Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 378
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Цель работы: Изучение основ теории сетей Петри, базовых понятий и определений; ознакомление с задачами, возникающими в теории сетей Петри и методами их решения; освоение компьютерных способов представления сетей и алгоритмов машинной обработки.
Сети Петри могут использоваться для моделирования различных систем, включая системы безопасности. Одним из примеров являются сети Петри, используемые для анализа протоколов безопасного обмена информацией.Для создания безопасной сети Петри необходимо определить конкретные требования и ограничения системы безопасности. Например, можно добавить дополнительные элементы управления, такие как проверка подлинности или шифрование данных, чтобы обеспечить безопасность передачи информации.Кроме того, для обеспечения безопасности сети Петри требуется использовать безопасные методы программирования, такие как контроль доступа и проверку на наличие ошибок в коде. Также необходимо обеспечить защиту от возможных атак и утечек данных.В целом, безопасность сети Петри зависит от того, насколько хорошо был разработан и реализован соответствующий протокол безопасности. Для этого можно использовать специализированные методы анализа и тестирования, например, формальную верификацию или тестирование на проникновение.1. Природа систем, моделируемых сетями Петри.Сети Петри предназначены для моделирования систем, которые состоят из множества взаимодействующих друг с другом компонент. При этом компонента сама может быть системой. Действиям различных компонент системы присущ параллелизм. Примерами таких систем могут служить вычислительные системы, в том числе и параллельные, компьютерные сети, программные системы, обеспечивающие их функционирование, а также экономические системы, системы управления дорожным движением, химические системы, и т. д. 2. Подходы к проектированию систем с помощью сетей Петри.В одном из подходов к проектированию и анализу систем сети Петри используются, как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования. Затем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Если в ходе анализа в проекте найдены изъяны, то с целью их устранения проект модифицируется. Модифицированный проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху. Другой подход предполагает построение проекта сразу в виде сети Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта, не содержащего ошибок. Затем сеть Петри преобразуется в реальную рабочую систему.
В первом случае необходима разработка методов моделирования систем сетями Петри, а во втором случае должны быть разработаны методы реализации сетей Петри системами. 3. Теоретико-множественное определение сетей Петри.В сетях Петри события и условия представлены абстрактными символами из двух непересекающихся алфавитов, называемых соответственно множеством переходов и множеством мест. В графическом представлении сетей переходы изображаются "барьерами", а места - кружками.Сеть Петри N является четверкой N=(P,Т,I,O), где I: T→P* - входная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его входных позиций; О: T→P* - выходная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его выходных позиций. 4. Маркировка сетей Петри.Маркировка - это размещение по позициям сети Петри фишек, изображаемых на графе сети Петри точками. Фишки используются для определения выполнения сети Петри. Количество фишек в позиции при выполнении сети Петри может изменяться от 0 до бесконечности. Маркировка сети Петри N=(P,T,I,О) есть функция, отображающая множество позиций P в множество неотрицательных целых чисел Nat (где число из Nat обозначает количество фишек, помещаемых в соответствующую позицию). Маркированная сеть Петри N=(P,Т,I,О, ) определяется совокупностью структуры сети Петри (P,T,I,О) и маркировки Графического представления маркированной сети Петри.Множество всех маркировок сети Петри бесконечно. Если фишек, помещаемых в позицию слишком много, то удобнее не рисовать фишки в кружке этой позиции, а указывать их количество. 5. Правила выполнения сетей Петри.Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ6. События и условия (моделирование систем на основе сетей петри).
Представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. Возникновением событий управляет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Условие может принимать либо значение "истина", либо значение "ложь". 7. Одновременность и конфликт.Важная особенность сетей Петри - это их асинхронная природа. В сетях Петри отсутствует измерение времени. В них учитывается лишь важнейшее свойство времени - частичное упорядочение событий. Выполнение сети Петри (или поведение моделируемой системы) рассматривается здесь как последовательность дискретных событий, которая является одной из возможных. Если в какой-то момент времени разрешено более одного перехода, то любой из них может стать "следующим" запускаемым. Переходы в сети Петри, моделирующей некоторую систему, представляют её примитивные события (длительность которых считается равной 0), и в один момент времени может быть запущен только один разрешённый переход.САУ переработки твердых бытовых отходов (ТБО)P={р1, р2, р3, р4, р5, р6, р7} – конечное множество событийВ данной системе Р=7Т={t1, t2, t3, t4, t5, t6} – конечное множество переходовКоличество переходов в системе Т=7I – входная функцияО – выходная функцияt1 – в бункере (емкость) имеются ТБО. Данные ТБО нужно переместить в печь для дальнейшего сгорания. Доставка ТБО осуществляется с помощью мусоровозов. Количество отходов в бункере достаточно для обеспечения непрерывной работы системы. Разгрузка отходов в закрытом помещении, что препятствует распространению неприятных запахов и пыли.t2 – на данном этапе в бункере имеется заслонка, с помощью которой ТБО поступают в печь. Для того чтобы переместить отходы в печь необходимо заслонку открыть.t3 – в печи происходит сгорание отходов при температуре около 1000°С без добавления природного газа. Природный газ используется только для достижения температуры 850°С на стадии пуска и остановки технологической линии. Таким образом, в топочной камере достигается необходимый температурный режим. После включения вентиляторов дутьевого воздуха, отходы автоматически перемещаются в топочном пространстве и тем самым постоянно перемешиваются. Наблюдение и контроль над всеми процессами осуществляется с помощью видеокамер и электронных приборов. В процессе сжигания все компоненты отходов преобразуются в дымовой газ и пар.
