Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 316
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
63
(Collect), определение коэффициентов полинома (Polynomial Coefficients), вычисление в символьном виде конечную или бесконечную сумму рядов или произведение, разложение на элементарные дроби (Convert to Partial
Fractions), подстановку переменной (Substitute), матричная алгебра.
При решении задач, связанных с математическим анализом, символьные вычисления позволяют осуществлять: дифференцирование
(Differentiate), интегрирование (Integrate), разложение в ряд (Expand to
Series), решение уравнений (Solve).
Интегральные преобразования, а именно преобразование Фурье
(Fourier), преобразование Лапласа (Laplace), Z-преобразование (Z) в основном используют при разработке математических моделей на старших курсах при выполнении курсовых проектов, индивидуальных заданий и выпускных квалификационных работ. При исследовании процессов и явлений в электрических цепях переменного тока наиболее часто пользуются преобразованиями Лапласа [1,3].
В таблице 1 приведены основные команды панели
Symbolic
Таблица 1
Команды панели Symbolic (символы)
Команда Функция
Пример
Символьное вычисление
Символьное вычисление с ключевым словом
Modifier
Дополнительные модификаторы
assume — вводное слово для приведенных далее определений; real — для var=real означает вещественное значение var; RealRange — для
var=RealRange(a,b) означает принадлежность вещественной var к интервалу [а,b]; trig — задает направление тригонометрических преобразований.
float
Численное вычисление
complex
Комплексное вычисление
assume
Символьное вычисление с некоторыми предположениями
solve
Решение уравнения
(системы уравнений) относительно переменной
64
(переменных)
simplify
Упрощение выражений
substitute
Замена переменной
factor
Разложение на множители
expand
Перемножение степеней и произведений
coeffs
Определение коэффициентов полинома
collect
Группировка слагаемых по степеням переменной
series
Разложение в ряд
Тейлора или
Лорана
parfac
Разложение на элементарные дроби
fourier
Преобразование
Фурье
invfourier
Обратное преобразование
Фурье
lарlасе
Преобразование
Лапласа
invlaplace
Обратное преобразование
Лапласа
ztrans Z-преобразование
invztrans
Обратное Z- преобразование
M
T
Транспонирование матрицы
65
M
-1
Нахождение обратной матрицы
|M|
Нахождение определителя матрицы
Ключевые слова команд необходимо набирать только строчными буквами (кроме Modifier — первая буква в этом слове должна быть прописной).
Блоки системы SmartMath имеют следующие отличительные свойства: дают хорошее визуальное представление операций; имеют шаблоны для задания параметров и опций; обеспечивают работу с функциями пользователя; обеспечивают передачу данных от формулы к формуле; допускают расширение, позволяющее использовать сразу несколько директив; имеют конструкцию, схожую с конструкцией программных блоков.
Необходимо помнить: директива упрощения simplify не имеет параметров; директива разложения в ряд Тейлора series требует указания двух параметров: задания начального значения переменной х и указания числа членов ряда; директивы преобразования Лапласа laplace и решения уравнений
solve требуют одного параметра — указания имени переменной (в нашем случае х); с помощью директивы solve можно решать и системы уравнений — тогда ее параметр будет вектором неизвестных.
Выполнение матричных операций в символьной форме особой специфики не имеет.
66
1 2 3 4 5 6 7
Глава 4. РЕШЕНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОГРАММЕ
MICROSOFT EXCEL
Microsoft Office являются незаменимым ежедневным инструментом с помощью, которого решаются многие повседневные задачи студентов, бухгалтеров, инженеров, менеджеров
Как любой программный пакет
Microsoft Officeимеет ряд приложения в виде дополнительных программ.
Одной из таких программ, входящих в этот пакет, является программа
Excel.
Excel представляет собой редактор электронных таблиц, аналогов которому нет, и предназначен для математической обработки и визуализации числовых массивов данных.
4.1. Интерфейс программы Excel.
Excel — это мощнейший вычислительный инструмент, хранилище упорядоченных данных, средство для создания различных графиков, расписаний, диаграмм и т. д. Программа Excel может частично или даже полностью автоматизировать многие процессы в работе студентов, избавив их от рутинных операций, расчетов, тем самым освободив время и увеличив производительность их труда.
Для многих инженерных расчётов в Excel полезно использовать пакет анализа, доступный по пути: Сервис / Надстройки / Пакет анализа (рис.
4.1). Данный пакет рекомендуется включить перед началом работы с Excel.
Рис. 4.1 Пакет анализа
С переходом компании Microsoft на новые версии своих ключевых программных продуктов – Windows Vista и Office 2007 были внесены изменения и в пакет
Microsoft Office Excel 2007. В первую очередь это отразилось на его интерфейсе рис. 4.2.
67
Рис. 4.2. Главное окно программы Excel
Основную часть главного окна (рис. 4.2) программы Excel занимает так называемый лист — белая область, разделенная на прямоугольные ячейки. Это и есть рабочая область, то есть область создаваемого или редактируемого документа. Над листом находится строка формул (поле, расположенное слева от значка fx), в которую вводят различные постоянные значения, а также формулы и функции, используемые при работе с документом.
Выше расположена так называемая лента — новый элемент интерфейса программы Excel 2007. На ней имеются различные кнопки, раскрывающиеся, списки и флажки, которые используют для осуществления различных операций. В левом верхнем углу окна программы расположена круглая кнопка, которая называется
Кнопка"Office". Она вызывает меню с некоторыми важными командами, такими как открытие, сохранение или создание файла, печать и т. д.
Справа от Кнопки "Office" расположена Панель быстрого доступа.
