Файл: Расчет реальной надежности машин. Подходы ресурсной.pdf

УДК 681.3.06
В.Б. АЛЬГИН, др техн. наук
Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, Минск
РАСЧЕТ РЕАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАШИН. ПОДХОДЫ РЕСУРСНОЙ
МЕХАНИКИ
Традиционная теория надежности рассматривает системы, состоящие из физически обезличенных компонентов
с набором показателей надежности. Механическая инженерия оперирует напряжениями в компонентах машины,
в отдельных случаях их ресурсами. Зависимости компонентов, которые имеют место на механическом уровне, в тра
диционной теории надежности не воспроизводятся, что приводит к ошибочным результатам при расчете машины как
системы. В статье с позиций ресурсной механики машин представлены новые подходы и методы расчета надежности
машины, начиная с механических моделей и заканчивая структурными, с рассмотрением сложной логики предельных
состояний компонентов (деталей, узлов, агрегатов и т.д.) и машины в целом. Выделены основные факторы, которые
определяют зависимое поведение машинных компонентов. Классифицированы типовые зависимости. Предложен ме
тод расчета для сильно связанных компонентов и универсальный метод, основанный на статистическом моделирова
нии общих условий эксплуатации, процессов нагружения, повреждения и отказов компонентов и подсистем различных
уровней и машины в целом. Такие подходы позволяют учесть реальное (зависимое) поведение компонентов, в частно
сти, общие режимы нагружения, и корректно рассчитывать надежность машин
Ключевые слова: машина, надежность, расчет, система, нагруженные компоненты
Введение. Проблемные вопросы расчета машин
и их компонентов в механике и теории надежности
Проблема равнопрочности. Идея создания равнопрочной машины, которая разрушалась бы одновременно по всем своим составляющим, достаточно долго привлекала к себе внимание теоретиков и практиков (конструкторов и техно
логов). Со временем стало понятно, что в машинах, компо
ненты которых создаются на основе различных материалов и технологий, подвергаются различным видам нагружения и разрушительным процессам, это неосуществимо. Основ
ные причины — разнообразие и неопределенность условий и режимов эксплуатации, неустранимый разброс характери
стик несущей способности компонентов. К тому же, проек
тировать все составные части машины на один и тот же ре
сурс нецелесообразно по экономическим соображениям.
Разнообразие расчетных методик. К проблеме равно
прочности имеет отношение проблема сопоставления ре
зультатов прочностных расчетов различных деталей машин.
Специализация и углубление подходов привели к разнооб
разию методик, несопоставимых форме и представлению результатов. Так, в результате расчета зубчатых колес по ГОСТ
21354—87 (СТ СЭВ5744—86) сопоставляются действующие и допускаемые напряжения; при расчете подшипников ка
чения по РД 37.001.010—83 определяется 90процентный ресурс, выраженный в километрах пробега автомобиля; в расчетах ряда деталей машин фигурируют в качестве резуль
тата коэффициенты запаса, хотя понятие «коэффициент за
паса» не имеет смысла, поскольку все объекты, в конечном счете, всегда разрушаются, какой бы запас они не имели.
Если поставить задачу спроектировать все детали автомоби
ля на один и тот же ресурс и подтвердить результаты проек
тирования расчетом, то реализовать такую задачу практичес
ки невозможно изза указанного разнообразия методик.
О предельных состояниях (ПС). Алхимики в прошлом потратили много усилий на поиск философского камня,
способного превращать любые металлы в золото. В механи
ке аналогичную ситуацию напоминают попытки рассмот
реть разные процессы разрушения механических систем с позиции единого, например, энергетического критерия.
Подобный подход противоречит принципу необходимого разнообразия У.Р. Эшби, поскольку нивелирует разнообра
зие предельных состояний, которые присущи сотням раз
личных компонентов реальных технических объектов.
Машине, как техническому объекту, можно обеспе
чить вечный ресурс, заменяя новыми те ее составные час
ти, которые достигают предельных состояний. В реальной практике понятие ПС имеет договорной, декларативный характер. Заинтересованные стороны (производитель и потребитель, или один из них) устанавливают критерии,
по которым признается достижение машиной ПС. Кри
терии ПС формируются не только для машины в целом,
но и для ее составных частей. Все чаще потребитель тре
бует от производителя техническое руководство (обычно
© Альгин В.Б., 2011
ISSN 19950470. МЕХАНИКА МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И МАТЕРИАЛОВ. 2011. № 1 (14)

МЕХАНИКА МОБИЛЬНЫХ МАШИН
11
в электронной форме), где описываются возможные предельные состояния всех составных частей машины.
