Файл: Расчет реальной надежности машин. Подходы ресурсной.pdf

МЕХАНИКА МОБИЛЬНЫХ МАШИН
15
водящим к корреляции, является уровень нагружен
ности, который определяется уровнем основных тех
нологических сопротивлений машины и, в конечном счете, условиями ее эксплуатации. Условия эксплуа
тации, а не уровни нагруженности являются первопри
чиной, и именно они должны фигурировать в качестве организующего фактора в расчетах.
Особенности учета связей элементов. В общем случае в машине как механической системе можно выделить подси
стемы трех типов: 1) с квазидетерминированными (сильны
ми) связями; 2) вероятностными (средними); 3) слабыми [5].
Представителями подсистем первого типа являются редукторы, ведущие мосты, колесные передачи, плане
тарные ряды коробок передач и т.д., у которых нагрузки зубчатых колес и подшипников обусловлены входными моментами в узел. Меры повреждения (циклонапряжен
ности) элементов таких узлов имеют различные значе
ния, но сильно согласованный характер, поскольку оп
ределяются одним и тем же входным моментом и числом оборотов входного вала. Для подобных подсистем воз
можно построение процедуры расчета ресурса, основан
ной на воспроизведении квазидетерминированных свя
зей и понятии «эквивалентных пар распределений» мер нагружения и несущей способности [5].
Учет корреляции ресурсов элементов и расчет сис
тем второго типа значительно более сложен методичес
ки по сравнению с воспроизведением квазидетермини
рованных связей. В рамках рассматриваемого подхода коррелированное поведение организуется не за счет ста
тистической информации, которая при проектировании отсутствует, а применением содержательных моделей и процедур, отображающих действия общих факторов.
При этом общим подходом является вероятностная форма расчета и использование при этом имитационных процедур, поскольку они дают возможность в полном объеме воспроизвести все связи элементов. Только при такой форме возможен учет возможных различных отка
зов элементов. В рамках этой особенности обеспечивает
ся воспроизведение зависимостей элементов моделируе
мой системы, основанной на переходе к ресурсной форме в моделях повреждения элементов, использовании ресур
снопрочностных кривых и вариации характеристик не
сущей способности элементов и условий эксплуатации.
Прогнозирование ресурса машины (сборочной едини5
цы) как системы со сложной логикой предельных состоя5
ний. В расчетах до первого отказа ресурс системы опре
деляется по минимальному из ресурсов элементов.
Понятие ресурса до предельного состояния может осно
вываться на сложных логических схемах, отличных от схемы расчета ресурса до первого отказа. Например, ре
сурс трактора считается исчерпанным, если потребова
лась замена или проведение капитального ремонта не менее двух его основных частей (двигатель, коробка пе
редач, задний мост, передний мост), одна из которых —
двигатель, и хотя бы одной из дополнительных частей
(полурама, кабина) [26]. Ресурс агрегата определяется достижением предельного состояния нескольких его со
ставных частей (деталей).
Совместное рассмотрение ресурсных и функциональ5
ных свойств. На основе вероятностной идеологии РММ
проработан подход к описанию ресурсных и функцио
нальных свойств в рамках единой модели, отражающей реальный вероятностный характер поведения множества машин в эксплуатации [27—29].
Расчет надежности механической системы с сильными
связями элементами по нагруженности (первый тип связей)
Расчет систем с сильными (квазидетерминированны
ми) связями имеет самостоятельное значение. Он может быть построен без привлечения процедур имитационного моде
лирования. Предлагаемый подход основан на введении по
нятия «эквивалентных пар распределений» мер нагружения и несущей способности. Тем самым расширяется подход к расчету систем типа цепи [15], путем распространения его на системы, состоящие из различных (разнотипных) элемен
тов. При этом используется более мягкое условие: согла
сованности нагрузок, или согласованности их мер повреж
дения (а не равенства, как для цепи), что позволяет существенно расширить область применения расчета.
Предполагается, что наработка (время) имеет фик
сированное значение L=L
j
, и отказы (предельные состо
яния) элементов определяются накоплением поврежде
ний. ВБР P
Lj
каждого элемента определяется по его мере повреждения Q
Lj
и несущей способности R. Система
(узел, механизм) имеет элементы с различными парами распределений Q
Lj
and R. Если соответствующие меры повреждения различных элементов строго зависимы (со
гласованы, линейно связаны), то для расчета надежнос
ти может быть использован следующий подход.
