис. 4.34).
Рис. 4.34 Значение перерегулирования
Таким образом, в данной главе средствами Excel рассчитан переходный процесс пуска ДПТ с НВ, определено, что бросок тока и противоток составят, соответственно, 135,7589 А и –11.879 А, перерегулирование составит 19.626 %.
91
1 2 3 4 5 6 7
Глава 5. ВИЗУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРИКЛАДНОМ
ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ MATLAB/SIMULINK.
Пакет расширения Simulink системы MATLAB является ядром интерактивного программного комплекса, предназначенного для
математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой, именуемой S-моделью, или просто моделью.
Пакет Matlab/Simulink является библиотекой системыMatlab и включает в себя набор стандартных функциональных блоков для моделирования математических моделей различных объектов управления, логических схем, различных преобразований, источников сигналов и отображения выходной информации
5.1. Операционная среда Simulink
Для запуска программы Simulink необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. Рабочий стол системы MATLAB с командным окном показан на рис. 5.1. Там же показана подсказка, появляющаяся в окне при наведении указателя мыши на ярлык Simulink в панели инструментов.
Рис. 5.1. Рабочий стол системы MATLAB
После открытия основного окна программы MATLAB нужно запустить программу Simulink. Это можно сделать одним из трех способов: нажать кнопку (Simulink) на панели инструментов командного окна
MATLAB
; в строке командного окна MATLAB напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на клавиатуре; выполнить команду Open… меню File и открыть файл модели
92
(mdl-файл).
Последний способ предпочтителен при запуске уже готовой и отлаженной модели, когда требуется лишь провести моделирование и не нужно добавлять новые блоки в модель. При применении двух первых способов открывается окно обозревателя библиотеки блоков (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Окно обозревателя блоков библиотекиSimulink
Окно обозревателя библиотеки блоков Simulink Library Browser
содержит следующие элементы:
1. Заголовок с названием окна – Simulink Library Browser.
2. Меню с командами File, Edit, View, Help.
3. Панель инструментов с кнопками наиболее часто используемых команд меню.
4. Окно комментария для вывода поясняющего сообщения о выбранном разделе библиотеки или блоке.
5. Список разделов библиотеки.
6. Окно для вывода содержимого раздела библиотеки (список вложенных разделов библиотеки или блоков).
7. Строка состояния, содержащая подсказку по выполняемому действию
В левой части окна рис. 5.2 выделена основная библиотека Simulink, а в правой части показаны ее разделы.
Основная библиотека системы Simulink содержит следующие разделы:
Commonly Used Blocks – часто используемые блоки;
Continuous – блоки аналоговых элементов;
Discontinuities – нелинейные блоки;
Discrete – дискретные блоки;
Logic and Bit Operations – блоки логических и битовых операций;
93
Look–Up Tables – блоки таблиц;
Math Operations – блоки математических операций;
Model Verification – блоки верификации сигналов;
Model–Wide Utilities – раздел вспомогательных утилит;
Ports & Subsystems – порты и подсистемы;
Signal Attributes – блоки получения свойств сигналов;
Signal&Routing
– блоки преобразования сигналов и вспомогательные блоки;
Sinks – приемники сигналов;
Sources – источники сигналов;
User–defined Function – функции пользователя;
Additional Math & Discrete.
Список разделов библиотеки Simulink представлен в виде дерева, и правила работы с ним являются общими для списков такого вида: пиктограмма свернутого узла дерева содержит символ «+», а пиктограмма развернутого содержит символ «–».
Для того чтобы развернуть или свернуть узел дерева, достаточно щелкнуть на его пиктограмме левой клавишей мыши.
При выборе соответствующего раздела библиотеки в правой части окна отображается его содержимое (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Отображение содержимого библиотеки обозревателем блоков
Для работы с окном используются команды, собранные в меню. Меню обозревателя библиотек содержит следующие пункты:
File (Файл) – работа с файлами библиотек;
94
Edit (Редактирование) – добавление блоков и их поиск (по названию);
View (Вид) – управление показом элементов интерфейса;
Help (Справка) – вывод окна справки по обозревателю библиотек.
Для работы с обозревателем можно также использовать кнопки на панели инструментов (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Кнопки панели инструментов обозревателя
Кнопки панели инструментов имеют следующее назначение:
1. Создать новую Simulink–модель (открыть новое окно модели).
2. Открыть одну из существующих S–моделей.
3. Изменить свойство окна обозревателя «всегда сверху». После нажатия на кнопку окно обозревателя будет отображаться поверх других открытых окон.
4. Найти блок, название которого (или первые несколько символов названия) указано в расположенном справа от кнопки текстовом поле.
Если требуемый блок найден, в окне обозревателя открывается соответствующий раздел библиотеки, а блок отображается как выбранный, в противном случае в подокне комментария выводится сообщение Not found <имя блока>(Блок <имя> не найден).
5.2. Создание модели
Для создания модели в Simulink необходимо последовательно выполнить ряд действий.
1. Создать новый файл модели можно с помощью команды File
⇒ New
⇒ Model, или используя кнопку на панели инструментов. Вновь созданное окно модели показано на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Пустое окно модели
2. Расположить блоки в окне модели. Для этого необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки. Далее, указав курсором на требуемый блок и нажав на левую клавишу мыши, «перетащить» блок в