Поэтому вопрос описаний предельных состояний стано
вится все более актуальным и составляет основу взаимо
отношений производителя и потребителя.
Анализ материалов по определению ресурса автомо
бильной, тракторной, строительнодорожной, пожарной и других видов техники показывает, что само понятие ресур
са до предельного состояния машины в них трактуется по
разному. При этом для квалификации факта исчерпания ресурса привлекаются разнообразные критерии: техничес
кие, экономические, физические и другие (таблица 1).
При описании предельного состояния машины и ее составных частей следует исходить из того, что возможны две ситуации. Первая — предельное состояние компонен
та приводит к предельному состоянию системы (подсис
темы), в которую входит компонент. Во втором случае для квалификации ПС используется более сложная логика по сравнению с определением ресурса объекта по наиболее слабой его составной части.
Предельное состояние машины (составной части) не
обходимо отличать от случая прекращения ее эксплуатации.
Предельные состояния машины декларирует производитель,
например, в технических условиях. Кроме того, известны случаи принятия таких критериев на уровне государствен
ных стандартов (СССР). Наиболее естественным является подход, когда предельное состояние машины описывается на основе технических критериев, т.е. через предельные со
стояния агрегатов, последних — через предельные состоя
ния узлов, а их, в свою очередь, — через детали. Предельные состояния детали с ресурсной точки зрения должны быть описаны через ПС ее конструктивных элементов. Эти кри
терии физически проверяемы и объективны. Решение о пре
кращении эксплуатации принимает потребитель. Для при
нятия решения о прекращении эксплуатации машины он может использовать любые соображения: технические, эко
номические, нравственные и т.д.
Классификация предельных состояний и расчетов ре5
сурса. Расчеты ресурса и предельные состояния, можно классифицировать по критериям, которым они соответ
ствуют, и выделить следующие случаи: 1) одномерные про
стые, 2) одномерные комплексные и 3) многомерные ПС.
Первый случай соответствует одному предельному со
стоянию, которое вызвано действием одного нагружающе
го фактора. Второй — одному ПС, которое обусловлено дей
ствием нескольких нагружающих факторов (повреждающих процессов). Третий случай характерен для рассмотрения машины и ее составных частей как систем со многими ПС.
В этом случае в расчете на заключительных стадиях приме
няются методы традиционной (структурной) теории надеж
ности, и необходимо оперировать сложной логикой ПС.
Основы разработки и расчета механических объектов.
При разработке и расчете механических объектов прин
ципиальное значение имеет использование следующих данных и методов работы с ними:
предельные состояния объекта и его компонентов;
условия эксплуатации;
свойства материалов и компонентов;
вероятностное описание состояния объектов, условий эксплуатации, свойств материалов и компонентов.
Вероятностный подход обусловлен разнообразным при
менением объектов (условиями эксплуатации, действиями водителя) и природой их прочностных свойств (таблица 2).
Развитие методологии расчетов привело к введению вероятностного описания объектов для прочностных (ре
сурсных) моделей, как наиболее точно отражающих дей
ствительность, и узаконила вероятностные показатели —
показатели надежности.
Основная формула теории надежности и ее ограничен5
ность применительно к механическим системам. Теория на
дежности сформировалась в результате рассмотрения проблемы: почему система, состоящая из многих надеж
ных элементов, в целом является ненадежной? Ее основ
ная формула имеет вид:
(1)
Таблица 1 — Примеры предельных состояний механических объектов
Таблица 2 — Факторы, определяющие вероятностный характер свойств машин

12
Она позволяет рассчитывать вероятность безотказной ра
боты (ВБР) системы P(t) как произведение вероятностей безотказной работы P
i
ее N элементов в предположении их независимости. Однако эта формула приводит к некор
ректным результатам при ее применении к механическим системам, особенно, состоящим их многих элементов.