Для случайных величин вводится понятие «эквива
лентных пар распределений». Пара распределений
{f
RI
(R
I
), f
QI
(Q
I
)} эквивалентна паре {f
RII
(R
II
), f
QII
(Q
II
)}, если распределение f
YI
(Y) случайной величины Y
I
=R
I
Q
I
со
впадает с распределением f
YII
(Y) случайной величины
Y
II
=R
II
Q
I
, т.е. f
YI
(Y)=f
YII
(Y).
С использованием этого понятия могут быть полу
чены эквивалентные пары распределения {f
Qa
(Q), f
Rxa
(R)},
{f
Qa
(Q), f
Rxb
(R)}, {f
Qa
(Q), f
Rxc
(R)} и т.д., у которых одно и то же распределение меры повреждения f
Qa
(Q) для каждого элемента системы (x=a, b, c, …).
Указанная операция иллюстрируется рисунком 2, где показаны две пары распределений: первая f
Qa
(Q), f
Rxa
(R) со
ответствует элементу a, вторая f
Qa
(Q), f
Rxb
(R) — элементу b.
Для элемента b выполнено приведение его меры несущей способности к распределению Q
a
элемента x=a, и сформи
ровано распределение f
Rba
(R). В результате для элемента b
получена эквивалентная пара распределений f
Qa
(Q) и f
Rba
(R).
Таким образом, у элементов a и b распределение меры по
вреждение — одно и то же f
Qa
(Q) (кривая 1 на рисунке 2),
а меры несущей способности — разные (кривые 2 и 5).
Рисунок 2 — Приведение распределений к одной мере
повреждений: 1 — функция
f
Qa
(
Q); 2 — f
Ra
(
R); 3 — f
Qb
(
Q);
4 —
f
Rb
(
R); 5 — f
Rba
(
R)

16
В случае нормальных распределений получение па
раметров нормального распределения f
Rba
основано на соотношениях, в которых использованы параметры рас
сматриваемых распределений: средние значения и средние квадратические отклонения :
(11)
(12)
Аналогичные операции могут быть выполнены для других элементов системы.
На последующем этапе расчета ищется функция рас
пределения несущей способности системы F
E
(R) как функция минимальных значений для эквивалентных распределений F
Rxa
(R):
F
E
(R)=1П(1F
Rxa
(R)), x=a, b, ..., N.
(13)
В результате рассматриваемая система сводится
(в смысле надежности) к одному эквивалентному элементу с известными распределениями несущей способности
F
E
(R) и меры повреждения F
Qa
(Q). Затем известными ме
тодами определяется ВБР P(L
j
).
Повторением описанной процедуры для других зна
чений наработки L строится функция надежности (ве
роятности безотказной работы) системы P(L).
В качестве примера представлены планетарный редук
тор (рисунок 3 сверху) и результаты его расчета (см. рису
нок 3 снизу). Построение исходных распределений мер несущей способности и мер повреждения редуктора выпол
нено методами, описанными в [5], [24], [25].
Кривая 1 представляет собой интегральную функ
цию P(L), а кривая 2 — плотность вероятности наработ
ки f(L). Плотности вероятности распределений наработ
ки представлены также для лимитирующих надежность элементов редуктора: подшипника сателлита по контак
тной усталости (a); зубьев солнечной шестерни по кон
тактной усталости (b); зубьев сателлита: по контактной усталости (с) и по усталости при изгибе (d).
Расчет надежности механической системы
(общий случай)
Подходы к расчету надежности машины машин мож
но классифицировать по степени отображения в них ра
бочих процессов машины, ее агрегатов и систем. Полное отображение в моделях рабочих процессов может быть обеспечено за счет имитационного моделирования всего парка рассматриваемых машин за весь их срок службы.
Однако такая задача нереальна, и для практического ис
пользования в рамках РММ разработана процедура, со
четающая имитационные фрагменты и использование обобщенных параметров и переменных для отдельных фрагментов моделирования.
Общий подход к расчету машины воспроизводит отмеченную выше вероятностную природу свойств ком
понентов и эффекты зависимого поведения их в систе
ме. Для этого используется многоуровневое представ
ление машины (рисунок 4) и моделирование по методу
МонтеКарло.
Низшие физические уровни (5, 6 и в ряде случаев 7)
содержат описания несущей способности элементов и их ресурснопрочностных кривых, что позволяет реализо
вывать в расчетах зависимость по общим условиям экс
плуатации и другие зависимости элементов.
Предварительными процедурами являются: получе
ние спектра относительной продолжительности условий эксплуатации для вероятностной модели; построение ресур
снопрочностных кривых; выбор распределений характери
стик несущей способности компонентов (если их поведение воспроизводится с нижних, механических уровней) либо ха
рактеристик отказов элементов (при воспроизведении по
ведения отдельных компонентов со структурных уровней).

МЕХАНИКА МОБИЛЬНЫХ МАШИН
17
рые принимаются как характерные для рассматриваемо
го типа машин (например, движение в городе, на авто
страде, на шоссе в холмистой местности и т.д.).
Каждая машина имеет специфический набор отно
сительных продолжительностей
α
k
, но их общая сумма равна единице. Когда выполняется статистическое мо
делирование, вероятностные характеристики случайных величин, начальные и скорректированные по общей сум
ме, отличаются. Следовательно, обязателен предвари
тельный выбор параметров для исходных распределений.
Чтобы обеспечить условие
Σ
α
k
=1 в каждом цикле ими
тационного моделирования, который соответствует воспро
изведению спектра условий эксплуатации отдельно взятой машины, необходима специальная корректировка. Бли
зость параметров распределений
α
k
к заданным значениям обеспечивается посредством многошаговой оптимизаци
онной процедурой [30]. Результат показан в таблице 3.
Полученные параметры исходных случайных вели
чин используются в главной процедуре моделирования.
Ресурсно5прочностные кривые (зависимости). Ре
сурснопрочностные кривые (РПК) представляют со
бой набор (по числу условий эксплуатации) зависимо
стей ресурсов компонента от параметра его несущей способности в определенных условиях эксплуатации.
Эти зависимости могут быть графическими или ана
литическими. Например, для распространенных слу
чаев усталостных отказов элементов трансмиссии в качестве характеристик несущей способности исполь
зуются пределы выносливости по изгибу и контакту зубьев зубчатых колес (графические зависимости) и динамическая грузоподъемность подшипников каче
ния (аналитическая зависимость). Такие кривые (ри
сунок 6) получают детерминированным расчетом ме
тодами механики.
РПК выполняют две функции. Первая состоит в том,
что определение ресурса в главной процедуре происхо
дит путем обращения к РПК без проведения подробного расчета ресурса компонента. При этом могут быть полу
чены ресурсы для любых промежуточных значений па
раметра несущей способности. Вторая функция состоит в том, что РПК обеспечивают согласованное определе
ние ресурсов для всех условий эксплуатации в зависи
мости от выбранного в процессе моделирования случай
ного значения параметра несущей способности. Тем самым обеспечивается глобальная зависимость ресурсов компонентов по нагруженности, и, в конечном счете, от условий эксплуатации.
Основная процедура моделирования. Относительные продолжительности условий эксплуатации
α
k
и несущая способность элементов — случайные величины. Исполь
зуя метод статистического моделирования (МонтеКар
ло) в каждом цикле моделирования генерируются про
должительность условий эксплуатации
α
k
(k=1, 2, …, K)
и несущая способность элементов.
Далее по ресурснопрочностным кривым находят
ся ресурсы компонентов, а затем с учетом относитель
ных продолжительностей условий — ресурс системы в целом. Таким образом, ресурсы компонентов и систе
мы формируются параллельно, в рамках одной вычис
лительной процедуры. Тем самым воспроизводятся ре
альные (согласованные) отказы компонентов отдельно взятой машины, а не отказы, выбранные из общей со
вокупности отказов компонентов по парку машин, что характерно для подходов, используемых в расчетах тра
диционной теории надежности.
Повторением описанного цикла формируются данные для построения распределений ресурсов всех компонентов и системы (машины) по всем условиям эксплуатации.
Рисунок 5 — Представление условий эксплуатации: вероятностный
спектр относительных продолжительностей (Representation of
operation condition: probabilistic spectrum of relative durations)
Таблица 3 — Поиск исходных параметров относительной продолжительности условий эксплуатации (УЭ): OC = operation conditions; Aver = average (среднее); ASD =average square deviation (среднее квадратическое отклонение); RV's = random values (случайные величины, СВ)
Рисунок 6 — Набор ресурсно5прочностных кривых
для различных условий эксплуатации (Set of lifetime5strength
curves for different operation conditions)

18
Расширенная основная процедура моделирования,
включающая сложную логику предельных состояний для
составных частей и машины в целом. Ресурс машины как сложного объекта со многими предельными состояния
ми определяется на основе сложной логики. Для описа
ния таких ситуаций в традиционной теории надежности используются блоксхемы расчета надежности (RBD) и метод анализа дерева отказов (FTA). Однако силу громоз
дкости и трудоемкости построения, они имеют ограни
ченные возможности при расчете сложных объектов. Кро
ме того, для их применения требуются данные по надежности компонентов системы как исходной инфор
мации. Поэтому для эффективного расчета машин и дру
гих сложных объектов, формального описания их предель
ных состояний как многоуровневых систем в РММ
вводится схема предельных состояний (СПС) [19, 29, 31].
СПС состоит из иерархической структурной схемы,
объектами которой являются компоненты машины, и за
писей предельных состояний для объектов всех уровней кроме низшего. Все объекты, кроме высшего (машины), на
деляются типом. При этом объекты, отказы которых име
ют одинаковую значимость для объекта более высокого уровня, относят к одному типу. Запись (X1, X2, X3 и т.д.)
означает, что предельное состояние данного объекта имеет место, если предельных состояний достигли его X1 состав
ных части первого типа (X1 — число, стоящее в первой по
зиции), X2 составных части второго типа (X2 — число, сто
ящее во второй позиции) и т.д. Машина (сборочная единица) может иметь несколько СПС.
Так, согласно [26] для механической коробки передач трактора предельным состоянием считается замена (или сложный ремонт) корпуса, или предельное состояние бо
лее двух шестерен постоянного зацепления, или одного из валов, или шестерни и подшипников вторичного вала.
С позиций предлагаемого подхода такая механичес
кая коробка передач имеет схему предельных состояний,
показанную на рисунке 7, и три схемные записи: (1,0,0,0)
(0,3,0,0) (0,0,1,2) для описания ее ПС. При этом корпус и вал отнесены к элементам первого типа, поскольку их пре
дельные состояния имеют одинаковую значимость для ПС
коробки передач в целом. По каждой схемной записи оп
ределяется ресурс, и в качестве расчетного ресурса прини
мается наименьшее значение.
Расчет ресурса по схеме предельных состояний яв
ляется завершающей операцией в каждом цикле расчета ресурса машины.
Простейший пример двухуровневой СПС для маши
ны (трактора) показан на рисунке 8. Согласно [26] ре
сурс трактора считается исчерпанным, если потребова
лась замена или проведение капитального ремонта не менее двух его основных частей (двигатель, коробка пе
редач, задний мост, передний мост), включая двигатель,
и хотя бы одной из дополнительных частей (полурама,
при ее наличии, и кабина).
В соответствии с описанием предельного состояния трактор можно представить как машину, состоящую из составных частей трех типов. А схема предельных со
стояний будет иметь вид (1,1,1). Запись (1,1,1) означа
ет, что предельное состояние машины наступает, если предельные состояния имеют место у двигателя (тип 1),
одного из основных агрегатов (тип 2) и одного из до
полнительных агрегатов (тип 3).
Исходные данные и результаты расчета машины по описанной схеме ПС представлены в таблице 4.
Результат расчета «до первого отказа» приведен для срав
нения. При этом воспроизведен худший случай, когда отка
зы агрегатов приняты независимыми. В действительности ресурсы до первого отказа будут несколько выше изза кор
реляции предельных состояний агрегатов. Видно, что ресурс с учетом логики ПС существенно отличается от результата расчета по последовательной схеме до первого отказа.
Заключение
Зависимое поведение элементов — основная пробле
ма в расчетах машин и других сложных систем. Разрабо
танные подходы и основанные на них методы ресурсной механики позволяют воспроизводить действительные свя
зи между компонентами и, тем самым, методически кор
ректно рассчитывать реальную надежность машины как многокомпонентой системы.
Следующий принципиальный аспект в расчете на
дежности машины и ее компонентов — это описание и учет сложной логики их предельных состояний/отказов.
Многоуровневое представление машины и интеграция ме
ханической и структурной надежности, во многом спо
собствуют решению этой проблемы.
Рисунок 7 — Схема предельных состояний механической коробки передач (Scheme of limiting states for a mechanical gearbox)
ISSN 19950470. МЕХАНИКА МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И МАТЕРИАЛОВ. 2011. № 1 (14)

МЕХАНИКА МОБИЛЬНЫХ МАШИН
19
В рамках представленных подходов введены новые расчетные инструменты: концепция «эквивалентных пар распределений» для случайных величин, ресурснопроч
ностные кривые для компонентов, схемы предельных со
стояний для реализации сложной логики предельных со
стояний машины и ее компонентов. Использование упомянутых инструментов позволяет рассчитывать реаль
ную надежность машины как системы с зависимыми ком
понентами и сложной логикой предельных состояний.
Для реализации общего подхода, его имитационных составляющих, необходима разработка соответствующе
го программного обеспечения, что является предметом специального рассмотрения в дальнейшем.
Список литературы
1.
Хазов, Б.Ф. Справочник по расчету надежности на стадии проектирования / Б.Ф. Хазов, Б.А. Дидусев. — М.: Маши
ностроение, 1986.
2.
Inacio, C. Mechanical reliability / C. Inacio // Carnegie Mellon
Univ. [Electronic resource]. — 1998. — Mode of access: http://
www.ece.cmu.edu/koopman/des_s99/mechanical/index.html.
3.
Bertsche, B. Reliability in automotive and mechanical engineering /
B. Bertsche. — Springer, 2008.
4.
Vintr, M. Reliability assessment for components of complex mechanisms and machines / M. Vintr // In 12th IFToMM World
Congress, Besancon (France), June 18–21, 2007. — 4 p.
5.
Альгин, В.Б. Динамика, надежность и ресурсное проекти
рование трансмиссий мобильных машин / В.Б. Альгин. —
Минск: Навука i тэхнiка, 1995. — 256 с.
6.
Pozsgai, P. Models to consider dependence in reliability calculation for systems consisting of mechanical components /
P. Pozsgai, W. Neher, B. Bertsche // [Electronic resource]. —
2002. — Mode of access: http://www.math.ntnu.
7.
Fiondella, L. Estimating system reliability with correlated component failures / L. Fiondella, S.S. Gokhale // Int. Journal of
Reliability and Safety. — 2010. — Vol. 4, № 2/3. — pp. 188—205.
8.
Machines and mechanisms design for reliability / A. Hahnel [et al.] // In 12th IFToMM World Congress, Besancon (France),
June 18–21, 2007. — 7 p.
Таблица 4 — Расчет ресурса машины (Machine lifetime calculation)
Рисунок 8 — Схема предельных состояний машины с тремя типами составных частей
(Scheme of limiting state for a machine with parts of three types)

20
Algin V.B.
Calculation of real reliability for machine. Approaches of Lifetime mechanics
The traditional reliability theory deals with systems consisting of the physically depersonalized components which are described by the set of reliability indexes. Mechanical engineering operates with stresses of machine parts, and sometimes with their lifetimes.
Dependences of components which take place at mechanical level are not reproduced in the traditional theory of reliability that leads to erroneous results in evaluating machine reliability. The paper presents novel approaches and techniques for calculation of machine reliability, since mechanical models and finishing by structural ones, with consideration of complicated logic of limiting states for machine components (parts, units, assemblies, and so on) and the machine as a whole. Factors, which determine typical dependences of machine components, are presented. Two approaches are offered: 1) the special approach for calculation of strongly connected components; 2)
the general approach based on statistical modeling a spectrum of machine operation conditions, loading modes, damages and failures
(limiting states) of components and machine as a whole. Such approaches allow considering real behavior of components in the machine and thus to compute correctly the machine reliability.
Поступила в редакцию 13.12.2010
9.
Bertshe, В. Verbesserte Berechnung der SystemlebenSdauer von
Produkten des Mashinenbaus / В. Bertshe, G. Lechner //
Ronstruktkm. — 1986. — Vol. 38, № 8. — pp. 315—301.
10. Вопросы математической теории надежности / под ред.
Б.В. Гнеденко. — М.: Радио и связь, 1983.
11.
Снесарев, Г.А. Расчет редукторов на надежность / Г.А. Снеса
рев // Вестн. машиностроения. — 1988. — № 8. — С. 45—47.
12. Прогнозирование надежности тракторов / под общ. ред.
В.А. Аниловича. — М.: Машиностроение, 1986.
13. Кузнецов, А.А. Надежность конструкции баллистических ракет / А.А. Кузнецов. — М.: Машиностроение, 1986.
14. Баллистическая ракета на твердом топливе / А.М. Синю
ков [и др.]. — М.: Воениздат, 1972.
15. Капур, К. Надежность и проектирование систем / К. Ка
пур, Л. Ламберсон; пер. с англ. — М.: Мир, 1980.
16.
Algin, V.B. Calculation of lifetime of a mechanical system containing tribofatigue elements / V.B. Algin // In III International Symposium on TriboFatigue, Beijing, China, 2000. — рp. 196–199 17.
Альгин, В.Б. Ресурсная механика как основа прогнозирова
ния и обеспечения износоусталостной надежности машин /
В.Б. Альгин // Трибофатика: тр. IV Междунар. симпоз. по три
бофатике (ISTF 4), 23—27 сент. 2002 г. Тернополь, Украина /
отв. ред. В.Т.Трощенко. — Тернополь: Тернопольский гос. тех
нич. унт им. Ивана Пулюя, 2002. — Т. 1. — С. 55—60.
18. Альгин, В.Б. Ресурсная механика и трибофатика / В.Б. Аль
гин // Трибофатика: труды V Междунар. симпоз. по трибо
фатике, 3—7 окт. 2005, Иркутск, Россия. — Иркутск: Ир
ГУПС, 2005. — Т. 1. — С. 66—73.
19.
Algin, V.B. Reliability and Lifetime of Mechanical Units in
Operation and Test / V.B. Algin, H.E. Kim // Key Engineering
Materials. — Switzerland: Trans Tech Publications, 2006. — Vol.
326—328. — pp. 549—552 // [Electronic resource]. — Mode of access: http://www.scientific.net/0878494154/13.html. — 549 р.
20. Аршинов, В.И. Синергетическое знание: между сетью и принципами / В.И. Аршинов, В.Э. Войцехович. // Синерге
тическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. —
М.: Прогресстрадиция, 2000. — С. 107—120.
21. Хакен, Г. Основные понятия синергетики / Г. Хакен // Си
нергетическая парадигма. Многообразие поисков и подхо
дов. — М.: Прогресстрадиция, 2000. — С. 28—55.
22. Альгин, В.Б. Необходимый этап перехода. От расчетов де
талей — к ресурсной механике машин / В.Б. Альгин // Ин
женермеханик. — 2000. — № 3. — С. 21—23.
23. Альгин, В.Б. Ресурсная механика машин: становление и пер
спективы / В.Б. Альгин // Современные методы проектиро
вания машин. Расчет, конструирование и технология изго
товления: сб. науч. тр. — Вып. 1: в 3х т. / под общ. ред.
П.А. Витязя. — Минск: Технопринт, 2002. — Т. 2. — С. 321—325.
24.
РД 5063987. Методические указания. Надежность в технике.
Расчет показателей надежности. Общие положения. — М.: Гос
стандарт, 1987.
25. Цитович, И.С. Анализ и синтез планетарных коробок пе
редач автомобилей и тракторов / И.С. Цитович, В.Б. Аль
гин, В.В. Грицкевич. — Минск: Наука и техника, 1987.
26. РТМ 70.0001.24684. Критерии предельного состояния тракторов и их составных частей. — М., 1985.
27. Альгин, В.Б. Согласованный прогноз ресурсных и функци
ональных свойств мобильной техники / В.Б. Альгин // Вестн.
Могилевского гос. технич. унта. — 2001. — № 1. — С. 6—13.
28. Algin, V.B. LifetimeandOperation Mechanics as a Basis for
Design, Prediction and Estimation of Machine Properties /
V.B. Algin // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. — Минск: Техноп
ринт, 2001. — С. 18—22.
29. Альгин, В.Б. Методология ресурснофункционального ве
роятностного расчета, проектирования и оценки мобиль
ной техники / В.Б. Альгин // Механика машин на пороге
III тысячелетия: материалы междунар. науч. конф.,
Минск, 2324 нояб. 2000 г. — Минск: Белавтотракторост
роение, 2001. — C. 292—306.
30. Альгин, В.Б. Вероятностная модель спектра условий эксп
луатации мобильной техники / В.Б. Альгин, И.Г. Богданов
ский // Вестн. Могилевского гос. технич. унта. — 2001. —
№ 1. — С. 14—17.
31. Альгин, В.Б. Схемы предельных состояний и расчет ресур
са машин / В.Б. Альгин, А.В. Вербицкий, А.И. Суровцев //
Современные методы проектирования машин. Расчет, кон
струирование и технология изготовления: сб. науч. тр. —
Вып. 1: в 3х т. / под общ. ред. П.А. Витязя. — Минск: Тех
нопринт, 2002. — Т. 2. — С. 344 — 348.
ISSN 19950470. МЕХАНИКА МАШИН, МЕХАНИЗМОВ И МАТЕРИАЛОВ. 2011. № 1 (14)