t4 – в качестве печи и фильтра можно использовать котел-утилизатор. Тепло от образующихся в процессе горения дымовых газов идет на выработку пара в котле. Дымовые газы при этом охлаждаются с 1000°С до 220°С, а пар используется для производства тепловой и электрической энергии. Дымовые газы проходят через фильтр в результате химической реакции образуется сжиженный газt5 – после того как дымовые газы прошли через фильтр, они образуются в сжиженный газ, которые поступают по трубопроводу в камеру для сжиженного газа. В камере установлен датчик уровня. После того как в камере для сжиженного газа уровень достиг определенной отметки, сигнал подается на заслонку в результате чего заслонка закрывается и подача ТБО прекращается.t6 – после того как подача ТБО прекратилась, на насос поступает сигнал. Насос начинает откачивать сжиженный газ в резервуар для дальнейшего использования. Сжиженный газ может быть использован для производства тепловой и электрической энергии.Вывод: в ходе выполнения работы были изучены сети Петри, а также рассмотрены на примере САУ переработки твердых бытовых отходов.Сети Петри (СП) являются примером семантических сетей, представленных разновидностью ориентированных двудольных графов. Двудольный граф включает вершины двух типов: позиции (обозначаются кружками – состояния, условия, сущности, документы) и переходы (обозначаются планками – действия, процессы, операции, функции). Сеть Петри может быть формально представлена как совокупность множеств:N = (P, T, G, ),где P = {p1, p2… pn} – множество всех позиций (n – количество позиций),Т = {t1, t2… tm} – множество переходов (m – количество переходов),G = (Gp-t, Gt-p) – множество дуг сети:Gp-t = (pt), Gt-p = (tp) – множества дуг, ведущих соответственно от переходов к позициям и от позиций к переходам (дуг, соединяющих однородные вершины, не существует), = {1, 2… k} – множество весов дуг (k – количество дуг). - символизирует условия для выполнения действия; - символизирует результат выполнения действия
-
Задание на работу (варианты):
Сети Петри могут использоваться для моделирования различных систем, включая системы безопасности. Одним из примеров являются сети Петри, используемые для анализа протоколов безопасного обмена информацией.Для создания безопасной сети Петри необходимо определить конкретные требования и ограничения системы безопасности. Например, можно добавить дополнительные элементы управления, такие как проверка подлинности или шифрование данных, чтобы обеспечить безопасность передачи информации.Кроме того, для обеспечения безопасности сети Петри требуется использовать безопасные методы программирования, такие как контроль доступа и проверку на наличие ошибок в коде. Также необходимо обеспечить защиту от возможных атак и утечек данных.В целом, безопасность сети Петри зависит от того, насколько хорошо был разработан и реализован соответствующий протокол безопасности. Для этого можно использовать специализированные методы анализа и тестирования, например, формальную верификацию или тестирование на проникновение.1. Природа систем, моделируемых сетями Петри.Сети Петри предназначены для моделирования систем, которые состоят из множества взаимодействующих друг с другом компонент. При этом компонента сама может быть системой. Действиям различных компонент системы присущ параллелизм. Примерами таких систем могут служить вычислительные системы, в том числе и параллельные, компьютерные сети, программные системы, обеспечивающие их функционирование, а также экономические системы, системы управления дорожным движением, химические системы, и т. д. 2. Подходы к проектированию систем с помощью сетей Петри.В одном из подходов к проектированию и анализу систем сети Петри используются, как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования. Затем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Если в ходе анализа в проекте найдены изъяны, то с целью их устранения проект модифицируется. Модифицированный проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху. Другой подход предполагает построение проекта сразу в виде сети Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта, не содержащего ошибок. Затем сеть Петри преобразуется в реальную рабочую систему.