Теоретически, любую механическую систему можно представить сколь угодно большим числом последователь
но соединенных элементов. В этом случае ее расчетная
надежность будет стремиться к нулю. Очевидно, что для механических систем реальная надежность может быть низкой, но не нулевой, и подобная ситуация не соответ
ствует действительности. Это объясняется тем, что эле
менты механической системы нельзя полагать независи
мыми. Их отказы/предельные состояния связаны друг с другом, определяются действием общих факторов.
Разрыв между расчетами механики и теории надежно5
сти. Теория надежности получила широкое применение при расчетах электрических и электронных систем, ко
торые, как правило, представлены стандартными ком
понентами с известными характеристиками надежнос
ти. Однако эти подходы не в полной мере применимы к механическим системам.
Первое отличие механических от электронных и элек
трических систем состоит в нестандартном виде и поведе
нии механических компонентов. Оно обусловлено следу
ющими причинами [1]: при проектировании механических систем большинство элементов, составляющих систему,
проектируют и изготовляют только и именно для этой сис
темы; характеристики надежности элементов заранее не известны; для вновь проектируемых механических систем почти каждый элемент (вал, зубчатое колесо, диск трения и т.д.) изготавливают по индивидуальному конструктивно
му оформлению; при этом, каждый элемент отличается множеством признаков (конфигурацией, размерами, проч
ностными характеристиками); каждая деталь механической конструкции не является элементом конечной сложности,
так как отказы даже достаточно простых деталей происхо
дят изза отказов различных элементов этих деталей; для вновь проектируемой механической системы нельзя с дос
таточной определенностью рассчитать количественные по
казатели надежности, пока не будет известно конструктив
ное оформление ее элементов.
На различие процессов деградации электрических
(дрейф характеристик) и механических компонентов
(разрушение) указывается в [2]: «Mechanical parts wear due to corrosion, friction, and other mechanical stresses. Electrical components do not wear in the same manner, and so preparing for wear in the design phase is very different. Electrical components experience drift, which the designer must make design accommodations».
Оценку надежности на стадии проектирования в [1]
предлагается проводить путем расчетов элементов с учетом вероятностных распределений внешних нагрузок и несущей способности элемента. Полученные значения показателей надежности в дальнейшем использовать для прогнозирова
ния надежности системы методами схемной надежности.
При этом учитываются связи элементов в структурнологи
ческой схеме. Под связями понимается информация об ус
тановке (последовательной либо параллельной) элемента в соответствующей подсистеме. Таким образом, предполага
ется, что для определения показателей надежности системы достаточно знания об уровнях надежности элементов и на
личия структурнологической схемы соединения элементов.
В [2] и других работах полагают, что оценка надежности системы — это область традиционной теории надежности,
основанной на построении блоксхем, содержащих после
довательные и параллельные фрагменты: «The math behind calculating reliabilities is the same. Furthermore, techniques,
including parallel and serial reliability are fully explained».
Для большинства сборочных единиц (СЕ) машин,
которые представляют собой нерезервированные систе
мы, структурнологическая схема сводится к цепи пос
ледовательно связанных элементов, а надежность систе
мы в рамках традиционной (системной, структурной,
схемной) надежности рассчитывается путем перемноже
ния вероятностей безотказной работы элементов в пред
положении о независимости их отказов.
В системных расчетах используют показатели надеж
ности компонентов как исходную информацию [3]. Од
нако проблема состоит в том, чтобы получить данные о надежности электрических и механических компонентов.
Эти показатели обычно принимают по данным эксплуа
тации аналогов [4]. Для механических компонентов такая практика некорректна. Один и тот же типовой механи
ческий компонент (например, подшипник) имеет различ
ные условия работы в различных машинах и механизмах.
Изза этого его надежность может быть различной.
Вторая важная особенность расчета механических сис
тем — это учет зависимостей между компонентами. Зависи
мости механических компонентов классифицированы в [5].
Выделены четыре типа зависимостей: 1) начальных парамет
ров несущей способности; 2) общей нагруженности элемен
тов, работающих в общем режиме; 3) нагруженности и несу
щей способности; 4) состояний элементов. Показаны пути учета этих зависимостей в расчетах механических систем.
В статье [6] упоминается о том, что зависимости мо
гут быть классифицированы на три типа: «These different types of dependence can be classified into commonmode failure, the loadsharing case and the socalled functional dependence (Neher, 2001)».