По умолчанию на ней находятся кнопки Сохранить, Отменить и
Вернуть. В нижней части окна программы (под листом) размещается
строка состояния, в которой отображается различная информация, а в ее правой части имеются кнопки режима просмотра документа и ползунок для изменения масштаба.
Рассмотрение интерфейса начнем с ленты, поскольку данная область окна программы претерпела существенные изменения по сравнению с
68 предыдущими версиями Excel. Сверху на рис. 4.3 изображена верхняя часть окна программы Excel XP (2002), а снизу —Excel 2007.
Рис. 4.3. Верхняя часть окна Excel XP (вверху) и Excel 2007 (внизу)
Во всех версиях Excel до версии 2007 окно программы содержало строку меню, а также панели инструментов, кнопки и элементы управления которые дублировали часто используемые команды меню. Пользователь мог самостоятельно создать новые панели, добавить на панель определен- ные кнопки или удалить их. Вообще, можно было добавить все команды на панели инструментов в виде кнопок и иных элементов управления, но тогда панели инструментов заняли бы основную часть окна программы, что существенно уменьшило бы рабочую область.
В Excel 2007 реализован совершенно иной подход. Меню в данной версии отсутствует полностью. Все команды, некогда размещавшиеся в меню, теперь расположены именно на ленте. Лента теперь содержит вкладки. Ярлыки вкладок вы видите над лентой (Главная, Вставка,
Разметка страницы, Формулы, Данные, Рецензирование и Вид).
Попробуйте щелкнуть кнопкой мыши на любом ярлыке, например
Вставка. Вид ленты изменится (рис. 4.4). Теперь на ней расположены совершенно другие кнопки и элементы управления, которые относятся к командам вставки. С их помощью можно вставить в документ таблицу, рисунок, диаграмму и т. д.
Рис. 4.4. Вкладка Вставка
Теперь щелкните кнопкой мыши на вкладке Разметка страницы
(рис. 4.5). Вид ленты снова изменится. Теперь стали доступными элементы управления для изменения вида страницы, настройки ее ориентации, задания областей печати и т. д.
Таким образом, на вкладках ленты находятся элементы управления для осуществления разных операций. Это позволило сэкономить экранное пространство и избавиться от строки меню.
69
Рис. 4.5. Вкладка Разметка страницы
4.2. Применение функций Excel в электротехнических расчетах
Основным средством анализа и обработки, вводимых в таблицу данных являются формулы. С их помощью данные можно складывать, умножать и сравнивать, производить над ними другие операции. Для выполнения стандартных вычислений — как сложных, так и простых —
Excel предлагает большое количество встроенных функций, которые можно вызывать в формулах.
В Excel используется более 400 встроенных функций, которые разделены на категории, каждая из которых включает в себя определенный набор функций (тематические группы): математические, финансовые, статистические, текстовые, логические, даты и времени и т.д. Для упрощения ввода функций в Excel предусмотрен Мастер функций,
который имеет два окна – два шага рис. 4.6.
Вызов Мастер функций осуществляют следующим образом: делают активной ячейку, в которую хотят поместить результат; выбирают команду Вставка – Функция или нажимают пиктограмму
f
x
. в строке формул.
Шаг 1 из 2 Шаг 2 из 2
Рис. 4.6. Внешний вид Мастера функций
1. В первом окне Мастера функций выбирают категорию и название конкретной функции. Для каждой категории функций справа в окне (или внизу) показан их состав.
2. После нажатия кнопки ОК появляется следующее второе диалоговое окно, и осуществляется построение функции, т.е. указание ее аргументов.
Каждый аргумент вводится в специально предназначенную для него строку.
70
Правила построения формул с помощью Мастера функций следующие:
• состав аргументов функций, порядок задания и типы значений фиксированы и не подлежат изменению;
• аргументы вводятся в специальных строках ввода;
• для формирования аргумента, как результата промежуточного вычисления по функциям, нажимается кнопка вызова функций в строке ввода; глубина вложенности — произвольная;
• для построения ссылки следует установить курсор в поле ввода, а затем перевести указатель мыши на требуемый рабочий лист для выделения ячейки или блока; очень длинные формулы рекомендуется разбивать на отдельные строки внутри ячейки, используя клавиши Alt+Enter.
Некоторые функции не входят в ядро Excel и доступны только при загрузки дополнительного Пакета анализа из меню Сервис- Надстройки.
Формула в Excel –это выражение, которое начинается знаком равенства « » и определяет, какие расчеты нужно произвести на рабочем листе. Формула в ячейке может включать следующие элементы: числовые и текстовые значения, ссылки на другие ячейки, знаки математических и логических операций, а также обращения к функциям, как уже было отмечено выше. При вычислении формул используется порядок действий, принятый в математике, а именно при вычислении значения арифметического выражения операции выполняются слева направо с соблюдением трех уровней приоритета. Сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Последовательность выполнения операций можно изменить с помощью круглых скобок. При наличии скобок сначала вычисляются значения выражений, записанных внутри скобок низшего уровня (в самых внутренних скобках), и т. д.
4.3. Решение типовых электротехнических задач.
При решении задач, связанных с расчетом электрических схем и с составлением систем линейных алгебраических уравнений по законам
Кирхгофа, наиболее широко пользуются методом обратных матриц или методом Крамера [2,14].
4.3.1. Расчет электрической цепи постоянного тока.
Метод обратных матриц. Пусть необходимо рассчитать электрическую цепь постоянного тока, схема которой представлена на рис. 4.7. Для этого необходимо составить систему уравнений, используя 1- ый и 2-ой законы Кирхгофа. В каждое уравнение системы формально входят все токи с соответствующими коэффициентами и знаками. Для отсутствующих в ветвях и контурах схемы токов коэффициенты равны 0: