Файл: Предпочтения потребителей представимы дифференцируемыми функциями полезности uk xk1, x2, где x2 количество потребляемого общественного блага, а xk1 потребление частного блага kм потребителем, k A, B, C.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 24
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Предпочтения потребителей представимы дифференцируемыми функциями полезности uk xk1 , x2 , где x2 — количество потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B, C}. Потребители владеют начальным запасом частного блага и не владеют общественным. Технология может быть задана дифференцируемой возрастающей производственной функцией y2 = f (x1).tA , tB , tC , xAB1 , xC1 , x2 , y2 , x1 , где Пусть набор p1 , p2 , 1, xtk — добровольный взнос на финансирование покупки общественного блага потребителя k, k = {A, B, C}, — равновесие с добровольным финансированием, такое, что все потребители потребляют блага в положительных количествах. Пусть, того, для частного блага выполнено k кромеkk2 /∂x1 > 0 и f (x1 ) > 0 в равновесии существует1 , x ∂ u x потребитель k1 с положительным взносом на покупку общественного блага все предельные полезности по общественному благу kkk2 /∂x1 0,1 , x неотрицательны для всех потребителей ∂u x причем хотя бы для одного потребителя k2 , k2 = k1 , неравенствострогое.4.3.
Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида uA (xA1 , x2 ) =B (xB , x ) = 2 ln (x + 2) + xB , где x —иu= ln (x2 + 2) + xA222111количество потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. В экономике есть одна фирма, которая производит общественное благо изчастного.
Для производства y2 ед. общественного блага требуется затратить c (y2 ) = 4 (y2 + 2)2 ед. частного. Начального запаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасы B частного блага ωA1 = 10, ω1 = 20. Фирмой потребители владеют в равных долях.(а) Укажите диапазон равновесных цен в равновесиях c добровольным финансированием, в которых общественное благо не потребляется и не производится.(б) Существуют ли равновесия с добровольным финансированием, в которых общественное благо потребляется в положительном количестве?4.33.
Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида uA (xA1 , x2 ) =√B (xB , x ) = 2√x + x B , где x — количество иu= 3 x2 + xA222111потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. В экономике есть одна фирма, которая производит общественное благо из частного. Для производства y2 ед. общественного блага требуется затратить c (y2 ) = (y2 )3/2 ед.
частного. Начального запаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасы частного благаBωA1 = 80,5 и ω1 = 100,5. Фирмой полностью владеет потребитель В.1 = 1,Существуют ли цены, при которых набор (x2 = y2 = 1, xB = 101, A = 3/2, B = 0), где tk — добровольный=79,xttxA11взнос потребителя k, является равновесным в равновесии с добровольным финансированием?
Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида uA (xA1 , x2 ) =√B (xB , x ) = 12√x + xB , где x —,гдеα>0,иu= α x2 + xA2221114.3. Равновесие с добровольным финансированием количество потребляемого общественного блага, а xk1 — потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. В экономике есть одна фирма, которая производит общественное благо (y2 ) из2/3частного. Производственная функция f (x1 ) = x1 . Начального запаса общественного блага в экономике нет.
Начальные запасы Bчастного блага ωA1 = 30 и ω1 = 40. Фирмой владеет потребитель А.(а) При каких значениях параметра α покупку общественного блага в равновесии с добровольным финансированием финансирует только потребитель B? Найдите это равновесие/равновесия.(б) Существуют ли такие значения α, при которых оба потребителя финансируют покупку общественного блага в равновесии с добровольным финансированием? Если да, то найдите это равновесие/равновесия. Если ответ нет, то объясните почему.4.35. По мотивам [2.1]. В экономике три потребителя имеют одинаковые предпочтения, представимые функциями полезности αКобба–Дугласа: uk (xk1 , x2 ) = xk1 (x2 )1−α , 0 < α < 1, где x2 —количество потребляемого общественного блага, а xk1 —потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B, C}. У потребителей нет запаса общественного блага, а совокупный запасчастного блага, равный ω, распределен поровну между K потребителями, причем K 3.
В экономике есть фирма, которая позволяет из единицы частного блага (x1 — затраченное частное благо) произвести единицу общественного блага (y2 — произведенное общественное благо). Потребители владеют фирмой в равных долях. Какое количество общественного блага производится в равновесии с добровольным финансированием? Как этоколичество меняется с увеличением K?4.36.
По мотивам [2.1]. В экономике два потребителя, предпочтения которых одинаковы и представимы функциями полез k αkk1−αности Кобба–Дугласа: u (x1 , x2 ) = x1 (x2 ) , 0 < α < 1, гдеx2 — количество потребляемого общественного блага, а xk1 —потребление частного блага k-м потребителем, k = {A, B}. Потребители владеют начальным запасом первого блага ωA1 >0,Bω1 >0. В экономике есть фирма, которая позволяет из единицы частного блага произвести единицу общественного блага.