Зависимости компонентов в рамках традиционной (ма
тематической, структурной) теории надежности могут быть реализованы только путем учета корреляции между их отка
зами [7]. Однако проблема состоит в получении корреляци
онных зависимостей. Эти зависимости отличаются в разных системах, условиях и режимах их работы. Они не могут быть получены в рамках традиционной теории надежности.
В работе [8] констатируется разобщение структурных и инженерных (механических, физических) подходов. Пер
вые названы «system without physics», а вторые — «physical without system». Одна из проблем корректного интегриро
ванного расчета заключается в вероятностном характере исходных данных об условиях эксплуатации машин и ха
рактеристиках несущей способности компонентов.
В статье [8] указанный аспект трактуется как неопре
деленность исходной информации. Используется метод
МонтеКарло для того, чтобы случайно выбранные физи
ческие переменные, определяющие отказы физических компонентов, «пропустить» через дерево отказов системы со сложной логикой и определить возможные последствия.
Однако проблема описания и воспроизведения в расчете физических зависимостей компонентов в явном виде не рассматривается и не решается.
Таким образом, между инженерными расчетами ком
понентов машин и расчетами традиционной теории надеж
ности существует разрыв. Отсутствуют подходы, позволя
ющие интегрировать элементы расчета механических
ISSN 19950470. МЕХАНИКА МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И МАТЕРИАЛОВ. 2011. № 1 (14)

МЕХАНИКА МОБИЛЬНЫХ МАШИН
13
компонентов в процесс расчета надежности системы. По
лучение данных о надежности элементов в качестве необ
ходимого промежуточного результата разрывает процеду
ру расчета надежности системы. В этом случае теряется информация о связях элементов, и приходится предпола
гать их независимость. Кроме того, результаты, получае
мые в механике при расчете различных компонентов по разным методикам, сложно использовать как согласован
ную исходную информацию для моделей традиционной
(структурной) теории надежности.
Качественная оценка и количественный учет зависи5
мого поведения элементов технических систем. В работе
[9] указывается, что расчет надежности изделий маши
ностроения по последовательной схеме без учета взаим
ного влияния элементов друг на друга дает результат зна
чительно ниже практически наблюдаемого.
В работе [10] рассматриваются четыре типа зависи
мости элементов, из которых у механических систем име
ют место зависимость начальных параметров и зависи
мость элементов, работающих в общем режиме. Первая отражает коррелированность параметров несущей способ
ности элементов в рамках партии деталей, поскольку они изготавливаются в одном технологическом цикле.
При рассмотрении второй зависимости под режимом
ε=ε(t) понимается случайный процесс, от которого зависит
ВБР элементов. Функция ВБР системы из N элементов:
(2)
где P(t|
ε) — условная ВБР элемента при условии, что режим
ε(t) фиксирован; P{dε} — вероятностная мера на траектори
ях движения. Если при изменении режима надежность всех элементов или уменьшается, или увеличивается, то:
(3)
т.е. при расчете ВБР в предположении независимости отказов элементов, получается заниженное значение [10].
В работе [11] на основании исследований надежно
сти редукторов предлагается ВБР редуктора определять с учетов корреляционных связей между отказами элемен
тов по формуле:
(4)
При этом в произведение вероятностей входят ВБР всех элементов, кроме манжет (их рекомендуется не учиты
вать). Такая зависимость дает более высокое значение ВБР
по сравнению со случаем простого перемножения веро
ятностей по формуле (1), что иллюстрирует рисунок 1.
Из рисунка 1 видно, что даже при высоких значени
ях ВБР элементов (0,95) надежность системы, состоящей из сравнительно небольшого числа (N=10) элементов су
щественно ниже (на 25—30 %), чем надежность каждого из элементов. Это отличие тем больше, чем ниже надеж
ность элементов. С ростом числа элементов отличие так
же увеличивается.
В работе [12] отмечается, что между элементами сбо
рочных единиц имеется корреляционная связь. В част
ности, элементы трансмиссии коррелированны через крутящий момент двигателя. Для системы из двух рав
нонадежных элементов приводится формула:
(5)
где P
E
— ВБР элемента, r — коэффициент корреляции:
(6)
Здесь S
R
и S
Q
— средние квадратические отклонения несу
щей способности и нагрузки. При уменьшении S
R
/S
Q
, что достигается за счет снижения S
R
путем стабилизации изго
товления элементов, можно получить значения r, близкие к единице, и обеспечить высокую надежность сложного объекта, состоящего из большого числа элементов.
В работе [13] выделятся случаи, когда элементы, объе
динение в систему, могут быть зависимыми по коэффи
циенту корреляции и по отказу конструктивных элемен
тов. Последнее наблюдается, когда при отказе элемента нагрузка перераспределяется на оставшиеся элементы.
Этот тип не характерен для нерезервированных машино
строительных систем, у которых отказ любого из нагру
женных элементов означает отказ системы.
Зависимость по коэффициенту корреляции возмож
на, когда в композиционные случайные функции (ком
позиционные случайные величины) и первого и второго элемента входят одни и те же случайные процессы (ве
личины), например внешние нагрузки. При этом под композиционной случайной функцией понимается:
Y(t)=R(t)Q(t),
(7)
где R(t), Q(t) — случайные процессы, описывающие соот
ветственно несущую способность и нагрузку. В качестве примера рассматривается система из двух элементов с на
дежностью (ВБР), равной Р
1
=Р
2
=0,5 и коэффициентом корреляции r
Y1Y2
=l, что может соответствовать нормально
му закону распределения действующей нагрузки и детер
минированной несущей способности элемента. Надеж
ность системы определяется по формуле из работы [14]:
Р=Р
1
Р
2
+(агсsinr
Y1Y2
)/2
π=0,5·0,5+0,25=0,5.
(8)
Такой же результат дает формула, содержащая ус
ловную вероятность:
Р=Р(В
1
)Р(В
2
|Р
1
)=0,51=0,5,
(9)
где В
1
— случайное событие, заключающееся в том, что
iй элемент работает безотказно; Р(В
2
|Р
1
) — вероятность безотказной работы элемента 2 при условии безотказной работы элемента 1. Здесь Р(В
2
|Р
1
)=Р(В
1
|Р
2
)=1.
Для приближенного расчета системы из последова
тельных элементов в [13] приводится формула:
(10)
которая дает точный результат при Р
i
=0,5 и Р
i
=1.
Показано также, что при r
Y1Y2
>0 надежность системы выше, чем при независимых элементах, а при r
Y1Y2
<0 — ниже.
Последний случай возможен в конструкциях, где внешние силы один элемент нагружают, а другой разгружают.
0>

14
Точный учет зависимостей элементов по нагрузке имеет место для простого случая расчета ВБР цепи из одинако
вых элементов, случайно нагруженных и со случайными прочностными свойствами [15]. Однако используемая мо
дель системы из идентичных компонентов не может быть непосредственно использована в расчетах машин и меха
низмов, которые содержат разные компоненты, имеющие различные режимы нагружения и несущую способность.
Из проведенного анализа следует, что учет зависимого поведения элементов разработан лишь для отдельных спе
циальных случаев, которые не могут быть использованы при расчете надежности машин и других подобных слож
ных систем с различными нагруженными компонентами.
Цель статьи — представить интегрированную процеду
ру расчета машины как системы с зависимыми различно нагруженными компонентами и сложной логикой предель
ных состояний (отказов) деталей, узлов, агрегатов и маши
ны в целом. Статья аккумулирует и развивает положения по расчету надежности машин, приведенные в [5], [16]—[19].
Расчет надежности машины как сложной механической
системы с зависимыми элементами. Общие положения
Расчет ресурса машины как сложной механической системы с зависимыми элементами имеет смысл только в вероятностной постановке. Такой расчет носит харак
тер вероятностного прогноза.
Проблемы ресурсного расчета механической системы отражают общие проблемы моделирования поведения слож
ных систем. Принципиальной особенностью таких систем является организованное поведение их элементов. Это поло
жение согласуется с получающей все большее распростра
нение синергетической парадигмой как новым мировоззре
нием, общенаучной концепцией и методической основой объектных теорий [20]. Для объектных теорий выделяют сле
дующие принципы: нелинейность (несохранение аддитив
ности); неустойчивость; открытость; подчинение. После
дний принцип является ключевым для понимания и описания организованного поведения частей (элементов)
системы [21]. На его основе параметры порядка «управля
ют» поведением отдельных частей. В реальных системах число параметров порядка невелико, что позволяет анализировать поведение системы на основе упорядочивающего действия этих факторов. Кроме того, рассмотренная ситуация приво
дит к коррелированному поведению частей системы.
