МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа по предмету «Высшая математика»Вариант №18Выполнил: Студент  Зач.кн. Проверил:2022 г.Вариант 181. Вычислить: Вычислим определитель методом треугольников:2. Найти сумму элементов матрицы , если Находим матрицу : Сумма элементов матрицы :3. Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных и :Методом исключения неизвестных найдем выражения зависимых (базисных) переменных через свободные4. Вычислить , если , , Найдем : Тогдаскалярное произведение:

---

5. Найти площадь треугольника с вершинами в точках , , Площадь треугольника определим по формуле . Находим векторное произведение векторов и : .Тогда .6. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках , , , Объем треугольной пирамиды найдем через смешанное произведение векторов по формуле . Найдем смешанное произведение векторов , и : .Тогда искомый объем .7. Прямые и параллельны. Найти .Если две прямые в трехмерном пространстве параллельны, значит их направляющие векторы коллинеарны.Направляющий вектор первой прямой , второй прямой – .Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны:

---

Отсюда находим, что , . Следовательно: .8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно прямой Из канонических уравнений прямой находим координаты ее направляющего вектора . Поскольку искомая плоскость проходит перпендикулярно прямой, то ее нормальным вектором будет направляющий вектор прямой, т.е. .А уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор , имеет вид: Подставляя соответствующие значения, получим: .9. 10. Найти , если Находим производную: Тогда11. Для функции найти 12. Найти интервал(ы) убывания функции Найдем производную заданной функции:Найдем критические точки из уравнения

---

: Таким образом, получили две критических точки.Нанесем эти точки на числовую ось и исследуем знак производной слева и справа от каждой из них:Поскольку при производная , то на этих интервалах функция убывает. 13. Для функции найти в точке Найдем частные производные первого порядка данной функции. При нахождении частной производной по переменную считаем постоянной, а при нахождении частной производной переменную считаем постоянной: ; . Тогда В точке :

---

Смотрите также файлы

• Программа среднего профессионального образования Дисциплина Основы философии Практическое занятие 2.doc

• Что такое античность и в чём особенности возникновения и развития античной цивилизации.docx

• Профессиограмма Трудограмма (описание труда в профессии) Предназначение профессии Психолог.docx

• Пп Пункт предложения.pdf

• Правовые методы природопользования Проблема охраны окружающей среды уже давно перестала быть только естественнонаучной и всё чаще затрагивает различные социальные и политические аспекты. Взаимосвязь экологии и права.pptx