В первом случае необходима разработка методов моделирования систем сетями Петри, а во втором случае должны быть разработаны методы реализации сетей Петри системами. 3. Теоретико-множественное определение сетей Петри.В сетях Петри события и условия представлены абстрактными символами из двух непересекающихся алфавитов, называемых соответственно множеством переходов и множеством мест. В графическом представлении сетей переходы изображаются "барьерами", а места - кружками.Сеть Петри N является четверкой N=(P,Т,I,O), где I: T→P* - входная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его входных позиций; О: T→P* - выходная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его выходных позиций. 4. Маркировка сетей Петри.Маркировка - это размещение по позициям сети Петри фишек, изображаемых на графе сети Петри точками. Фишки используются для определения выполнения сети Петри. Количество фишек в позиции при выполнении сети Петри может изменяться от 0 до бесконечности. Маркировка сети Петри N=(P,T,I,О) есть функция, отображающая множество позиций P в множество неотрицательных целых чисел Nat (где число из Nat обозначает количество фишек, помещаемых в соответствующую позицию). Маркированная сеть Петри N=(P,Т,I,О, ) определяется совокупностью структуры сети Петри (P,T,I,О) и маркировки Графического представления маркированной сети Петри.Множество всех маркировок сети Петри бесконечно. Если фишек, помещаемых в позицию слишком много, то удобнее не рисовать фишки в кружке этой позиции, а указывать их количество. 5. Правила выполнения сетей Петри.Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СЕТЕЙ ПЕТРИ6. События и условия (моделирование систем на основе сетей петри).
Представление системы сетью Петри основано на двух основополагающих понятиях: событиях и условиях. Возникновением событий управляет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Условие может принимать либо значение "истина", либо значение "ложь". 7. Одновременность и конфликт.Важная особенность сетей Петри - это их асинхронная природа. В сетях Петри отсутствует измерение времени. В них учитывается лишь важнейшее свойство времени - частичное упорядочение событий. Выполнение сети Петри (или поведение моделируемой системы) рассматривается здесь как последовательность дискретных событий, которая является одной из возможных. Если в какой-то момент времени разрешено более одного перехода, то любой из них может стать "следующим" запускаемым. Переходы в сети Петри, моделирующей некоторую систему, представляют её примитивные события (длительность которых считается равной 0), и в один момент времени может быть запущен только один разрешённый переход.САУ переработки твердых бытовых отходов (ТБО)P={р1, р2, р3, р4, р5, р6, р7} – конечное множество событийВ данной системе Р=7Т={t1, t2, t3, t4, t5, t6} – конечное множество переходовКоличество переходов в системе Т=7I – входная функцияО – выходная функцияt1 – в бункере (емкость) имеются ТБО. Данные ТБО нужно переместить в печь для дальнейшего сгорания. Доставка ТБО осуществляется с помощью мусоровозов. Количество отходов в бункере достаточно для обеспечения непрерывной работы системы. Разгрузка отходов в закрытом помещении, что препятствует распространению неприятных запахов и пыли.t2 – на данном этапе в бункере имеется заслонка, с помощью которой ТБО поступают в печь. Для того чтобы переместить отходы в печь необходимо заслонку открыть.t3 – в печи происходит сгорание отходов при температуре около 1000°С без добавления природного газа. Природный газ используется только для достижения температуры 850°С на стадии пуска и остановки технологической линии. Таким образом, в топочной камере достигается необходимый температурный режим. После включения вентиляторов дутьевого воздуха, отходы автоматически перемещаются в топочном пространстве и тем самым постоянно перемешиваются. Наблюдение и контроль над всеми процессами осуществляется с помощью видеокамер и электронных приборов. В процессе сжигания все компоненты отходов преобразуются в дымовой газ и пар.
t4 – в качестве печи и фильтра можно использовать котел-утилизатор. Тепло от образующихся в процессе горения дымовых газов идет на выработку пара в котле. Дымовые газы при этом охлаждаются с 1000°С до 220°С, а пар используется для производства тепловой и электрической энергии. Дымовые газы проходят через фильтр в результате химической реакции образуется сжиженный газt5 – после того как дымовые газы прошли через фильтр, они образуются в сжиженный газ, которые поступают по трубопроводу в камеру для сжиженного газа. В камере установлен датчик уровня. После того как в камере для сжиженного газа уровень достиг определенной отметки, сигнал подается на заслонку в результате чего заслонка закрывается и подача ТБО прекращается.t6 – после того как подача ТБО прекратилась, на насос поступает сигнал. Насос начинает откачивать сжиженный газ в резервуар для дальнейшего использования. Сжиженный газ может быть использован для производства тепловой и электрической энергии.Вывод: в ходе выполнения работы были изучены сети Петри, а также рассмотрены на примере САУ переработки твердых бытовых отходов.Сети Петри (СП) являются примером семантических сетей, представленных разновидностью ориентированных двудольных графов. Двудольный граф включает вершины двух типов: позиции (обозначаются кружками – состояния, условия, сущности, документы) и переходы (обозначаются планками – действия, процессы, операции, функции). Сеть Петри может быть формально представлена как совокупность множеств:N = (P, T, G, ),где P = {p1, p2… pn} – множество всех позиций (n – количество позиций),Т = {t1, t2… tm} – множество переходов (m – количество переходов),G = (Gp-t, Gt-p) – множество дуг сети:Gp-t = (pt), Gt-p = (tp) – множества дуг, ведущих соответственно от переходов к позициям и от позиций к переходам (дуг, соединяющих однородные вершины, не существует), = {1, 2… k} – множество весов дуг (k – количество дуг). - символизирует условия для выполнения действия; - символизирует результат выполнения действия