Направление, изучающее ресурсные свойства не толь
ко элементов (предельных состояний деталей), но и меха
нических систем в целом, названо «ресурсной механикой машин» (РММ) [22], [23]. В основе этого направления —
обоснование и реализация принципа ресурснозависимо
го поведения элементов в нагруженной механической си
стеме. Иначе говоря, ресурсы различных деталей по их возможным предельным состояниям зависимы изза об
щих факторов (внешних и внутренних), которые всегда действуют в машинах и их окружении. Принцип зависи
мости элементов является фундаментальным и дает основу для объяснения отличий в поведении системы по сравне
нию с поведением отдельных элементов.
РММ, реализуя этот принцип, направлена на разработ
ку моделей и процедур, учитывающих эффекты зависимого поведения элементов. Выявлены и классифицированы ха
рактерные зависимости, связывающие и организующие по
ведение элементов многоэлементной нагруженной системы
[5]. Эти зависимости проявляются на уровне отдельной сис
темы и на уровне группы рассматриваемых систем.
Для уровня отдельной системы (конкретной машины)
можно выделить следующие типовые случаи проявления эффектов взаимодействия элементов, их согласованно
го, кооперативного, упорядоченного поведения.
Колебательные процессы механической системы. По
ведение механической системы нельзя вывести из по
ведения отдельных ее частей. В кибернетических моделях передаточная функция системы простыми операциями определяется по передаточным функциям отдельных ча
стей. В механике для получения передаточной функции системы необходима общая модель, в которой все элемен
ты связаны друг с другом. Колебания любой механичес
кой системы, даже линейной в математическом смысле,
характеризуются эффектами усиления—ослабления, т.е.
поведение нелинейное в смысле отклонения от ожидае
мого. Типичный пример — резонанс: небольшое возму
щение и несоизмеримо большая реакция.
Зависимость начальных параметров несущей способно5
сти элементов. Имеет место для конструктивных элемен
тов одной детали и различных деталей, изготовленных в рамках одной партии или по сходной технологии.
Зависимость нагруженности и ресурса элементов от об5
щего уровня нагруженности, обусловленного условиями эк5
сплуатации конкретной механической системы. Является глобальной, присущей всем механическим системам, раз
личается степенью проявления: от сильной (квазидетер
минированной) связи до слабой вероятностной.
Связь между нагруженностью (повреждаемостью) и
несущей способностью элемента. В отличие от других эта зависимость имеет элементный характер и относится к факторам, обычно рассматриваемым независимо, напри
мер, спектру нагрузок и пределу выносливости.
Круговые зависимости состояний конструктивных эле5
ментов нагруженного узла. Подобная связь состояний мо
жет иметь непосредственный характер, а может реализо
вываться через параметры рабочих процессов, обычно нагруженности и наработки. Характерными круговыми за
висимостями обладают взаимосвязанные процессы изно
са и усталости рассмотренных трибофатических объектов.
Перечисленные эффекты являются типовыми для ме
ханических систем. Они приводят к отклонению поведения механической системы от ожидаемого поведения (реакции),
которое прогнозируется на основе характеристик элементов.
На уровне группы механических систем (парка одно
типных машин) прогнозируется ресурс в форме вероят
ностного расчета. Основные варьируемые факторы —
характеристики несущей способности элементов и об
щие условия эксплуатации машин.
Каждый элемент из множества однотипных эле
ментов парка машин имеет свою собственную кривую распределения нагрузок. Эта кривая определяет меру повреждения элемента. Распределение меры повреж
дения сопоставляется с распределением характеристи
ки несущей способности. В обычной расчетной прак
тике полагают, что распределения мер повреждения,
относящиеся к элементам различного типа, независи
мы, также как и распределения их характеристик несу
щей способности. При этом для каждой пары распреде
лений получается независимое от других распределение ресурса элемента (подшипника, зубчатого колеса по контактной выносливости и т.п.). В действительности меры повреждения как однотипных, так и разнотип
ных элементов в нагруженной механической системе всегда коррелированны. Глобальным фактором, при
ISSN 19950470. МЕХАНИКА МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И МАТЕРИАЛОВ. 2011. № 1 (14)